水產(chǎn)養(yǎng)殖生物統(tǒng)計(jì)3(編輯修改稿)
2025-03-19 14:03 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 定點(diǎn)取值的概率都為零 ， 通?？紤]是在某一區(qū)間取值的概率，其所用工具是概率密度函數(shù)或概率分布函數(shù) 概念 ：對(duì)于隨機(jī)變量 X， 若存在一個(gè)非負(fù)可積函數(shù) f（ x） （ ∞＜ x＜+∞﹚ 使得對(duì)于任意實(shí)數(shù) a、 b（ a＜ b） ， 都有 則稱(chēng) X為連續(xù)型隨機(jī)變量，稱(chēng) f（ x）為 X的概率密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)概率密度或密度函數(shù) 性質(zhì)： ① f(x)≥ 0 ② 滿足性質(zhì)①和②的函數(shù) f（ x）一定可以作為某個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。 P ( X ) ( )baa b f x dx? ? ? ?( ) 1f x dx???? ?? 概率密度曲線： 由概率密度函數(shù) f（ x）所作的曲線稱(chēng)為概率密度曲線，簡(jiǎn)稱(chēng)密度曲線。 密度曲線在 x軸的上方，它與 x軸之間的面積為 1。 隨機(jī)變量 X的取值落入?yún)^(qū)間 [a， b]的概率等于以 [a， b]為底， f（ x）為頂?shù)那吿菪蔚拿娣e ? 若記隨機(jī)變量 X的取值落入 （ ∞, x） 的概率為 F(x)， 則 稱(chēng) F（ x） 為連續(xù)型隨機(jī)變量 X的分布函數(shù)。 具有下列兩條性質(zhì)： ① F（ x） 為單調(diào)不減函數(shù)，右連續(xù)，即當(dāng) x1＜ x2時(shí)， F（ x1） ≤F（ x2） ② F（ ∞） =0， F（ +∞） =1 ? 若要計(jì)算 X的取值落入 [a， b]的概率 ， 用分布函數(shù)表示為 概率密度函數(shù)與分布函數(shù)都可用來(lái)描述連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布 ， 它們的關(guān)系是微分與積分的關(guān)系 ， 即 F ( ) ( )xx f x dx??? ?P ( ) ( ) ( ) = F ( b) F ( a )baa x b f x dx f x dx? ? ? ?? ? ? ???F 39。( ) ( )( ) ( )xx f xf x dx F x????? ? 平均數(shù) 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X的概率密度函數(shù)為 f(x)，若無(wú)窮積分 絕對(duì)收斂，則稱(chēng)該積分為 X的平均數(shù)或數(shù)學(xué)期望，記為 μ 或 E（ X） ，即 ? 方差 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X的概率密度為 f（ x） ， 則 為 X的方差 ， 記為 σ2或 D(X)， 即 ()xf x dx????? = E ( X ) = ( )x f x dx? ????? 2[ E ( X ) ] ( )x f x dx???? ??22D ( X ) [ E ( ) ] ( )x x f x dx? ????? ? ??例 設(shè)隨機(jī)變量 X的概率密度為 求 X的數(shù)學(xué)期望 與方差 解： 22()21()2xf x e???????22222222()
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