【文章內(nèi)容簡介】 塊體的 DDA方法，包含并融合于統(tǒng)一形式中。 物理網(wǎng)格包括材料體的邊界、裂縫、塊體和不同材料區(qū)域的交接面。不變化的水面也是物理網(wǎng)格的一部分。物理網(wǎng)格代表材料條件，它不能人為地選擇。 物理覆蓋系統(tǒng)是由數(shù)學(xué)覆蓋和物理網(wǎng)格兩者組成。如果裂縫或塊體邊界把一個數(shù)學(xué)覆蓋分成兩個或更多的完全不連續(xù)的區(qū)域，這些區(qū)域定義為物理覆蓋。因此物理覆蓋是不連續(xù)縫對數(shù)學(xué)覆蓋的再剖分。流形方法更適合于計算連續(xù)的和有裂縫的或塊狀的兩種材料的大變形和邊界移動。 幾種常見數(shù)值分析方法的主要 特點 26 數(shù)值流形方法 (NMM， Numerical Manifold Method) 以下兩圖中，由兩個圓和一個矩形 (用細(xì)線表示 )劃定三個覆蓋： V1， V2， V3 形成數(shù)學(xué)網(wǎng)格，粗線表示材料邊界和內(nèi)部弧形裂縫。圖中 V1被物理網(wǎng)格分成兩個物理覆蓋 1 12， V2有兩個物理覆蓋 2 22， V3有兩個物理覆蓋 3 32。 V1 V2 V3 11 21 31 12 1221 1122 1131 112231 122132 2132 2231 幾種常見數(shù)值分析方法的主要 特 點 27 V1 V2 V3 11 21 31 12 1221 1122 1131 112231 122132 2132 2231 2131 數(shù)值流形方法 (NMM， Numerical Manifold Method) 該圖表示一個更為復(fù)雜的網(wǎng)格，數(shù)學(xué)覆蓋 V2包含三條曲線，但總共只形成兩個不連接的物理覆蓋 2 22。上邊的曲線 (在覆蓋 21內(nèi) )不能切穿矩形 V2以形成更多的物理覆蓋，因此覆蓋 21，是一單個的物理覆蓋。同樣，因數(shù)學(xué)覆蓋 V3正好在上邊曲線的頂端，故形成物理覆蓋 332。 上述兩圖中，兩個或更多的物理覆蓋的共同部分定義為“單元”，并用它的覆蓋號作表記。 幾種常見數(shù)值分析方法的主要 特 點 28 流形元在三角形域內(nèi)的單一裂縫表示 數(shù)值流形方法 (NMM， Numerical Manifold Method) 幾種常見數(shù)值分析方法的主要 特 點 29 流形元表示的有水平層面巖石的破壞 數(shù)值流形方法 (NMM， Numerical Manifold Method) 幾種常見數(shù)值分析方法的主要 特 點 30 流形元表示的多個塊的滑動 流形元表示的圓弧滑動 數(shù)值流形方法 (NMM，Numerical Manifold Method) 幾種常見數(shù)值分析方法的主要 特點 31 數(shù)值流形元的 特點 流形方法新理論，聯(lián)合物理網(wǎng)格和數(shù)學(xué)網(wǎng)格，其物理網(wǎng)格提供考慮裂縫和連續(xù)的兩種材料的方法，甚至可以是不同材料屬相 (亦即固體、氣體或液體 )的方法。目前作為第一代二維動力計算程序的流形方法的理論已經(jīng)完成，初步成果是鼓舞人的 (例如，解的收斂性已經(jīng)建立 )。有限元和DDA是其發(fā)展中的理論的特殊形式，流形方法的一些優(yōu)點簡列如下： 自由表面和柔性邊界； 分析不受邊界條件的阻礙； 自由形式的單元 (任何形狀 )； 能量守衡； 服從庫侖定律； 從很小到很大的變形； 靜力學(xué)和動力學(xué)都可以； 分析上正確； 連續(xù)與不連續(xù)分析。 幾種常見數(shù)值分析方法的主要 特 點 32 非連續(xù)變形分析 (Discontinuous Deformation Analysis DDA) 非連續(xù)變形分析方法 (DDA)平行于有限單元方法，它解的是有限單元類型的網(wǎng)格，但所有單元是被事先存在的不連續(xù)縫所包圍的實際隔離塊體。然而，這是更為通常的型式， DDA法的單元或塊體可以是任何凸?fàn)钚位虬紶钚蔚?，甚至可以帶孔的多接點的多邊形，而有限單元法限定只能用標(biāo)準(zhǔn)形狀的單元。此外，在 DDA法中，當(dāng)塊體接觸時，庫侖定律可用于接觸面，而聯(lián)立平衡方程式是對每一荷載或時間增量來選擇和求解的。在有限單元法的情況下，未知數(shù)是所有節(jié)點的自由度之和。在 DDA法的情況下，未知數(shù)是所有塊體自由度之和。從理論觀點看， DDA是有限單元的廣義化。 雖然 非連續(xù)變形分析似乎類似于離散單元法，但它更接近于與有限單元相平行的一種方法，有以下幾點： 使總熱能量最小化以建立平衡方程式； 選擇位移為聯(lián)立方程式的未知數(shù)； 把剛度、質(zhì)量和荷載的子矩陣加到聯(lián)立方程的系數(shù)矩陣中去。 非連續(xù)變形分析的塊體剛度矩陣比有限單元分析的單元剛度矩陣更為簡單。該方法用接觸塊體位移鎖定，它組合附加的桿單元到有限元分析中去。 幾種常見數(shù)值分析方法的主要 特 點 33 非連續(xù)變形分析 (Discontinuous Deformation Analysis DDA) 對于塊體系統(tǒng)，非連續(xù)變形分析有某些顯著超過有限元分析的優(yōu)點。非連續(xù)變形分析在塊體邊界不是連續(xù)體，亦即它基本上是不連續(xù)的。形成“網(wǎng)格”“單元”的塊體可以是任意條邊的，凸?fàn)钚位蚍峭範(fàn)钚蔚?，甚至是帶洞的。塊體網(wǎng)格不要求塊體頂點與另一塊體頂點相接觸。 非連續(xù)變形分析的特點是，完全的運動學(xué)及其數(shù)值可靠性、完全一階位移近似、嚴(yán)格的平衡要求、正確的能量守衡和高計算效率。這一方法可靠的原因是分析非常接近實際，力學(xué)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)和數(shù)值描述與塊體運動相一致。 在不連續(xù)的情況中大位移和大變形更為重要。當(dāng)塊體移動或變形時，新的塊體形狀和位置將在比連續(xù)力學(xué)更為敏感的方式下產(chǎn)生不同的塊體接觸和影響破壞模式。幾何非線性的考慮將使安全系數(shù)降低，并給出一個更接近實際的破壞模式。 幾種常見數(shù)值分析方法的主要 特 點 34 非連續(xù)變形分析 (Discontinuous Deformation Analysis DDA) 非連續(xù)變形分析是用來分析塊體系統(tǒng)的力和位移的相互作用。對各塊體，允許有位移，變形和應(yīng)變；對整個塊體系統(tǒng)，允許滑動的塊體界面間張開或閉合。 如知道每個塊體的幾何形狀，荷載及材料常數(shù)，以及塊體接觸的摩擦角、粘著力和阻尼特性。 DDA即可計算應(yīng)力，應(yīng)變、滑動、塊體接觸力和塊體位移。 非連續(xù)變形分析要求發(fā)展一種完善的運動學(xué)理論，它可以使塊體沒有被別的塊體嵌入的加卸荷條件下得到許多塊體的大變形結(jié)果。非連續(xù)變形方法用“彈簧子矩陣”促使嚴(yán)格的不等式成為線性方程系統(tǒng)。 幾種常見數(shù)值分析方法的主要 特 點 35 模擬高地應(yīng)力引起的隧洞坍塌 非連續(xù)變形分析 (Discontinuous Deformation Analysis DDA) 幾種常見數(shù)值分析方法的主要 特 點 36 無單元法 ELEMENTFREE METHOD或 Meshless Methods 無單元法是一種新興的數(shù)值方法，它采用滑動最小二乘法來擬合場函數(shù)，只需結(jié)點信息，不需單元信息，具有前后處理簡單、計算精度高的優(yōu)點，尤其是能在三維問題中發(fā)揮其前處理簡單的優(yōu)勢。目前的研究工作還主要限于二維問題。 無單元方法的研究已有 20 多年的歷史 ,它的前身是 Lucy 在 1977 年提出的“ Smoothed Particle Hydrodynamics”方法 (光滑質(zhì)點流體動力學(xué)方法 ,簡稱 SPH法 )。 SPH法在天體物理領(lǐng)域得到了成功的應(yīng)用 ,它是一種純拉格朗日方法 ,不需要網(wǎng)格 . 但由于其精度及穩(wěn)定性問題 ,該方法沒有得到廣泛的應(yīng)用 . 隨后 ,在 20 世紀(jì) 80 年代 ,Monaghan 等人發(fā)展了 SPH法 ,將其解釋為核函數(shù)法 ,并用來模擬流場中的激波強(qiáng)間斷現(xiàn)象 . 20 世紀(jì) 90 年代 ,Swegle, Dyka等人提出了 SPH法不穩(wěn)定的起因及穩(wěn)定化方案 。 Jonhson和 Beissel 等人也提出了一些對 SPH 法的應(yīng)變計算進(jìn)行改善的方法 . 隨著對 SPH 法的不斷深入研究 ,在高速碰撞等材料動載響應(yīng)的數(shù)值模擬、水下爆炸仿真模擬等領(lǐng)域該方法也得到了廣泛的應(yīng)用 . 我國學(xué)者對 SPH法進(jìn)行研究的主要成果有中國科學(xué)院物理所張鎖春發(fā)表的 SPH法綜述 ,國防科技大學(xué)貝新源、岳宗五等將SPH法用于高速碰撞問題等。 幾種常見數(shù)值分析方法的主要 特點 37 無單元法 ELEMENTFREE METHOD或 Meshless Methods 雖然 SPH 法的提出是在 20 年前，但當(dāng)時發(fā)展很慢，直到 1992 年Nayroles等人引入滑動最小二乘法 (Moving Least Squares Method ,簡稱MLSM) ，提出了一種新的方法“ Diffuse Approximation and Diffuse Element Method” (散射元法，簡稱 DEM)，無單元方法才得到了進(jìn)一步的發(fā)展。 現(xiàn)在常見的無單元法包括以下四種。 SPH法 SPH法是最早出現(xiàn)的一種無網(wǎng)格數(shù)值方法， 最初用于光滑質(zhì)點流體動力學(xué)方面，其本質(zhì)是一種積分核變換的近似方法。 DEM和 EFGM 滑動最小二乘原理在許多無網(wǎng)格方法中被采用，如 Nayrdes 等人的DEM。 Belytschko 等人的 EFG法， Onate等人的 FPM。 Atluri 等人的 LBIE 法和 MLPG法。 DEM和 EFGM兩種方法十分相似，都采用了滑動最小二乘原理。它們的區(qū)別在于， DEM 是無意識采用了 MLSM， EFGM則是有意識采用了 MLSM，并且它考慮了 DEM忽略掉的形函數(shù)的某些導(dǎo)數(shù)量，具有更高的精度。 幾種常見數(shù)值分析方法的主要 特 點 38 無單元法 ELEMENTFREE METHOD或 Meshless Methods 單位分解法 單位分解法的思想最早是由美籍華人學(xué)者石根華提出的，主要為了解決巖石力學(xué)中特有的塊體元現(xiàn)象。 1995 年 Texas 大學(xué)的 Babaska 教授，Oden 教授和他的學(xué)生 Duarte 博士將這種方法又發(fā)展了起來，并將其用于HpClouds 方法。 對于求解區(qū)域 Ω, 單位分解法使用一些相互交叉子域 ΩI 來覆蓋 , 并且要求所有的子域能夠完全覆蓋整個求解區(qū)域。 再生核粒子法 (Reproducing Kernel Particle Method RKPM)