82相似的圖形(編輯修改稿)
2024-12-27 01:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ABCD中， BE⊥AD 于點(diǎn) E， BF⊥CD 于點(diǎn) F， AC與BE、 BF分別交于 G、 H兩點(diǎn)。 (1)求證：△ BAE∽ △ BCF； (2)若 BG=BH，求證：四邊形 ABCD是菱形。 證明： (1) ∵ BE⊥AD ， BF⊥CD ∴∠BEA=∠BFC=90 176。 ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ∴∠BAE=∠BCF ∴ △ BAE∽ △ BCF (2) ∵BG=BH ∴∠BHA=∠BGC ∵ △ BAE∽ △ BCF ∴∠ABE=∠CBF ∴∠ABH=∠CBG ∴ △ ABH≌ △ CBG ∴AB=CB ∴ 四邊形 ABCD是菱形 例 3 在 Rt△ ABC中， ∠ ACB=90176。 ， BC=30， AB=50。 P是 AB邊上任意一點(diǎn)，直線 PE⊥AB ，與邊 AC或 BC相交于點(diǎn) E。點(diǎn) M在 線段 AP上，點(diǎn) N在線段 BP上， EM=EN， .1312s in ?? E MP(1)如圖 1，當(dāng)點(diǎn) E與點(diǎn) C重合時，求 CM的長； (2)如圖 2，當(dāng)點(diǎn) E在邊 AC上時，點(diǎn) E不與點(diǎn) A、 C重合，設(shè)AP=x， BN=y，求 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍； (3)若△ AME∽ △ ENB，求 AP的長。 例 3 在 Rt△ ABC中， ∠ ACB=90176。 ， BC=30， AB=50。 P是 AB邊上任意一點(diǎn)，直線 PE⊥AB ，與邊 AC或 BC相交于點(diǎn) E。點(diǎn) M在 線段 AP上，點(diǎn) N在線段 BP上， EM=EN， .1312s in ?? E MP(1)如圖 1，當(dāng)點(diǎn) E與點(diǎn) C重合時，求 CM的長； 解： 在 Rt△ ABC中， BC=30， AB=50 ∴AC= 2 2 2 25 0 3 0 4 0A B B C? ? ? ?由三角形的面積公式可得AB CP=AC BC，即 50CP=40 30 ∴CP=24 在 Rt△ EMP中， s in E
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