階段核心方法一元二次方程的九種解法(編輯修改稿)
2025-03-30 12:18 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ∴ Δ ＝ ( － 7)2－ 4 3 3 ＝ 13. ∴ x ＝7 177。 136. 即 x 1 ＝7 ＋ 136， x 2 ＝7 － 136. (2)4x2－ 3x－ 5＝ x－ 2. 解 ： 4 x 2 － 3 x － 5 ＝ x － 2 ， 4 x 2 － 4 x － 3 ＝ 0 ， 其中 a ＝ 4 ， b ＝－ 4 ， c ＝－ 3. ∴ Δ ＝ ( － 4) 2 － 4 4 ( － 3) ＝ 64. ∴ x ＝4 177。 648，即 x 1 ＝32， x 2 ＝－12. 解：將原方程兩邊同時(shí)乘 6 ，得 (6 x ) 2 ＋ 19 (6 x ) ＋ 60＝ 0. 解得 6 x ＝－ 15 或 6 x ＝－ 4. ∴ x 1 ＝－52 ， x 2 ＝－23 . 【 點(diǎn)撥 】 本題將原方程兩邊同時(shí)乘 6， 構(gòu)造符合因式分解法的一元二次方程求解 ． 10． 解方程： 6x2＋ 19x＋ 10＝ 0. 11． 若 m， n， p滿(mǎn)足 m－ n＝ 8， mn＋ p2＋ 16＝ 0， 求 m＋ n＋ p的值 ． 解：因?yàn)?m － n ＝ 8 ，所以 m ＝ n ＋ 8. 將 m ＝ n ＋ 8 代入 mn ＋ p2＋ 16 ＝ 0 中，得 n ( n ＋ 8) ＋ p2＋16 ＝ 0 ，所以 n2＋ 8 n ＋ 16 ＋ p2＝ 0 ，即 ( n ＋ 4)2＋ p2＝ 0. 又因?yàn)?( n ＋ 4)2≥ 0 ， p2≥ 0 ， 所以?????n ＋ 4 ＝ 0 ，p ＝ 0 ， 解得?????n ＝－ 4 ，p ＝ 0.所以 m ＝ n ＋ 8 ＝ 4 ， 所以 m ＋ n ＋ p ＝ 4 ＋ ( － 4) ＋ 0 ＝ 0. 12． 解方程： (x－ 1)(x－ 2)(x－ 3)(x－ 4)＝ 48. 【 點(diǎn)撥 】 運(yùn)用 整體換元法 解一元二次方程時(shí) ， 先要找出相同的整體進(jìn)行換元 ， 使方程變得更簡(jiǎn)易 ． 當(dāng) x2－ 5
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