應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)(編輯修改稿)
2025-03-27 20:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 性質(zhì) —— F分布是非對稱的 21//nV nUF ?),(~ 21 nnFF—— α分位點(diǎn) 對于給定的 α， 0 α1，稱滿足 為 F分布的 α分位點(diǎn)。 —— ??? ??? ??),(21 21 )()},({ nnF dyyfnnFFP ),( 1),(12211 nnFnnF????三、正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布 樣本均值統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布。 （ 1）總體方差已知 ~ （ 2）總體方差未知 （ 3）當(dāng)總體不是正態(tài)總體時(shí)，由中心極限定理知， n很大，（ n30），同（ 1），可以用樣本方差替代總體方差。 ??? ni iXnX 11 ),( 2nN ?? )1(~ ??? ntnSXt ?樣本方差 s2的抽樣分布 ),( 2nN ?? )1(~)1( 22 22 ??? nsnx ??兩樣本均值差的抽樣分布 （ 1） 已知 （ 2） 未知，但兩者相等 ),(~ 2xxNX ??2xS ),(~ 2yyNY ??Y2yS2x?y)1,0(~)()(22NmnYXUyxyx?????????2y?)2(~11 )()( ??????? mntmnSYXtWYX ??2)1()1( 22??????mnSmSnS yxWx（ 3）當(dāng)不知總體的分布形式時(shí)， n很大時(shí)，由中心極限定理推，同（ 1），用樣本方差替代總體方差。 兩總體方差比 )1,1(~2222??? mnFSSFyyxx??樣本成數(shù)的抽樣分布 ),(~? nPQPNp第二節(jié) 點(diǎn)估計(jì) 一、點(diǎn)估計(jì) 點(diǎn)估計(jì)是指根據(jù)總體參數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，然后由樣本資料計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的值，并直接作為相應(yīng)的總體參數(shù)值的替代。 常見的用樣本均值、方差、成數(shù)作為總體均值、方差、成數(shù)的估計(jì)值。 缺點(diǎn) 第三節(jié) 區(qū)間估計(jì) 一、含義 用樣本統(tǒng)計(jì)量的兩個(gè)估計(jì)值所構(gòu)成的一個(gè)區(qū)間估計(jì)總體參數(shù)。 （ 1）區(qū)間估計(jì)不僅要有具體結(jié)果，還要有精度及可靠程度； （ 2）估計(jì)的置信度或概論保證程度； （ 3）置信度與估計(jì)精度。 二、區(qū)間估計(jì)原理 以總體均值的估計(jì)為例 （ 1） ),(~ 2nNX ???? ? ? ?????????????????? 12ZnXP???????????????????????????????????????????????????????????????????????????111222222nZXnZXPnZXnZXPnZXnZP三、例題 例 、 一家襪廠的原料之一加彈尼龍來自甲、乙兩家工廠，為了估計(jì)甲乙兩廠提供的產(chǎn)品的拉力強(qiáng)度的差異，從甲廠隨機(jī)抽取了 25個(gè)樣品，從乙廠抽取了 16個(gè)樣品，測試結(jié)果，甲廠產(chǎn)品的平均拉力強(qiáng)度為 22千克，乙廠產(chǎn)品的平均拉力強(qiáng)度為 20千克，根據(jù)過去記錄，兩個(gè)工廠產(chǎn)品的拉力強(qiáng)度的方差均為 10，要求以 95%的把握對兩廠產(chǎn)品拉力強(qiáng)度的差異情況做出判斷。 解： m=25 ,n =16, , , 1 =95% 即（ ， ） ,在 95%的概率保證下，甲廠產(chǎn)品的拉力強(qiáng)度大于乙廠，不超過 4千克。 22?X 20Y 1022 ?? yx ???)1,0(~)()(2221 NnmYXU?????????16102510)2023(16102510)2023()()(2122221222????????????????????????????nmZYXnmZYX例 4. 某教育研究機(jī)構(gòu)為了了解男女學(xué)生高考數(shù)學(xué)成績的差異程度，隨機(jī)從參加高考的男女學(xué)生中分別抽取了 61人和 121人，調(diào)查資料得出：男生女生數(shù)學(xué)考試成績的方差分別是73和 84，試以 95%的概率 推斷 的置信區(qū)間。 2221??解： m=121 ,n =61, =84, =73, 1 =95% 假定男、女生成績服從正態(tài)分布，統(tǒng)計(jì)量服從的分布是： =，查表， (120,60)=， (120,60)=1/ (60,120)=1/ 代入上式，得區(qū)間估計(jì)為（ ， ）。 2xS2yS????????????????????????????????????????????????????????11)1,1(~22222222122222212222xyxyxyyyxxyyxxSSFSSFPFSSFPnmFSSF? 第四節(jié) 樣本容量的確定 一、決定樣本容量的因素 總體方差 允許誤差 概率保證程度 以總體均值的估計(jì)為例： 設(shè) = )1,0(~)( NnX??? ??? ? ???????????????? 12ZnXPnZXnZX??? ??22 ???? ???? Xx ???? Xx nZ ??222???????????? XZn??例 第五章 參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn) 第一節(jié) 參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理和步驟 一、參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的含義 問題的提出 這類問題特征 兩個(gè)假設(shè)的提出 對總體假設(shè)的類型 二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理 以實(shí)例說明。 例 、 某旅游機(jī)構(gòu)根據(jù)過去資料對國內(nèi)旅游者的旅游費(fèi)用進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)在 10天的旅游時(shí)間中，旅游者用在車費(fèi)、住宿費(fèi)、膳食及購買紀(jì)念品等方面的費(fèi)用是一個(gè)近似服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其平均值為 1010元，標(biāo)準(zhǔn)差為 205元，而某研究所抽取了樣本容量為400的樣本，作了同樣內(nèi)容的調(diào)查，得到樣本平均數(shù)為 1250元。能否根據(jù)樣本的平均數(shù)1250元，推斷認(rèn)為總體平均數(shù)是 1010元呢？ H0:μ=1010。 H1: μ≠1010 若 H0為真，則從 X~N(1010,2052)中抽取容量為400的樣本，則 ~N(1010,2052/400) ,則 ~N(0,1) 代入樣本值有 X 4002051010?? XZ40020510101250 ???Z Z=。 小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生。 誤判 P值規(guī)則。 第二節(jié) 常見的參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn) 一、樣本均值統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布。 總體 X~N(μ,σ2),n, H0: μ= μ0。 H1: μ ≠ μ0。 (1)總體方差已知 ~ H 0成立時(shí)， 拒絕域 X )1,0(~)( 0 NnXZ??????? ni iXnX11 ),( 2nN ??2?ZZ ?（ 2）總體方差未知 H0成立的條件下， 拒絕域， （ 3）總體分布未知，大樣本，同（ 1） )1(~0 ??? ntnsXt ?)1(2?? ntt ?二、兩個(gè)總體均值差的檢驗(yàn) （ 1）兩總體方差已知 H0成立時(shí)， 拒絕域 yxyx HH ???? ?? : ,: 10)1,0(~)()()(2222NmnYXmnYXZyxyxyx??????????????2?ZZ ?（ 2）兩總體方差未知，但相等 在 H0成立的條件下， 拒絕域 （ 3）總體分布形式未知，大樣本，同（ 1） )2(~11)(11)()(?????????? mntmnSYXmnSYXtWWyx ??)2(2??? mntt ?三、單個(gè)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn) 在 H0成立的條件下， 拒絕域 χ2 或者 χ2 : : 20232023 ???? ?? HH )1(~)1()1( 2202222????? n
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