【文章內容簡介】 1963 12 61 15 . 0 14 21 28 . 3 0. 82 86 881964 13 71 92 . 0 15 96 48 . 7 0. 84 71 851965 14 77 07 . 0 17 27 55 . 9 0. 88 58 281966 15 76 87 . 0 18 23 65 . 5 0. 91 65 051967 16 75 28 . 0 19 56 1 1. 0 0. 93 42 321968 17 90 25 . 0 20 44 70 . 4 0. 94 1 19 31969 19 00 89 . 0 22 26 37 . 5 0. 96 96 301970 20 68 13 . 0 24 68 19 . 0 1. 00 00 001971 21 72 12 . 0 26 92 48 . 9 1. 03 37 271972 23 23 12 . 0 29 72 66 . 0 1. 06 80 641973 25 00 57 . 0 33 55 21 . 7 1. 22 81 561974 25 16 50 . 0 31 02 31 . 1 1. 51 77 951975 26 68 84 . 0 32 75 21 . 3 1. 70 1 14 71976 28 10 66 . 0 35 04 27 . 4 1. 92 99 061977 29 39 28 . 0 36 67 30 . 0 2. 15 98 721978 31 06 40 . 0 39 01 88 . 5 2. 43 63 641979 31 88 17 . 0 40 68 57 . 2 2. 83 84 531980 31 93 41 . 0 40 19 42 . 8 3. 45 90 301981 32 58 51 . 0 41 96 69 . 1 4. 08 18 441982 33 85 07 . 0 42 17 15 . 6 5. 1 14 16 91983 33 94 25 . 0 41 79 30 . 3 6. 06 78 351984 34 51 94 . 0 43 46 95 . 7 7. 13 06 021985 35 86 71 . 0 45 65 76 . 2 8. 43 52 851986 36 10 26 . 0 43 96 54 . 1 10 . 30 08 101987 36 54 73 . 0 43 84 53 . 5 1 1. 91 95 001988 37 84 88 . 0 47 63 44 . 7 13 . 61 44 801989 39 49 42 . 0 49 23 34 . 4 15 . 59 28 501990 40 31 94 . 0 49 59 39 . 2 18 . 59 53 901991 41 24 58 . 0 51 31 73 . 0 22 . 09 1 16 01992 42 00 28 . 0 50 25 20 . 1 25 . 40 12 201993 42 05 85 . 0 52 30 66 . 1 28 . 88 34 601994 42 68 93 . 0 52 07 27 . 5 32 . 00 38 501995 43 37 23 . 0 51 84 06 . 9 34 . 98 08 50 用表 （ Ct） 時間序列數據 ， 估計與 （ ）和 （ ） 相對應的方程 ， 分別得到如下估計結果： (1) △ = Ct1 R2= (t:) () () DW= (2) △ =+ R2= (t:) () () () DW= 兩種情況下 ， tδ 值分別為 ， 二者分別大于表 τ μ 值和 τ τ 值 。因此 ， 兩種情況下都不能拒絕原假設 ， 即私人消費時間序列有一個單位根 ， 或換句話說 ， 它是非平穩(wěn)序列 。 ?tC?tC 下面看一下該序列的一階差分 （ △ Ct） 的平穩(wěn)性 。 做類似于上面的回歸 ， 得到如下結果： (3) △ 2 = △ Ct1 R2= (t:) () () DW= (4) △ 2 =△ Ct1 R2= (t:) () () () DW= 其中 △ 2Ct=△ Ct△ Ct1。 兩種情況下 ， tδ 值分別為 ， 二者分別小于表 下的 τ μ 值和 τ T值 。 因此 ， 都拒絕原假設 ， 即私人消費一階差分時間序列沒有單位根 ， 或者說該序列是平穩(wěn)序列 。 綜合以上結果 ， 我們的結論是： △ Ct是平穩(wěn)序列 ， △ Ct～ I(0） 。 而 Ct是非平穩(wěn)序列 ， 由于 △ Ct～ I(0） ， 因而 Ct～ I(1） 。 ?tC?tC 第三節(jié) 協整 讓我們考察弗里德曼的持久收入假設：私人總消費 （ Ct） 是持久私人消費和暫時性私人消費 （ εt） 之和 ， 持久私人消費與持久個人可支配收入 （ Yt） 成正比 。 則消費函數為： () 其中 0＜ β1≤1。 用表 OLS估計 ， 假定持久個人收入等于個人可支配收入 ， 我們得到： = R2= (t:) () DW= tttPtt YcC ??? ???? 1?tC 除 DW值低以外，估計結果很好。 t值很高表明回歸系數顯著， R2也很高，表明擬合很好。可是，由于方程中的兩個時間序列是趨勢時間序列或非平穩(wěn)時間序列，因此這一估計結果有可能形成誤導。結果是，OLS估計量不是一致估計量，相應的常規(guī)推斷程序不正確。 這種結果看上去非常好但涉及的變量是趨勢時間序列的回歸被 Granger 和 Newbold 稱為“偽回歸” (Spurious regression)。 事實上，他們指出，如果在時間序列的回歸中DW值低而 R2高，則應懷疑有偽回歸的可能。我們上面的結果正是如此（ R2 = DW = ）。 考慮到經濟學中大多數時間序列是非平穩(wěn)序列，則我們得到偽回歸結果是常見的事。避免非平穩(wěn)性問題的常用方法是在回歸中使用時間序列的一階差分。可是，使用變量為差分形式的關系式更適合描述所研究的經濟現象的短期狀態(tài)或非均衡狀態(tài)，而不是其長期或均衡狀態(tài)，描述所研究經濟現象的長期或均衡狀態(tài)應采用變量本身。 由上面的討論 ， 自然引出了一個明顯的問題：我們使用非均衡時間序列時是否必定會造成偽回歸 ？ 對此問題的回答是 ， 如果在一個回歸中涉及的趨勢時間序列 “ 一起漂移 ” ， 或者說 “ 同步 ” ， 則可能沒有偽回歸的問題 ， 因而取決于 t檢驗和 F檢驗的推斷也沒有問題 。 這種非均衡時間序列的 “ 同步 ” ， 引出了我們下面要介紹的 “ 協整 ” 概念 。 一 ． 協整的概念 在方程 （ ） 中 ， 持久收入假設要求兩時間序列Ct和 Yt的線性組合 ， 即時間序列 Ct－ β1Yt必須是平穩(wěn)的 ， 這是因為此序列等于 εt， 而暫時性私人消費 （ εt）按定義是平穩(wěn)時間序列 。 可是 ， Ct和 Yt都是非平穩(wěn)時間序列 ， 事實上 ， 不難驗證： Ct～ I(1） ， Yt～ I(1） 。 也就是說 ， 盡管 Ct～ I(1） ， Yt～ I(1） ， 但持久收入假設要求它們的線性組合 εt=Ct－ β1Yt是平穩(wěn)的 ， 即εt=Ct－ β1Yt～ I (0） 。 在這種情況下 ， 我們說時間序列 Ct和 Yt是協整的 (Cointegrated)。 下面給出協整(Cointegration)的正式定義 。 定義：如果兩時間序列 Yt～ I(d)， Xt～ I(d)，并且這兩個時間序列的線性組合 a1Yt+a2Xt 是 (db)階單整的，即a1Yt+a2Xt～ I(db）（ d≥b≥0），則 Yt 和 Xt被稱為是（ d, b）階協整的。記為 Yt, Xt～ CI(d , b）這里 CI是協整的符號。構成兩變量線性組合的系數向量（ a1， a2）稱為“協整向量”。 下面給出本節(jié)中要研究的兩個特例 。 Yt, Xt～ CI(d, d） 在這種情況下 ， d=b， 使得 a1Yt+a2Xt～ I(0） ， 即兩時間序列的線性組合是平穩(wěn)的 ， 因而 Yt, Xt～ CI(d, d） 。 Yt, Xt～ CI(1, 1) 在這種情況下 ， d=b=1， 同樣有 a1Yt+a2Xt～ I(0)， 即兩時間序列的線性組合是平穩(wěn)的 ， 因而 Yt, Xt～ CI(1, 1） 。 讓我們考慮下面的關系 Yt = β0+β1Xt （ ） 其中 ， Yt～ I(1） ， Xt～ I(1） 。 當 0= Yt－ β0－ β1Xt時 ， 該關系處于長期均衡狀態(tài) 。 對長期均衡的偏離 ， 稱為 “ 均衡誤差