【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 翻倒的平衡塊重。 第 3章 桿件的基本變形學(xué)習(xí)目的與要求 主要內(nèi)容：本章主要介紹桿件四種基本變形的概念和強(qiáng)度計(jì)算，簡(jiǎn)單介紹彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形和疲勞強(qiáng)度。 學(xué)習(xí)目的與要求：了解桿件的強(qiáng)度與剛度，理解軸向拉伸與壓縮、剪切與擠壓、圓軸的扭轉(zhuǎn)、直梁的彎曲這四種基本變形的概念和強(qiáng)度計(jì)算，了解彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形的概念和強(qiáng)度計(jì)算。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)是理解和基本會(huì)分析圓軸的扭轉(zhuǎn)、直梁的彎曲；難點(diǎn)是理解彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形等概念。 本章要以前一章的知識(shí)為基礎(chǔ)，通過(guò)分析桿件內(nèi)部的受力情況，著重研究桿件的強(qiáng)度問(wèn)題，為桿件設(shè)計(jì)提供基本理論和計(jì)算方法。 。例如機(jī)械中的軸、桿件，建筑物中的梁等均稱為桿件。當(dāng)桿件工作時(shí)，都要承受載荷作用，為確保桿件能正常工作，桿件必須滿足以下要求： 1)有足夠的強(qiáng)度，保證桿件在載荷作用下不發(fā)生破壞。例如起吊重物的鋼索不能被拉斷。我們把桿件這種抵抗破壞的能力稱為強(qiáng)度。 2)有足夠的剛度，工程上對(duì)有的桿件不僅要求具有足夠的強(qiáng)度，而且對(duì)桿件的變形也有一定的要求。例如減速器中的軸，如果受載過(guò)大，就會(huì)出現(xiàn)較大的變形，使軸承、齒輪的磨損加劇，降低零件壽命，且影響齒輪的正確嚙合，使機(jī)器不能順利地運(yùn)轉(zhuǎn)。桿件這種抵抗變形的能力稱為剛度。 綜上所述，為了保證桿件正常工作，桿件必須具有足夠的強(qiáng)度和剛度 (有的桿件還要考慮穩(wěn)定性問(wèn)題 )。桿件的強(qiáng)度和剛度不僅與桿件本身的截面形狀、尺寸有關(guān)，還與桿件的材料有關(guān)。 本章研究的對(duì)象為變形固體。固體的變形可分為彈性變形和塑性變形。載荷卸除后能消失的變形稱為彈性變形；載荷卸除后不能消失的變形稱為塑性變形。 、截面法、應(yīng)力 桿件內(nèi)部各部分之間存在著相互作用的內(nèi)力，從而使桿件內(nèi)部各部分之間相互聯(lián)系以維 持其原有形狀。在外部載荷作用下，桿件內(nèi)部各部分之間相互作用的內(nèi)力會(huì)隨之改變，這個(gè)因外部載荷作用而引起桿件內(nèi)力的改變量，稱為附加內(nèi)力，簡(jiǎn)稱內(nèi)力。 顯然，內(nèi)力是由于外載荷對(duì)桿件的作用而引起的，并隨著外載荷的增大而增大。但是，任何桿件的內(nèi)力的增大都是有一定限度的，當(dāng)外力超過(guò)內(nèi)力的極限值時(shí)，桿件就會(huì)發(fā)生破壞?？梢?jiàn)桿件承受載荷的能力與其內(nèi)力密切相關(guān)。因此，內(nèi)力是研究桿件強(qiáng)度、剛度等問(wèn)題的基礎(chǔ)。 截面法是求內(nèi)力的基本方法。如圖 31a所示桿件兩端受拉力作用而處于平衡狀態(tài)。欲求 mn截面上的內(nèi)力，可用一假想平面將桿件在 mn處切開(kāi)，分成左右兩部分，如圖 31b所示。右部分對(duì)左部分的作用，用合力 FN表示，左部分對(duì)右部分的作用，用合力 F′N 表示， FN和 F′N 互為作用力和反作用力，它們大小相等、方向相反。因此，計(jì)算內(nèi)力時(shí)，只需取截面兩側(cè)的任一段來(lái)研究即可。 圖 31 截面法 對(duì)于每一種材料，單位截面面積上能承受的內(nèi)力是有一定限度的，超過(guò)這個(gè)限度，物體就要破壞。為了解決強(qiáng)度問(wèn)題，不但需要知道桿件可能沿哪個(gè)截面破壞，而且還需要知道從截面上哪一點(diǎn)開(kāi)始破壞。因此，僅僅知道截面上的內(nèi)力是不夠的，還必須知道內(nèi)力在截面上各點(diǎn)的分布情況。為此必須引入應(yīng)力的概念。 內(nèi)力在截面上某點(diǎn)處的分布集度稱為該點(diǎn)處的應(yīng)力。當(dāng)截面上應(yīng)力均勻分布時(shí)，應(yīng)力就等于單位面積上的內(nèi)力。通常將與橫截面垂直的應(yīng)力稱為正應(yīng)力，用 σ 表示；與橫截面相切的應(yīng)力稱為切應(yīng)力，用 τ 表示。 在國(guó)際單位制中，應(yīng)力的單位是帕斯卡，其代號(hào)為帕 (Pa)， 1Pa等于每平方米面積上作用 1N的力，即 1Pa＝ 1N/m2。應(yīng)力的常用單位還有兆帕 (MPa)、吉帕 (GPa)，其換算關(guān)系為 1MPa＝ 106Pa， 1GPa＝ 109Pa，顯然， 1MPa＝ 1N/mm2。 工程實(shí)際中的構(gòu)件多種多樣，本章主要以桿件作為研究對(duì)象。桿件一般指縱向尺寸遠(yuǎn)大于橫向尺寸的構(gòu)件。軸線為直線的桿件稱為直桿；軸線為曲線的桿件稱為曲桿。當(dāng)外力以不同的方式作用于桿件時(shí)，將產(chǎn)生各種各樣的變形形式，但其基本變形只有四種，即①拉伸與壓縮；②剪切；③扭轉(zhuǎn)；④彎曲。 以后的各節(jié)先分別介紹桿件四種基本變形的強(qiáng)度計(jì)算，然后對(duì)組合變形作簡(jiǎn)單介紹。 的一種基本變形，如圖 32a所示支架中， AB桿受到拉伸、 BC桿受到壓縮 (圖32b)。這類桿件的受力特點(diǎn)是：外力或合外力的作用線與桿件的軸線重合。變形特點(diǎn)是：桿件沿軸線伸長(zhǎng)或縮短。桿件的這種變形形式稱為軸向拉伸或壓縮，這類桿件稱為拉桿或壓桿。 拉伸和壓縮的實(shí)例 為了對(duì)拉壓桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算，首先分析其內(nèi)力。如圖 33a. 圖 232 題三 3圖 圖 31 截面法 圖 32 拉伸和壓縮的實(shí)例 拉壓桿橫截面上的軸力是橫截面上分布內(nèi)力的合力，為確定拉壓桿橫截面上各點(diǎn)的應(yīng)力，需要知道軸力在橫截面上的分布。實(shí)驗(yàn)表明，拉壓桿橫截面的內(nèi)力是均勻分布的，且方 向垂直于橫截面 (圖 34)。因此，拉壓桿橫截面上各點(diǎn)產(chǎn)生的是正應(yīng)力 σ。 圖 33 軸力 圖 34 正應(yīng)力 材料的力學(xué)性能，主要指材料受外力作用時(shí)，在強(qiáng)度和變形方面所表現(xiàn)出來(lái)的性能。材 料的力學(xué)性能是通過(guò)實(shí)驗(yàn)手段獲得的。實(shí)驗(yàn)采用國(guó)家統(tǒng)一規(guī)圖 35拉伸試件 定的標(biāo)準(zhǔn)試件，如圖 35所示， l為試件的實(shí)驗(yàn)長(zhǎng)度，稱為標(biāo)距。對(duì)圓截面試件，標(biāo)距與橫截面直徑有兩種比例 :l=10d和 l=5d。 圖 35 拉伸試件 下面以低碳鋼和鑄鐵分別為塑性材料和 脆性材料的代表，介紹它們?cè)诔仂o載下的力學(xué)性能。 (1)拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼是工程上廣泛使用的金屬材料，它在拉伸時(shí)所表現(xiàn)出來(lái)的力學(xué)性能具有典型性。通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以得到低碳鋼的 σ ε 曲線(應(yīng)力 應(yīng)變曲線 )(圖 36)。其中 ε =Δ l/l(Δ l為試件的伸長(zhǎng)量 )，稱為線應(yīng)變。 圖 36 低碳鋼的 σε曲線 根據(jù)低碳鋼拉伸時(shí)的 σ ε 曲線，分析低碳鋼的力學(xué)性能如下： 1)比例極限。如圖 36所示的拉伸初始階段 Oa段為一直線段，它表明應(yīng)力 σ與應(yīng)變 ε 成正比關(guān)系，即 σ =Eε (32) 上式稱為拉 (壓 )胡克定律， E為材料的彈性模量。顯然， Oa段的斜率tanα =E。 Oa段的 a對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值 σ p，是材料服從胡克定律的最大應(yīng)力值，稱為材料的比例極限。 b點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力 σ e是材料只產(chǎn)生彈性變形的最大應(yīng)力，稱為材料的彈性極限。 a、 b兩點(diǎn)非常接近，一般工程上不作嚴(yán)格區(qū)分。 2)屈服點(diǎn)。如圖 36所示的 bc段為屈服階段。在 σ ε 曲線上出現(xiàn)一段近似水平的“鋸齒”形階段，在此階段內(nèi)，應(yīng)力幾乎不變，而應(yīng)變卻急劇增加，材料失去繼續(xù)抵抗變形的能力，這種現(xiàn)象稱為屈服， bc段稱為屈服階段。屈服階段的最低應(yīng)力值 σ s稱為材料的屈服點(diǎn)。 3)抗拉強(qiáng)度。如圖 36所示的 ce段為強(qiáng)化階段。該階段的最高點(diǎn) e點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值 σ b是材料斷裂前能夠承受的最大應(yīng)力，稱為材料的抗拉強(qiáng)度。 4)斷后伸長(zhǎng)率和斷面收縮率。 (2)壓縮時(shí)的力學(xué)性能 低碳鋼壓縮時(shí)的 σε曲線 (圖 37) 鑄鐵是工程上廣泛應(yīng)用的一種脆性材料。用鑄鐵制成標(biāo)準(zhǔn)試件，同樣可得到鑄鐵拉伸和壓縮時(shí)的 σ ε 曲線，如圖 38所示。圖中虛線表示鑄鐵拉伸時(shí)的 σ ε 曲線。從中可以看出試件拉伸時(shí)在較小的變形下就突然破壞，破壞斷面與軸線約成 45176。的傾角。比較圖中兩條曲線，顯然鑄鐵的抗壓強(qiáng)度比抗拉強(qiáng)度要高得多，約為拉伸時(shí)的 4倍。其他脆性材料也有這樣的性質(zhì)。因此，鑄鐵一類的脆性材料多用于制造承壓桿件。 圖 37 低碳鋼壓縮時(shí)的 σε曲線 圖 38 鑄鐵壓縮時(shí)的 σε曲線 材料喪失正常工作能力時(shí)的應(yīng)力，稱為極限應(yīng)力。通過(guò)前面對(duì)材料力學(xué)性能的研究，可知塑性材料和脆性材料的極限應(yīng)力分別為屈服點(diǎn)和抗拉強(qiáng)度。為了確保桿件在外力作用下安全可靠地工作，應(yīng)使它的工作應(yīng)力小于材料的極限應(yīng)力，并使桿件的強(qiáng)度留有必要的強(qiáng)度儲(chǔ)備。為此，將極限應(yīng)力除以一個(gè)大于 1的系數(shù)作為桿件工作時(shí)允許產(chǎn)生的最大應(yīng)力，這個(gè)應(yīng)力稱為許用應(yīng)力，用［ σ ］表示。 對(duì)于塑性材料 對(duì)于脆性材料 式中 ns、 nb分別為屈服安全系數(shù)和斷裂安全系數(shù)。 確定安全系數(shù)的大小是一項(xiàng)很重要的工作，它不僅反映了桿件工作的安全程度和材料的強(qiáng)度儲(chǔ)備量，又反映了材料合理使用的情況。安全系數(shù)取得過(guò)大，浪費(fèi)材料，且使桿件笨重；取得太