階段核心應(yīng)用特殊平行四邊形間的關(guān)系的綜合應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-03-30 12:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ， ∠ 2 ＝ ∠ Q . ∵ PB ＝ PQ ， ∴∠ PB C ＝ ∠ Q . ∴∠ 1 ＝ ∠ 2. ∴ PF ＝ PE ＝12PQ ＝12PB ＝ BF . ∵∠ BAP ＝ 90176。 ， ∴ AF ＝12BP ＝ FP ， ∴∠ 3 ＝ ∠ 4. 又 ∵ AD ∥ BC ， EF ∥ BC ， ∴ AD ∥ EF ， ∴∠ 1 ＝ ∠ 4 ， ∴∠ 2 ＝ ∠ 3. 又 ∵ PF ＝ FP ， ∴△ APF ≌△ EFP （ A AS ） ， ∴ AP ＝EF . 又 ∵ AP ∥ EF ， ∴ 四邊形 AFEP 是平行四邊形． ② 請判斷四邊形 AFEP 是否為菱形，并說明理由． 解：四邊形 AFEP 不是菱形． 理由如下： 設(shè) PD ＝ x ，則 AP ＝ 1 － x . 由 ( 1 ) 可知 △ P DE ≌△ QC E ， ∴ CQ ＝ PD ＝ x ， ∴ BQ ＝ BC ＋ CQ ＝ 1 ＋ x . ∵ 點(diǎn) E ， F 分別是 PQ ， PB 的中點(diǎn)， ∴ EF 是 △ P B Q 的中位線， ∴ EF ＝12BQ ＝1 ＋ x2. 由 ① 可知 AP ＝ EF ， 即 1 － x ＝1 ＋ x2， 解得 x ＝13. ∴ PD ＝13， AP ＝23. 在 Rt △ P DE 中， DE ＝12， 則 PE ＝ P D2＋ D E2＝136， ∴ AP ≠ PE ， ∴ 四邊形 AFEP 不是菱形．
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