20xx北師大版中考數(shù)學(xué)專題突破六圓的有關(guān)計(jì)算復(fù)習(xí)方案(編輯修改稿)
2024-12-25 02:12 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 F ＝ 4 22 5＝ 4 55 . 3． 解： (1)證明： ∵ PA， PC與 ⊙ O分別相切于點(diǎn) A， C， ∴∠ APO＝ ∠ EPD， PA⊥ AO， 即 ∠ PAO＝ 90176。 . ∵∠ AOP＝ ∠ EOD，∠ PAO＝ ∠ E＝ 90176。， ∴∠ APO＝ ∠ EDO， ∴∠ EPD＝ ∠ EDO. (2)連接 OC. ∵ PA＝ PC＝ 6， tan∠ PDA＝ 34， ∴ 在 Rt△ PAD中 ， AD＝ 8， PD＝ 10， ∴ CD＝ 4. ∵ tan∠ PDA＝ 34， ∴ 在 Rt△ OCD中 ， OC＝ 3， OD＝ 5. ∵∠ EPD＝ ∠ EDO，∴△ OED∽△ DEP， ∴ PDOD＝ DEOE＝ 105 ＝ 21，∴ DE＝ 2OE. 在 Rt△ OED中 ， OE2＋ DE2＝ 52， ∴ OE＝ 5. 4． 解： (1)證明：連接 OC. ∵ EC與 ⊙ O相切 ， C為切點(diǎn) ， ∴∠ ECO＝ 90176。 . ∵ OB＝ OC，∴∠ OCB＝ ∠ OBC. ∵ OD⊥ BC，∴ DB＝ DC， ∴ 直線 OE是線段 BC的垂直平分線 ， ∴ EB＝ EC，∴∠ ECB＝ ∠ EBC， ∴∠ ECO＝ ∠ EBO， 即 ∠ EBO＝ 90176。 . ∵ AB是 ⊙ O的直徑 ， ∴ BE與 ⊙ O相切． (2)過(guò)點(diǎn) D作 DM⊥ AB于點(diǎn) M， 則 DM∥ FB. 在 Rt△ ODB中 ， ∵∠ ODB＝ 90176。， OB＝ 9， sin∠ ABC＝ 23， ∴ OD＝ OB sin∠ ABC＝ 6. 由勾股定 理，得 BD＝ OB2－ OD2＝ 3 5. 在 Rt△ DMB中 ， 同理得 DM＝ BD sin∠ ABC＝ 2 5， BM＝ BD2－ DM2＝ 5. ∵ O是 AB的中點(diǎn) ，∴ AB＝ 18， ∴ AM＝ AB－ BM＝ 13. ∵ DM∥ FB，∴△ AMD∽△ ABF， ∴ MDBF＝ AMAB， ∴ BF＝ MD ABAM ＝ 36 513 . 5． 解： (1)證明：如圖 ， 連接 AE. ∵ AB是 ⊙ O的直徑 ， ∴∠ AEB＝ 90176。，∴∠ 1＋ ∠2 ＝ 90176。 . ∵ AB＝ AC，∴∠ 1＝ 12∠ CAB. ∵∠ CBF＝ 12∠ CAB，∴∠ 1＝ ∠ CBF， ∴∠ CBF＋ ∠2 ＝ 90176。， 即 ∠ ABF＝ 90176。 . ∵ AB是 ⊙ O的直徑 ， ∴ 直線 BF是 ⊙ O的切線． (2)如圖 ， 過(guò)點(diǎn) C作 CG⊥ AB于點(diǎn) G. ∵ sin∠ CBF＝ 55 ，∠ 1＝ ∠ CBF，∴ sin∠ 1＝ 55 . ∵∠ AEB＝ 90176。， AB＝ 5，∴ BE＝ AB sin∠ 1＝ 5. ∵ AB＝ AC，∠ AEB＝ 90176。，∴ BC＝ 2BE＝ 2 5. 在 Rt△ ABE中 ， 由勾股定理 ， 得 AE＝ 2 5， ∴ sin∠ 2＝ 2 55 ， cos∠ 2＝ 55 . 在 Rt△ CBG中 ， 可求得 GC＝ 4， GB＝ 2，∴ AG＝ 3. ∵ GC∥ BF，∴△ AGC∽△ ABF，∴ GCBF＝ AGAB， ∴ BF＝ GC ABAG ＝ 203 . 北京專題訓(xùn)練 ： (1)證明： ∵ AB 是 ⊙ O的直徑 ， ∴∠ ADB＝ ∠ ADC＝ 90176。 . ∵∠ B＝ ∠ AED＝∠ CAD，∠ C＝ ∠ C， ∴∠ C＋ ∠ CAD＝ ∠ C＋ ∠ B＝ 90176。， ∴ ∠ BAC＝ ∠ ADC＝ 90176。 . 又 ∵ AB是 ⊙ O的直徑 ， ∴ AC是 ⊙ O的切線． (2)可證 △ ADC∽△ BAC， ∴ ACBC＝ CDAC， 即 AC2＝ BC CD＝ 36. 解得 AC＝ 6. ∵ E是 BD︵ 的中點(diǎn) ， ∴∠ DAE＝ ∠ BAE. ∵∠ CAF＝ ∠ CAD＋ ∠ DAE＝ ∠ ABF＋ ∠ BAE＝ ∠ AFD， ∴ CA＝ CF＝ 6， ∴ DF＝ CF－ CD＝ 2. 2． 解： (1)證明：如圖 ， 連接 OD， AD. ∵ AB是 ⊙ O的直徑 ， ∴∠ ADB＝ 90176。 . 又 ∵ AB＝ AC， ∴ D為 BC的中點(diǎn)． 又 ∵ O為 AB的中點(diǎn) ， ∴ OD∥ AC. ∵ DF⊥ AC， ∴ DF⊥ OD. 又 ∵ OD為 ⊙ O的半徑 ， ∴ DF為 ⊙ O的切線． (2)如圖 ， 連接 BE.∵ DF⊥ AC， CF＝ 9， ∴ cosC＝ CFCD， ∴ CD＝ CFcosC＝ 9247。 35＝ 15. ∵∠ ADB＝ 90176。， ∴∠ A
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