高等數(shù)學(xué)2000年上半年高等教育自學(xué)考試全國(guó)統(tǒng)一命題考試(編輯修改稿)
2025-08-18 18:09 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 解21211122 ttttdxdy ????? （ 2分） tttdtdtdxddx yd 212()2( 222 ??? ）（ 2分） tt41 2?? （ 2分） 35．【參考答案】 解原式 ???????? ????? 4224222222)4()4( yxyx d x d yyxd x d yyx （ 2分） ? ? ?? ???20 20 32 2220 )4()4( ?? ?? r d rrdr d rrd （ 2分） ?241? （ 2分） 36．【參考答案】 解 對(duì)應(yīng)次方程的通解為 xCxCY s inc o s 21 ?? （ 2分） 非齊次方程的一個(gè)物角為 xy? （ 2分） 原方程之通解為 .s inc o s 21 xCxCxy ??? . （ 2分） 37．【參考答案】 解 記一般項(xiàng)為 na ，則 13)11(3lim1lim ????????? enaannnnn（ 4分） 故級(jí)數(shù)發(fā)散。（ 2分） 三、應(yīng)用和證明題（本大題共 3小題， 每小題 6分，共 18分） 38.【參考答案】 解 )2()2(2),( yyxyxf x ??? )1()4(2),( yyxxyxf x ??? 令 0?? yx ff 得駐點(diǎn) （ 2,1） (0,0),(0,2),(4,0),(4,2) （ 2分） 記 ),2(2 yyfA xx ???? ),1)(2(4 yxfB xy ???? ),4(2 xxfC yy ???? （ 2分） ),( yx A B C B2AC 取極值情況 (2,1) 2 0 8 16 取極大值 4 (0,0) 0 8 0 64 非極值 (0,2) 0 8 0 64 非極值 (4,0) 0 8 0 64 非極值 (4,2) 0 8 0 64 非極值 即 ),( yxf 只有一個(gè)極大值 4)1,2( ?f 。（ 2分） 39. 【參考答案】 解：橢圓上點(diǎn) ),( yxM 處的切線的斜率為8539。 ?? ??? yx yxy（ 2分） 由于橢圓上平行于直線的切線的切點(diǎn)到直線的距離最短或最長(zhǎng)，所以 139。 ??y ，解之得 2?y 將 2?y 代入橢圓方程解得 6??x 和 2?x ，由計(jì)算知點(diǎn)（ 2， 2）到直線的距離最短，且最短距離為 22 40．證明 在曲線上任取一點(diǎn) ),( 00 yx （不訪設(shè) )00?x ， 則 xy 1? 在點(diǎn) ),( 00 yx 處切線方程為 )(1 0200 xXxyY ???? （ 2分） 切線在 x 軸， y 軸上的截距分別為002,2 xYxX ?? （ 2分） 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 對(duì)非選擇題，凡用其他方 法作對(duì)的，均按相應(yīng)步驟給分。 20xx 年下半年高等教育自學(xué)考試全國(guó)統(tǒng)一命題考試 高等數(shù)學(xué)（工科、專(zhuān)科） 本試題分兩部分，第一部分為選擇題，第 1頁(yè)至第 4頁(yè)，第二部分為非選擇題，第 5頁(yè)至第 8頁(yè)，共 8頁(yè)；選擇題 40分，非選擇題 60分，滿分 100分?？荚嚂r(shí)間 150分鐘。 第一部分 選擇題 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 30小題， 1— 20每小題 1分， 21— 30 每小題 2分，共 40 分） 在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合項(xiàng)目要求 的，請(qǐng)將正確 選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。 （一）（每小題 1分，共 20分） 1．設(shè)?????????0 ,0 ,1)(xkxxexf x 在 0?x 連續(xù)，則常數(shù) ?k A. 0 【 】 2. ??? xx x20 )1(lim A. e 【 】 3. ??? ??? 123 12lim 2 nn nx D. 【 】 ,cos3)( xxxf ? 則 ?)0(39。f 【 】 ,3 2xy? 則 39。y = A.332x B.323x C. 323x D. 233x 【 】 ??? dyxy 則),1ln ( A. x?11 B. xdx?1 C. xdx??1 D. xdx?1 【 】 2 xx eey ??? 的極值為 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 【 】 ，其條件是其結(jié)論成立的 B．必要且充分的條件 D．既非充分又非必要的條件 【 】 9． ? ?dxx3 A. Cx x ?? ?131 1 B. Cx x ??13 C. C?3ln3* D. Cx ?3ln3 【 】 10． ? ?xtgxdxsec A. Cx?sec B． Ctgx? C. Cx?2
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