第1部分第2章24第一課時向量數(shù)量積的概念及運算律(編輯修改稿)
2024-12-24 09:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2 ． ( 2020 浙江高考 ) 在 △ ABC 中， M 是 BC 的中點， AM ＝ 3 ， BC ＝ 10 ，則 AB AC ＝ ____ _______ _. 解析： ∵ 2 AM ＝ AB ＋ AC ， BC ＝ AC － AB ， ∴ (2 AM )2＝ ( AB ＋ AC )2， BC2＝ ( AC － AB )2， ∴ 4 AB AC ＝ 4 AM2－ BC2＝－ 64 ， ∴ AB AC ＝－ 16 ， 答案： － 16 3 ．設(shè)正三角形 AB C 的邊長為 2 ， AB ＝ c ， BC ＝ a ， CA ＝ b ， 求 a b ＋ b c ＋ c a . 解： a b ＋ b c ＋ c a ＝ 2 2 c os 120 176。 ＋ 2 2 c os 12 0176。 ＋ 2 2 c os 120176。 ＝－ 3. [ 例 2] 已知向量 OA ＝ a ， OB ＝ b ， ∠ AO B ＝ 60176。 ，且 | a |＝ | b |＝ 4. 求 | a ＋ b |， | a － b |， |3 a ＋ b |. [ 思路點撥 ] 根據(jù)已知條件將向量的模利用 | a | ＝ a a 轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運算求解． [ 精解詳析 ] ∵ a b ＝ | a | | b | c os ∠ A OB ＝ 4 4 12＝ 8 ， ∴ | a ＋ b |＝ ? a ＋ b ?2＝ a2＋ 2 a b ＋ b2 ＝ 16 ＋ 16 ＋ 16 ＝ 4 3 ， | a － b |＝ ? a － b ?2＝ a2－ 2 a b ＋ b2 ＝ 16 － 16 ＋ 16 ＝ 4 ， |3 a ＋ b |＝ ? 3 a ＋ b ?2＝ 9 a2＋ 6 a b ＋ b2 ＝ 9 16 ＋ 48 ＋ 16 ＝ 4 13 . [一點通 ] 關(guān)系式 a2＝ |a|2可使向量的長度與向量數(shù)量積互相轉(zhuǎn)化，利用數(shù)量積求解長度問題是數(shù)量積的重要應(yīng)用，要掌握此類問題的處理方法，特別注意不要忘記開方． 4．已知向量 a， b滿足 ab＝ 0， |a|＝ 1， |b|＝ 2，則 |2a－ b|＝ ________. 解析 ： ∵ (2 a － b )2＝ 4 a2＋ b2－ 4 a b ＝ 4 ＋ 4 ＝ 8. ∴ |2 a － b | ＝ 8 ＝ 2 2 . 答案 ： 2 2 5 ． ( 2020 全國新課標(biāo) ) 已知向量 a ， b 夾角為 45176。 ，且 | a |＝ 1 ， |2 a － b |＝ 10 ，則 | b |＝ ________. 解析： 依題意，可知 |2 a － b |2＝ 4| a |2－ 4 a b ＋ | b |2＝ 4 － 4| a |
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1