【文章內(nèi)容簡介】 0180)()( ??? sHsG （ 2l+1） (l=0,1,2 …… .)……… ...相角條件 對于滿足幅值條件和相角條件的 S 值，就是給定參數(shù)的閉環(huán)極點(diǎn)，也即為根軌跡上的點(diǎn)。對于開環(huán)系統(tǒng)中的增益 k，當(dāng) k 由 0 變化到無窮大時，在 S 平面上滿足幅角條件的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形就是根軌跡圖。在根軌跡上的每一點(diǎn)對應(yīng)于一個閉環(huán)極點(diǎn)，每一個閉環(huán)極點(diǎn)對應(yīng)一個參數(shù) k，并可以利用幅值條件確定該點(diǎn)對應(yīng)的 k值。設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： G（ s） H（ s） =k(s+Z1)．．． (s+Zm)/(s+P1)．．． (s+Pn)， 由幅值和相角條件得出： ??MJ j1 _? ?? ????Ni i ll1 0 ),2,1()12(180 ?? ??????NiijPs1M1jZsk ＝１ 其中， θ 角 是 S 平面上任一點(diǎn)到閉環(huán)零點(diǎn)與正實(shí)軸的夾角； ? 角 是 S 平面上任意點(diǎn) 到閉環(huán)零點(diǎn)的夾角。 18 (2) 設(shè)計(jì)思想及目標(biāo) 在實(shí)際工程中，一個控制系統(tǒng)的被控對象常常是已知的，其性能指標(biāo)也是預(yù)先給定的，要求設(shè)計(jì)者選擇合適的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，使控制器與 被控對象能組成一個其性能指標(biāo)能滿足要求的系統(tǒng)，這類問題是控制系統(tǒng)的綜合問題，而系統(tǒng)綜合的目的是在原控制系統(tǒng)中引入合適的附加裝置，使原有系統(tǒng)的性能缺點(diǎn)得到校正，從而滿足工程要求的性能指標(biāo)。而引入的附加裝置即為校正裝置，所以對控制系統(tǒng)進(jìn)行串連校正實(shí)質(zhì)上是選擇合適的校正裝置對系統(tǒng)進(jìn)行校正，使系統(tǒng)的性能附合設(shè)計(jì)的性能指標(biāo)用 根軌跡法對控制 系統(tǒng)進(jìn)行串連校正，即是根據(jù)已選定的串連校正方法，按照一定規(guī)律確定出校正裝置的參數(shù)，進(jìn)而繪制出校正后系統(tǒng)的根軌跡圖，并估計(jì)是否滿足設(shè)計(jì)要求。如果認(rèn)為可以滿足設(shè)計(jì)要求，再對系統(tǒng)進(jìn)行分析檢 驗(yàn)，如果符合了系統(tǒng)規(guī)定的性能指標(biāo)，則設(shè)計(jì)結(jié)束。如果不符合，通過調(diào)整校正裝置參數(shù)對系統(tǒng)進(jìn)行再次校正，直到滿足規(guī)定的性能指標(biāo)為止?；蛘邚慕o定的性能指標(biāo)出發(fā)，并結(jié)合系統(tǒng)的限制條件，應(yīng)用現(xiàn)代控制理論 得 方法進(jìn)行系統(tǒng)校正串連校正結(jié)構(gòu)圖如圖 所示： 圖 串連校正結(jié)構(gòu)圖 本模塊系統(tǒng)的性能指標(biāo)是以最 大過調(diào)量 Mp、 調(diào)整時間 Ts 和穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù) K的形式給出的，用根軌跡法對系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)校正，首先是使瞬態(tài)性能指標(biāo)滿足設(shè)計(jì)要求，確定出閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)在 S 平面上的位置。在設(shè)計(jì)系統(tǒng)時，如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)增益為某 一數(shù)值時，瞬態(tài)性能符合設(shè)計(jì)要求，則設(shè)計(jì)校正裝置使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差滿足設(shè)計(jì)要求；如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)增益為任何數(shù)值時， 瞬態(tài)性能都不能 符合設(shè)計(jì)要求，則需設(shè)計(jì)校正裝置使系統(tǒng)的瞬態(tài)性能滿足設(shè)計(jì)要求并檢驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能 ，或先使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能滿足設(shè)計(jì)要求，設(shè)計(jì)出校正 裝置后， 再 檢驗(yàn)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)是否滿足主導(dǎo)條件。通過串聯(lián)校正后，最終使系統(tǒng)的瞬態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能都能滿足設(shè)計(jì)要求。 19 (3) 功能介紹及設(shè)計(jì)步驟 根據(jù)根軌跡模塊的設(shè)計(jì)目標(biāo)設(shè)計(jì)出如圖所示的總體框圖： 圖 模塊設(shè) 計(jì)總體框圖 ① 繪 制根軌跡按鈕的實(shí)現(xiàn) 在 MATLAB 中，提供了求系統(tǒng)根軌跡的函數(shù) rlocus()，其函數(shù)命令調(diào)用格式為： rlocus(sys) 、 rlocus(sys,k) 、 [r,k]=rlocus(sys)。 rlocus(sys)函數(shù)命令用來繪制 SIOS 的 LIT 對象的根軌跡圖。給定前向通道傳遞函數(shù) G(s)，反饋通道為 kH(s)的受控對象（其增益 k 取值為 0～∞）。 利用 MATLAB 提供的函數(shù) rlocus()，可以通過系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)繪制其閉環(huán)的根軌跡圖。其基本調(diào)用格式為： R=RLOCUS(SYS,K) 其中 SYS 是系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)描述， K 是系統(tǒng)增益向量，也可以缺省并使用 MATLAB 提供的向量； R 是返回的根軌跡數(shù)據(jù)。如果不設(shè)返回值， MATLAB就自動繪制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡。 例如，本模 塊 中提供的參數(shù)如下： 被控對象 Gp （ s）： num= [1],den= [1 5 4 0], 所以 Gp （ s） = 0451 123 ??? sss 反饋通道 H（ s）： num= [1] ， den= [1]， 所以 H（ s） =1 控制器 Gc （ s） ： num= [1] ， den= [1]， 所以 Gc （ s） =1 點(diǎn)擊繪制根軌跡按鈕，繪制出如圖 所示的根軌跡： 根軌跡分析 繪制根軌跡圖 根軌跡法 進(jìn)行串聯(lián)校正 求系統(tǒng)傳遞函數(shù) 幾何法超前校正 最大法超 前校正 滯后校正 解析法超前校正 20 圖 系統(tǒng)生產(chǎn)得 根軌跡 ② 根軌跡法對系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)校正的實(shí)現(xiàn)： 本模塊采用了幾何法超前校正、 ? 最大法超前校正、滯后校正以及解析法超前校正對系統(tǒng)進(jìn)行校 正。其模塊框圖見圖 圖 串聯(lián)校正的模塊框圖 21 下面我以幾何法超前校正對系統(tǒng)的校正為例，具體說明這個校正方法及其實(shí)現(xiàn)步驟。其它三種校正方法與幾何法超前校正方法類似，在此就不具體介紹了。 幾何法超前校正按鈕的模塊框圖 圖 幾何超前校正 模塊框圖 幾何法超前校正是根據(jù)要求的動態(tài)品質(zhì)指標(biāo)，確定閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn) ds 的位置，ds 的位置確定后， 計(jì)算該點(diǎn)在復(fù)平面的相角為 ? 。再計(jì)算使根軌跡通過主導(dǎo)極點(diǎn)ds 所需的補(bǔ)償角 c? ， c? =1800 ? 。作 ? 的角平分線，在角平分線的兩側(cè)作 c? /2分別與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，右側(cè)為 零點(diǎn)，左側(cè)為極點(diǎn)，由此可得出校正裝置的零、極點(diǎn)。相應(yīng)的幾何圖形如圖 ： 圖 幾何法超前校正零、極點(diǎn)確定幾何圖 獲得 K 值 繪制校 正前 根軌跡圖 繪制校正 后系統(tǒng)根軌跡圖 顯示校正前后性能指標(biāo) 性能指標(biāo) 結(jié) 束 顯示校正 傳遞函數(shù) 求得校正前系統(tǒng)模型 顯示校正前 性能指標(biāo) 幾何法校正 接受校正參數(shù) 開 始 22 幾何法超前校正的設(shè)計(jì)步驟及其成果 根據(jù)幾何法超前校正的模塊框圖，按照以下步驟： a. 由給定的系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標(biāo)確定閉環(huán)期望極點(diǎn) S d 在 S 平面上的位置； b. 計(jì)算超前校正裝置應(yīng)提供的相角； c. 設(shè)計(jì)超前校正裝置； d. 計(jì)算校正后系統(tǒng)在閉環(huán)期望極點(diǎn) S d 的增益值，檢驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)是否滿足設(shè)計(jì)要求； e. 繪制校正后系統(tǒng)的根軌跡圖，確定除 閉環(huán)期望極點(diǎn)外的其他閉環(huán)極點(diǎn)的位置，并估算這些閉環(huán)極點(diǎn)和零點(diǎn)對系統(tǒng)瞬態(tài)性能的影響。 我們對上個模塊的進(jìn)行 幾何法超前校正，得出： a. 校正前性 能指標(biāo) : ： 最大過 調(diào)量 Mp 為 ，調(diào)整 時間 Ts 為4s,? =,Sd = n?? =1? 。 Gc (s)= s+1／ s+4 Gp （ s） Gc （ s） H（ s） =k/s(s+4)(s+4) ： 圖 幾何法校正后根軌跡圖 23 ③ 求系統(tǒng)傳遞函數(shù) MATALB 提供了許多功能 強(qiáng)大的內(nèi)部函數(shù)可以構(gòu)建和處理系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。包括多項(xiàng)式求根， 傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)和增益，傳遞函數(shù)部分分式展開等等。能夠非常方便快捷地建立起系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 模型。 在 MATLAB 環(huán)境下對控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真是，用 mun 和 den 來命名，即num=[bm,bm1，．．．， b1， b0] den=[am， am1，．．． a1， a0]，然后用 MATLAB 中提供的 tf2zp()函數(shù) ,來求取 其傳遞函數(shù) ,零極點(diǎn)和增益 .其基本調(diào)用格式如下 :[Z,p,k]=TF2ZP(NUM,den),所以在本求傳遞函數(shù)按鈕中調(diào)用該函數(shù) ,當(dāng)我們在輸入模塊中輸入 num= [?? ], den= [?? ],點(diǎn)擊求傳遞函數(shù)按鈕 ,就可以求出傳遞函數(shù) , 零極點(diǎn)和增益 （ 4） 根軌跡設(shè)計(jì)成果 在分別實(shí)現(xiàn)根軌跡模 塊圖中的每個按鈕的功能后 , 根據(jù)模型框架，首先新建一個 GUI（圖形用戶界面），將模塊涉及到的工具箱中的對象控 件拖至主界面，選擇的控件在按照統(tǒng)一的格式在界面上布置好，然后運(yùn)行，得到相應(yīng)的 M 文件。定義變量，在模型中，由用戶來輸入相應(yīng)的參數(shù)，在各個 pushbutton 按鈕下添加完成相應(yīng)功能的代碼。在添加完畢后，運(yùn)行調(diào)試直到成功。最后得出根軌跡的窗口 : 圖 根軌跡分析窗口 24 實(shí)驗(yàn)報(bào)告生成模塊的設(shè)計(jì) (1)設(shè)計(jì)思想及目標(biāo) 為了使實(shí)驗(yàn)過程中的實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c原理、實(shí)驗(yàn)步驟、數(shù)據(jù) 、框圖以及分析和設(shè)計(jì)結(jié)果等能夠在實(shí)驗(yàn)?zāi)K界面中顯示，我們做了實(shí)驗(yàn)報(bào)告生成這個子系統(tǒng)。我們的目標(biāo)是用戶就可以根據(jù)自己的需要，點(diǎn)擊本模塊上“實(shí)驗(yàn)報(bào)告生成”這個按鈕，保存 實(shí)驗(yàn)過程中的目的與原理、相關(guān)數(shù)據(jù)、分析步驟以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果等內(nèi)容。即 當(dāng)用戶做完實(shí)驗(yàn)后系統(tǒng)可以自動生成相應(yīng)形式的實(shí)驗(yàn)報(bào)告， 然后可以直接打印出實(shí)驗(yàn)報(bào)告。 (2)實(shí)驗(yàn)報(bào)告框圖 在根軌跡實(shí)驗(yàn)中 ,我們將實(shí)驗(yàn)報(bào)告分成三頁顯示，在 根軌跡的 主界面上，通過點(diǎn)擊 “ 實(shí)驗(yàn)報(bào)告生成 ” 按鈕，得到三個下拉菜單：（ 1）實(shí)驗(yàn) 原理與目的 ，（ 2）實(shí)驗(yàn) 步驟 ,（ 3） 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 ,實(shí)驗(yàn)報(bào)告框圖如圖 所示： 圖 實(shí)驗(yàn)報(bào)告框圖 其中實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c原理包括實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，?nèi)容以及思考題；實(shí)驗(yàn)步驟則闡述了根軌跡圖的繪制、根軌跡設(shè)計(jì)校正裝置的四種不同方法以及校正前后系統(tǒng)零、極點(diǎn)和開、閉環(huán)傳遞函數(shù)的求法；實(shí)驗(yàn)結(jié)果則描繪了校正前系統(tǒng)的特性，主要以根根軌跡界面 實(shí)驗(yàn)報(bào)告生成 實(shí)驗(yàn)原理和目的 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 實(shí)驗(yàn) 步驟 校正后特性 校正前特性 幾何校正 滯后校正 解析法超前校正 最大法超前校正 25 軌跡圖的形式顯示出來；校正后系統(tǒng)的特性是按照四種不同方法的校正，分別對校正后實(shí)驗(yàn)結(jié)果以根軌跡圖的形式顯示出來。實(shí)驗(yàn)報(bào)告生成完成以后，由系統(tǒng)原先給定的參數(shù)及特性，再根據(jù)實(shí)驗(yàn)過程中的四種不同的校正方法，用戶可以根據(jù)自己的需要，通過點(diǎn)擊“實(shí)驗(yàn)報(bào)告生成”這個按鈕，隨心所欲地顯示校正前后系統(tǒng)的特性，如根軌跡圖以及傳遞函數(shù)等。用戶也可以改變實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中的參數(shù)，動態(tài)地在“實(shí)驗(yàn)報(bào)告生成”這個按鈕下顯示校正前后系統(tǒng)的特性。 (3)實(shí)驗(yàn)報(bào)告的生成 用戶界面上建立 一個 FIGURE 文件， 并生成 M 文件，再將自己在實(shí)驗(yàn)過程中用到的實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c原理、參數(shù)，分析的過程以及設(shè)計(jì)結(jié)果等導(dǎo)入 到實(shí)驗(yàn)報(bào)告中，最后編譯 M 文件程序后 ，完成整個子系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn) 的調(diào)用 。 在主函數(shù)（主界面）中對生成實(shí)驗(yàn) 報(bào)告各函數(shù)的調(diào)用相類似，下面是調(diào)用函數(shù) chaoqianfa()即：用超前校正法生成實(shí)驗(yàn)報(bào)告時主函數(shù)中的主要代碼： function Untitled_21_Callback(hObject, eventdata, handles) global nump denp numh denh l14 l27 l24 l26 figure(chaoqianfa) ① 實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮蛯?shí)驗(yàn)原理的生成 利用 MATLAB 軟件的 GUI 界面編程，生成一個 m 文件，再將該實(shí)驗(yàn)的目的、內(nèi)容和相關(guān)的原 理寫入 m 文件。這樣在運(yùn)行主程序的時候，該 m 文件會被自動調(diào)用，彈出“實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c原理”界面，見圖 ： 圖 ‘“ 實(shí)驗(yàn) 原理 與 目的”界面 26 ② 實(shí) 驗(yàn)步驟的生成 利用 MATLAB 軟件的 GUI 界面編程，生成一個 m 文件，再將實(shí)驗(yàn)的詳細(xì)步驟寫入 m 文件。這樣在運(yùn)行主程序的時候，該 m 文件會被自動調(diào)用，彈出“實(shí)驗(yàn)步驟”界面，運(yùn)用 GUI 界面編程，結(jié)果如圖。 “實(shí)驗(yàn)步驟”界面 ③ 實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示 同樣利用 GUI 界面生成 m 文件和 fig 文件。然后將用戶在實(shí)驗(yàn)過程中涉及到的校正前后相關(guān)參數(shù)、公式設(shè)置成全局 變量，然后將其導(dǎo)入該 m 文件。根據(jù)用戶進(jìn)行的不同系統(tǒng)分析，在主界面中調(diào)用相應(yīng)的 fig 文件，顯示不同的實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果。包括校正前系統(tǒng)的 根軌跡和系統(tǒng)的性能指標(biāo) ，以及在選用校正方法校正后系統(tǒng)的相應(yīng)的校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)、校正后根軌跡和系統(tǒng)的性能指標(biāo)。 我們從四種校正方法中選取一中來說明 ,就選最大法超前校正。校正前系統(tǒng)根軌跡和性能指標(biāo)見圖 ，選用最大法超前校正對系統(tǒng)進(jìn)行校正，校正后的根軌跡和系統(tǒng)性能指標(biāo)見圖 。 27 圖 校正前實(shí)驗(yàn)結(jié)果 圖 校正后實(shí)驗(yàn)結(jié)果 28 3． 3 主界