【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 質(zhì)； 光疏介質(zhì) — 折射率 n 較小的介質(zhì)。 可以證明： 當(dāng)波從波 (光 )疏介質(zhì)垂直入射到波 (光 )密介質(zhì)而反射時(shí)，則反射波有 ? 相位突變，相應(yīng)有半波波程的損失 。這樣在分界處出現(xiàn)波節(jié)，這種現(xiàn)象稱為“ 半波損失 ”。 例 105 一平面波沿 x 軸正方向傳播，傳到波密介質(zhì)分界面 M 在 B 點(diǎn)發(fā)生反射。 已知坐標(biāo)原點(diǎn) O 到介質(zhì)分界面 M 的垂直距離 L = m，波長(zhǎng)λ= m，原點(diǎn) O處的振動(dòng)方程為： yo = 5 ? 103 cos ( 500?t + ? /4 ) m， 并設(shè)反射波不衰減，試求： (1)入射波和反射波的波動(dòng)方程 ； (2)O和 B之間其余波節(jié)的位置 ； (3)離原點(diǎn)為 m 處質(zhì)點(diǎn)的振幅 。 L O B M u 解： (1)已知原點(diǎn)振動(dòng)方程為： yo = 5 ? 103 cos (500?t + ? /4) m y入 = 5?103cos[2? (250t x /)+ ? /4] m 反射波：考慮 C點(diǎn)，反射波引起 C 點(diǎn)振動(dòng)的相位落后于 O 點(diǎn)振動(dòng)的相位為 2? (2L x) /λ+ ? ， y反 = 5?103cos[500?t+?/4 2?(2Lx)/λ+? ] = 5?103cos[2?(250t+x /)+? /4] m L O B M u C x (2) x 處反射波與入射波引起振動(dòng)相位差：Δφ= ( 2?x / + ? /4 ) ( 2?x / +? /4) = 4?x / 干涉減弱條件可得波節(jié)位置滿足條件為： 4?x / = ( 2k + 1 )? x = ( 2k + 1) m， ( k = 0， 1， 2…) =， ， m 所以 O 和 B 之間其余波節(jié)位置 ： x1 = m , x2 = m (3) 在 x = m 處，反射波和入射波間 Δφ= 4? ? ? = 5? / 2 合振幅 A = ( A入 2 + A反 2 + 2A入 A反 cosΔφ)1/2 = A入 = ? 5 ? 103 = ? 103 m 簡(jiǎn)正模式 駐波的頻率由系統(tǒng)的固有性質(zhì)和邊界條件決定。 例如：一根兩端固定，長(zhǎng)為 l 的緊張弦上的駐波，必須使兩端成為波節(jié)，即弦長(zhǎng)必須是半波長(zhǎng)的整數(shù)倍： l = kλ/ 2 ? λk = 2 l / k ( k = 1， 2， 3… ) 對(duì)應(yīng)的 駐波頻率 ： ( u 為弦線中的波速 ) ? k = k u / 2 l ( k = 1， 2， 3… ) ?/2 ? 3?/2 k = 1 k = 2 k = 3 ?k = k u / 2 l ( k = 1， 2， 3… ) 簡(jiǎn)正模式 ：頻率由上式?jīng)Q定的振動(dòng)方式，稱 為該系統(tǒng)的。 其中最低的頻率 ?1 稱為系統(tǒng)的 基頻 ， ?2，?3 ， ?4 … 稱為 二次、三次，四次， … 諧頻 。 簡(jiǎn)正模式是駐波系統(tǒng)可能發(fā)生的振動(dòng)方式。共振 ：當(dāng)外界驅(qū)動(dòng)源頻率等于 (或很接近 )系統(tǒng)的某一模式的頻率時(shí)，系統(tǒng)就發(fā)生幅度很大的駐波。通常把這種現(xiàn)象也叫做共振。 在彈簧和質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)中只有一個(gè)共振頻率， 而駐波系統(tǒng)可有許多共振頻率。 一般情況下，任一振動(dòng)可以表示為它的各種簡(jiǎn)正模式的迭加。各個(gè)模式的強(qiáng)弱和相位則由系統(tǒng)的具體條件和激發(fā)方式?jīng)Q定。 弦樂器就是基于這一原理制作的。當(dāng)弦樂器因拉弦而激起振動(dòng)時(shí)，就發(fā)出一定的聲音來，它包含各種頻率。 基音 ： 對(duì)應(yīng)最低頻率 ?1，決定聲音的 音高 ；泛音 ：對(duì)應(yīng)頻率 ?k 稱為第 k 泛音，泛音決 定各種樂器的 音色 。 例如同奏一個(gè)“ C”音，提琴和胡琴就很不同，這就是因?yàn)樗鼈兯姆阂舨煌木壒省? 對(duì)于管、鼓、膜或空腔等駐波系統(tǒng)，也同樣有簡(jiǎn)正模模式和共振現(xiàn)象。 可以證明： 對(duì)于矩形膜上簡(jiǎn)正模式 ? = u ( k12 / a2 + k22 / b2 )1/2 / 2 其中 a 和 b 分別為矩形的長(zhǎng)與寬， k1 和 k2 對(duì)于矩形空腔內(nèi)的簡(jiǎn)正模式 ? = u ( k12 / a2 + k22 / b2 + k32 / c2 )1/2 / 2 其中 a、 b 和 c 分別為矩形空膜的長(zhǎng)、寬和高， k1 ， k2 和 k3 解：當(dāng)繩索上激起強(qiáng)駐波時(shí)，可把 繩索看作兩端固定的系統(tǒng)，可得： ?k = k ( T/η)1/2 / 2 l 式中 k 是所激起駐波包含的半波數(shù)。 例 106 設(shè) A、 B 間繩索長(zhǎng) l = 1 米，繩索線密度 η= 5 克 /米，所持砝碼為 1 千克。為在繩索上激一個(gè)半波，二個(gè)半波和三個(gè)半波的強(qiáng)駐波，問發(fā)生器的頻率 (即音叉的振動(dòng)頻率 )應(yīng)分別為多少 ? l A B P m ?k = k ( T/η)1/2 / 2 l 已知： l = 1 m， T = 1 kg m/s2 = N， η= 5 g /m = 5 103 kg /m， k = 1， 2， 3 ?1 = 1 ? ( / 5 ? 103 )1/2 / 2 ? 1 = Hz ?2 = 2 ? ( / 5 ? 103 )1/2 / 2 ? 1 = Hz ?3 = 3 ? ( / 5 ? 103 )1/2 / 2 ? 1 = Hz 四、薄膜干涉 光程和光程差 前面討論波的干涉條件時(shí)，僅限于相干波在同一介質(zhì)內(nèi)傳播的情況。下面將討論相干光經(jīng)過不同介質(zhì)后產(chǎn)生的干涉現(xiàn)象光程： 光在折射率為 n 的介質(zhì)中傳播，通過幾何路程為 x，則光的相位改變了： Δφ= 2?x / ?’ ( ?’為介質(zhì)中的波長(zhǎng) ) Δφ = 2? nx / ? ( ? 為真空中的波長(zhǎng) ) Δφ = 2? nx / ? ( ? 為真空中的波長(zhǎng) ) 定義： 光程 = n x，即折算到真空中的路程。Δφ與光程差 δ之間的關(guān)系 ： Δφ=2?δ/ ? 同相位的相干光，明暗條紋的干涉條件： Δφ=2?δ/? = 177。 2k? （ 明條紋 ）