水產養(yǎng)殖生物統(tǒng)計3(編輯修改稿)
2025-03-19 14:03 本頁面
【文章內容簡介】 定點取值的概率都為零 ， 通常考慮是在某一區(qū)間取值的概率，其所用工具是概率密度函數或概率分布函數 概念 ：對于隨機變量 X， 若存在一個非負可積函數 f（ x） （ ∞＜ x＜+∞﹚ 使得對于任意實數 a、 b（ a＜ b） ， 都有 則稱 X為連續(xù)型隨機變量，稱 f（ x）為 X的概率密度函數，簡稱概率密度或密度函數 性質： ① f(x)≥ 0 ② 滿足性質①和②的函數 f（ x）一定可以作為某個連續(xù)型隨機變量的概率密度函數。 P ( X ) ( )baa b f x dx? ? ? ?( ) 1f x dx???? ?? 概率密度曲線： 由概率密度函數 f（ x）所作的曲線稱為概率密度曲線，簡稱密度曲線。 密度曲線在 x軸的上方，它與 x軸之間的面積為 1。 隨機變量 X的取值落入區(qū)間 [a， b]的概率等于以 [a， b]為底， f（ x）為頂的曲邊梯形的面積 ? 若記隨機變量 X的取值落入 （ ∞, x） 的概率為 F(x)， 則 稱 F（ x） 為連續(xù)型隨機變量 X的分布函數。 具有下列兩條性質： ① F（ x） 為單調不減函數，右連續(xù)，即當 x1＜ x2時， F（ x1） ≤F（ x2） ② F（ ∞） =0， F（ +∞） =1 ? 若要計算 X的取值落入 [a， b]的概率 ， 用分布函數表示為 概率密度函數與分布函數都可用來描述連續(xù)型隨機變量的概率分布 ， 它們的關系是微分與積分的關系 ， 即 F ( ) ( )xx f x dx??? ?P ( ) ( ) ( ) = F ( b) F ( a )baa x b f x dx f x dx? ? ? ?? ? ? ???F 39。( ) ( )( ) ( )xx f xf x dx F x????? ? 平均數 設連續(xù)型隨機變量 X的概率密度函數為 f(x)，若無窮積分 絕對收斂，則稱該積分為 X的平均數或數學期望，記為 μ 或 E（ X） ，即 ? 方差 設連續(xù)型隨機變量 X的概率密度為 f（ x） ， 則 為 X的方差 ， 記為 σ2或 D(X)， 即 ()xf x dx????? = E ( X ) = ( )x f x dx? ????? 2[ E ( X ) ] ( )x f x dx???? ??22D ( X ) [ E ( ) ] ( )x x f x dx? ????? ? ??例 設隨機變量 X的概率密度為 求 X的數學期望 與方差 解： 22()21()2xf x e???????22222222()
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