【文章內(nèi)容簡介】 統(tǒng)分析的實(shí)踐 線性的分析 分析程序 ⑴ 選擇 g≥5個(gè)零件，由于過程變差，這些零件測量值覆蓋量具的操作范圍。 ⑵ 用全尺寸檢驗(yàn)設(shè)備測量每個(gè)零件以確定其基準(zhǔn)值并確認(rèn)包括了量具的操作范圍。 ⑶ 通常用這個(gè)儀器的操作者中的一人測量每個(gè)零件 m≥10次。隨機(jī)地選擇零件以使評(píng)價(jià)人對(duì)測量偏倚的“記憶”最小化。 ⑷ 首先判斷兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系： 計(jì)算相關(guān)系數(shù) r ∑（ xij – x ）（ yij – y ） r = √∑（ xij – x） 2（ yij – y） 2 43 5 簡單測量系統(tǒng)分析的實(shí)踐 對(duì)于給定的顯著性水平，當(dāng) | r |＞ r1α/2，（ n2） 時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)變量 存在線性相關(guān)關(guān)系。其中 n = g m，通常 α水平的默認(rèn)值是 （ 95%置信度）， r1α/2，（ n2） 可查 《 檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的臨界值表 》 （見附表 3）。 如果判定結(jié)果線性不相關(guān)，測量系統(tǒng)不可接受；如果結(jié)果線性相 關(guān)進(jìn)行如下分析： 結(jié)果分析 ——作圖法，數(shù)據(jù)計(jì)算法 ⑷ 計(jì)算每次測量的零件偏倚及零件偏倚均值。 偏倚 i， j = xi， j （基準(zhǔn)值） i 偏倚 I = ∑偏倚 i， j/ m ， m測量的次數(shù) ⑸ 在線性圖上畫出每個(gè)偏倚和對(duì)應(yīng)基準(zhǔn)值的偏倚 ——基準(zhǔn)值圖（見圖 8）。 ⑹ 用下面等式計(jì)算和畫出最佳擬合線與置信帶。 44 5 簡單測量系統(tǒng)分析的實(shí)踐 對(duì)于最佳擬合直線，用公式： yi = axi + b 其中： xi =基準(zhǔn)值， yi =偏倚平均值 ∑xijyi j —（ ∑xij ∑yij/gm） a = ∑xij2 —（ ∑xij） 2/gm = 斜率 b = y – ax = 截距 對(duì)于給定的 X0， α水平置信帶是： 低值： b+ax0 – [tgm2， 1α/2（ 1+（ x0 – x） 2） 1/2 s] i=1…g gm ∑（ xi – x） 2 高值： b+ax0 + [tgm2， 1α/2（ 1+（ x0 – x） 2） 1/2 s] i=1…g gm ∑（ xi – x） 2 ∑yi2 – b∑yi a ∑xiyi g=零件數(shù)， m=重復(fù)測量次數(shù) 其中： s = √ gm – 2 x= 基準(zhǔn)值， y= 偏倚 45 5 簡單測量系統(tǒng)分析的實(shí)踐 ⑺ 畫出“偏倚 =0”線，評(píng)審該圖指出特殊原因和線性的可接受性（見圖 8）。 為使測量系統(tǒng)線性可被接受，“偏倚 =0”線必須完全在擬合線置信帶以內(nèi)。 結(jié)果分析 ——假設(shè)檢驗(yàn)法 ⑻ 如果作圖分析顯示測量系統(tǒng)線性可接受，則下面的假設(shè)就成立： H0： a = 0 斜率 = 0 如果： | t | = |a| ≤ tgm2， 1α/2 s 2 √∑（ xj – x） 2 j = 1…m 不推翻原假設(shè)，如果以上的假設(shè)是成立的，則測量系統(tǒng)對(duì)所有的基準(zhǔn)值有相同的偏倚。對(duì)于可接受的線性，偏倚必須為 0。 46 5 簡單測量系統(tǒng)分析的實(shí)踐 H0： b=0 截距（偏倚） = 0 如果： | t | = | b | ≤ tgm2， 1α/2 1 + x2 gm ∑（ xi – x） 2 s i = 1…g 不推翻原假設(shè)。 Tgm2， 1α/2 得值可以從 《 t分布的 α分位數(shù)表 》 （附表 2）獲得。 例 2： 一名工廠主管希望對(duì)過程采用新測量系統(tǒng)。作為顧客的生產(chǎn)件批準(zhǔn)程序的一部分，需要評(píng)價(jià)測量系統(tǒng)的線性?；谝炎C明的過程變差，在測量系統(tǒng)操作量程內(nèi)選擇了 5個(gè)零件。每個(gè)零件經(jīng)過全尺寸檢驗(yàn)測量以確定其基準(zhǔn)值。然后由領(lǐng)班分別測量每個(gè)零件 12次。研究中零件是被隨機(jī)選擇的。 47 5 簡單測量系統(tǒng)分析的實(shí)踐 表 3：線性研究數(shù)據(jù) 零件 基準(zhǔn)值 1 2 3 4 5 試 驗(yàn) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 用電子表格和統(tǒng)計(jì)軟件，主管得到線性圖（圖 8）。 48 5 簡單測量系統(tǒng)分析的實(shí)踐 表 4：線性研究 — 中間結(jié)果 零件 基準(zhǔn)值 1 2 3 4 5 偏 倚 1 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 偏倚均值 49 5 簡單測量系統(tǒng)分析的實(shí)踐 數(shù)據(jù)計(jì)算： ∑（ xi– x）（ yi– y） r = √∑（ xi – x ） 2（ yi – y） 2 = 判定： 查 《 檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的臨界值表 》 （見附表 3）得： r1α/2，（ n2） = （ α=， n=60） r＞ ，兩個(gè)變量線性相關(guān)。 用作圖法分析： ∑xiyi =2 +2 +…2 +4 +4 （ ） +…4 （ ） +6 （ ）+6 （ ） +…6 +8 （ ） +…8 （ ） +10 （ ） +10 （ ）+…10 （ ） = ⑴ ∑xi =（ 2+4+6+8+10） 12 = 360 ⑵ ∑yi = 12 （ ++） = ⑶ ∑xi2 =12 22+12 42+12 62+12 82+12 102 =2640 ⑷ ∑yi2=++…（ ） 2+（ ） 2 = ⑸ 將公式⑴、⑵、⑶、⑷代入以下公式計(jì)算出 a： 50 5 簡單測量系統(tǒng)分析的實(shí)踐 ∑xy（ ∑x∑y / gm） = ⑹ a = ∑x2 （ ∑x） 2 /gm y = （ ++） / 5 = ⑺ x = （ 2+4+6+8+10） / 5 = 6 ⑻ 將⑹、⑺、⑻計(jì)算結(jié)果代入以下公式計(jì)算出 b： b = y – ax = + 6 = 最佳擬合直線為： yi = – 將⑴、⑵、⑶計(jì)算結(jié)果代入以下公式計(jì)算出 S： ∑yi2 – b∑yi –a∑xiyi s = √ gm – 2 = 通過以上數(shù)據(jù)進(jìn)行作圖分析： 51 5 簡單測量系統(tǒng)分析的實(shí)踐 Y= – R–Sq =% 1 0 1 偏 倚 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基準(zhǔn)值 偏倚 =0 回歸（直線） 95%置信區(qū)間 * 偏倚均值 圖 8：線性研究 —作圖分析 52 5 簡單測量系統(tǒng)分析的實(shí)踐 圖形分析顯示特殊原因可能影響測量系統(tǒng)?；鶞?zhǔn)值 4數(shù)據(jù)顯示可能是雙 峰。即使不考慮基準(zhǔn)值數(shù)據(jù) 4，做圖分析也清楚地顯示出測量系統(tǒng)有線性問 題。 R值指出線性模型對(duì)于數(shù)據(jù)是不適合的模型。即使線性模型可接受， “偏倚 =0”線與置信帶交叉而不是被包含其中。 用假設(shè)檢驗(yàn)法分析計(jì)算得： t = t = 采用默認(rèn)值 α=，自由度（ gm2） =58和 《 t分布的 α分位數(shù)表 》 （附表 2）查得： t58， = 因?yàn)?| t |＞ t58， ，所以測量系統(tǒng)存在線性問題。 53 5 簡單測量系統(tǒng)分析的實(shí)踐 例 3： 線性研究案例 某公司新采購了一把扭矩扳手，該量具量程為 （分度 ），該量具用于汽車門鎖的裝配螺栓的扭力試驗(yàn) .作為采購合同的一項(xiàng)要求，已經(jīng)明確其線性必須符合 MSA第三版的驗(yàn)收準(zhǔn)則，扭矩扳手采購回來后，采購部門委托實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了線性研究 。 被研究的量具： 0—（分度 ），試驗(yàn)人員 ***（一人） 零件 基準(zhǔn)值 1 2 3 4 5 6 試 驗(yàn) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 54 5 簡單測量系統(tǒng)分析的實(shí)踐 零件 基準(zhǔn)值 1 2 3 4 5 6 試 驗(yàn) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 偏倚均值 55 5 簡單測量系統(tǒng)分析的實(shí)踐 3. 用利用軟件進(jìn)行回歸分析 線性研究 ——作圖分析 Y= S= RSq=% RSq（ adj） =% 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 基準(zhǔn)值 回歸（直線） 95%置信區(qū)間 0偏倚線 偏 倚 56 5 簡單測量系統(tǒng)分析的實(shí)踐 4. 結(jié)果分析 ⑴ 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 查 《 檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的臨界值表 》 （附表 3）得：當(dāng) n=72， n2=70， α=時(shí) r的臨界值為 r2=%， r=＞ 因此說明測量系統(tǒng)具有線性相關(guān)關(guān)系，線性模型對(duì)于數(shù)據(jù)是適合的。 ⑵ “偏倚 =0”線完全在擬合置信帶以內(nèi)，所以測量系統(tǒng)線性可被接受的。 注： r，線性相關(guān)系數(shù) r =1，強(qiáng)的正相關(guān) r =1，強(qiáng)的負(fù)相關(guān) r 0 ，線性不相關(guān)，非線性相關(guān) r2≥75%，強(qiáng)的線性相關(guān) 57 5 簡單測量系統(tǒng)分析的實(shí)踐 重復(fù)性、再現(xiàn)性和 GRR的分析 重復(fù)性、再現(xiàn)性和 GRR的分析有三種方法：極差法、均值極差法、 ANOVA法（方差分析法），由于 ANOVA（方差分析法）需要有方差分析的數(shù)學(xué)知識(shí)以便