高中數(shù)學(xué)132三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式二學(xué)案新人教a版必修4(編輯修改稿)
2024-12-25 20:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 余弦 (正弦 )函數(shù)值，前面加上一個把 α 看成銳角時原函數(shù)值的符號，簡記為： “ 函數(shù)名改變，符號看象限 ”或 “ 正變余、余變正、符號象限定 ” ． 六組誘導(dǎo)公式可以統(tǒng)一概括為 “ k178。 π2 177。 α (k∈Z)” 的誘導(dǎo)公式．當(dāng) k為偶數(shù)時，函數(shù)名不改變；當(dāng) k為奇數(shù)時，函數(shù)名改變；然后前面加一個把 α 視為銳角時原函數(shù)值的符號．記憶口訣為 “ 奇變偶不變，符號看象限 ” ．請你根據(jù)上述規(guī)律，完成下列等式： sin??? ???32π － α ＝ ， cos??? ???32π － α ＝ ， sin??? ???32π ＋ α ＝ ， cos??? ???32π ＋ α ＝ . 你能根據(jù)相關(guān)的誘導(dǎo)公式給出上述等式的證明嗎？ 答 sin??? ???32π － α ＝ sin??? ???π ＋ ??? ???π2 － α ＝－ sin??? ???π2 － α ＝－ cos α ； cos??? ???32π － α ＝ cos??? ???π ＋ ??? ???π2 － α ＝－ cos??? ???π2 － α ＝－ sin α ； sin??? ???32π ＋ α ＝ sin??? ???π ＋ ??? ???π2 ＋ α ＝－ sin??? ???π2 ＋ α ＝－ cos α ； cos??? ???32π ＋ α ＝ cos??? ???π ＋ ??? ???π2 ＋ α ＝－ cos??? ???π2 ＋ α ＝ sin α . 【 典型例題 】 例 1 已知 cos??? ???α ＋ π 6 ＝ 35， π2 ≤ α ≤ 3π2 ，求 sin??? ???α ＋ 2π3 的值． 解 ∵ α ＋ 2π3 ＝ ??? ???α ＋ π6 ＋ π2 ， ∴sin( α ＋ 2π3 )＝ sin??? ?????? ???α ＋ π6 ＋ π 2 ＝ cos??? ???α ＋ π6 ＝ 35. 小結(jié) 利用誘導(dǎo)公式五和誘導(dǎo)公式六求值時，要注意溝通已知條件中的角和問題結(jié)論中角之間的聯(lián)系，注意 π6 ＋ α 與 π3 － α ， π4 － α 與
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