新人教b版高中數(shù)學(xué)(必修1312指數(shù)函數(shù)(編輯修改稿)
2024-12-29 00:20 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”。請(qǐng)寫出取 x 次后，木棰的剩留量與 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式。 設(shè)計(jì)意圖： （ 1）讓學(xué)生在問題的情景中發(fā)現(xiàn)問題，遇到挑戰(zhàn)，激發(fā)斗 志，又引導(dǎo)學(xué)生在簡(jiǎn)單的具體問題中抽象出共性，體驗(yàn)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。從而引入兩種常見的指數(shù)函數(shù)① a1② 0a1 （ 2）讓學(xué)生感受我們生活中存在這樣的指數(shù)函數(shù)模型，便于學(xué)生接受指數(shù)函數(shù)的形式。 形成概念： 形如ｙ =aｘ （ a0 且 a≠ 1）的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)，定義域?yàn)椋?R。 提出問題 :為什么要限制 a0 且 a≠ 1？ 這一點(diǎn)讓學(xué)生分析，互相補(bǔ)充。 分 a﹤ 0，且 a=0， 0﹤ a﹤ 1， a=1， a1 五部分討論。 （二）發(fā)現(xiàn)問題、深化概念 問題 1：判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)。 1）ｙ =3ｘ 2）ｙ =31/x 3) ｙ =31+x 4) ｙ =(3)x 5) ｙ =3x=(1/3) x 設(shè)計(jì)意圖： 通過這些函數(shù)的判斷，進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)概念的理解，指數(shù)函數(shù)的概念與一次、二次函數(shù)的概念一樣都是形式定義，也就是說必須在形式上一模一樣方行，即在指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式中ｙ =ax（ a0 且 a≠ 1）。 1） ax的前面系數(shù)為 1， 2）自變量 x 在指數(shù)位置， 3） a0 且 a≠ 1 問題 1中（ 4）ｙ =(3)x的判定，引出問題 1：即指數(shù)函數(shù)的概念中為什么要規(guī)定 a0 且 a≠ 1 1） a0 時(shí)，ｙ =(3)x對(duì)于 x=1/2， 1/4，?? (3)x無(wú)意義。 2） a=0 時(shí)， x0 時(shí)， ax=0； x≤ 0 時(shí)無(wú)意義。 3） a=1 時(shí)， ax= 1x=1是常量，沒有研究的必要。 設(shè)計(jì)意圖： 通過問題 1 對(duì) a 的范圍的具體分析，有利于學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)一般形式的掌握，同時(shí)也為后面研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)埋下伏筆。 落實(shí)掌握 ： 1）若函數(shù)ｙ =(a x 3a+3) a x是指數(shù)函數(shù)，求 a值。 2）指數(shù)函數(shù) f(x)= a x（ a0 且 a≠ 1）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（ 3， 9），求 f(x)、f(0)、 f(1)的值。 —— 待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)解析式（只需一個(gè) 方程）。 （三）深入研究圖像，加深
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