【文章內(nèi)容簡介】 保留。 )(3 xS?49 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn) 對某物體進(jìn)行 15次測量，測值為： ?ix 檢測是否有壞值。 1511 ??? ??ii xxnx例 計(jì)算 : 115)(1)()(215121 ????????? ??xxnxxxS iiini50 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn) 所以 ，應(yīng)剔除。 余下的數(shù)據(jù)繼續(xù)檢驗(yàn) ： ** 檢測情況與測量列構(gòu)成有關(guān)，應(yīng) n〉 9。 ** )(3 ???xS ??? 1 141???? iixx 114)()(2141 ????? ?xxxS ii14個測量值均滿足 條件，無壞值。 )(3 xSxx i ?? )(3 ?xS51 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn) 肖維涅準(zhǔn)則 (要求 n4次） )( xSCxx ni ??為粗差 ， xi為壞值 檢測流程 nxx ?1x )(xS )( xSCxx ni ??nCix為壞值， 剔除。 稱為肖維涅系數(shù)。 其值與測量次數(shù) n有關(guān)，第 10頁表 1— 2給出了各種測量次數(shù)對應(yīng)的 值。 nC格拉布斯準(zhǔn)則 （較復(fù)雜） 52 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn) 167。 數(shù)據(jù)左起第一位非零數(shù)起 ,到第一位欠準(zhǔn)數(shù)止的全部數(shù)字。 有效數(shù)字 =準(zhǔn)確數(shù)字 +欠準(zhǔn)數(shù)位 一、有效數(shù)字的一般概念 53 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn) 有效數(shù)字來源 于測量時所用的 儀器。我們的任 務(wù)是使測量值盡 可能準(zhǔn)確地反映 出它的真實(shí)值。 有兩個特征： （ 2）在最小刻度之間可 估計(jì)一位 。 欠準(zhǔn)位 準(zhǔn)確位 （ 1）以刻度為依據(jù)可讀到 最小刻度 所在位。 54 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn) 35 36 (cm) [1]位置為 , 不能寫成 35cm。 [1] [2]位置為 [2] [3] [3]位置介于 ,最接近真 實(shí)位置的值 ,既不是 ,也不是 , 而是 之間的某值 ,可以估 計(jì)為 . ，不妨取 cm。 估計(jì)值只有一位，所以也叫欠準(zhǔn)數(shù)位或可疑數(shù)位。 55 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn) 有效數(shù)字的特點(diǎn) （ 1）位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)的位置無關(guān)。 = = （ 2） 0 的地位 都是四位 3 576 10 3 576 106 627 101 234. ..? ?? ? ???h j s（ 3）科學(xué)計(jì)數(shù)法 56 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn) 二、有效數(shù)字的讀取 進(jìn)行直接測量時，由于儀器多種多樣，正確讀取有效數(shù)字的方法大致歸納如下： 一般讀數(shù)應(yīng)讀到最小分度以下再估一位。 例如， 1/2， 1/5， 1/4， 1/10等。 有時讀數(shù)的估計(jì)位，就取在最小分度位。 例如，儀器的最小分度值為 ，則,，不必估到下一位。 57 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn) 游標(biāo)類量具，讀到卡尺分度值。 多不估讀，特殊情況估讀到游標(biāo)分度值的一半。 特殊情況，直讀數(shù)據(jù)的有效數(shù)字由儀器的靈敏閾決定 。例如在“靈敏電流計(jì)研究”中，測臨界電阻時，調(diào)節(jié)電阻箱“ ”，儀器才剛有反應(yīng)，盡管最小步進(jìn)為 電阻值只記錄到“ ”。 ? ??10??10數(shù)字式儀表及步進(jìn)讀數(shù)儀器不需估讀。 若測值恰為整數(shù)，必須補(bǔ)零，直補(bǔ)到可疑位。 58 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn) 三 .有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則 準(zhǔn) 準(zhǔn) 準(zhǔn) 欠 欠 欠 [1]加減：與位數(shù)最 高者對齊。 [2]乘除：一般可與位 數(shù)最少者相同。 [3]冪運(yùn)算、對數(shù)（指數(shù)）、三角函數(shù) (反 三角）不改變有效數(shù)字位數(shù)。 59 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn) 加、減法 21 3 0 0 332 7 20 9 7? ? ? ? ?? ? ?21 3 0? ?0 332 7? ?20 9 6 7 3? ? ? ?約簡 21 3 0??0 33 3? ?20 9 6 7? ? ? 可見，約簡不影響計(jì)算結(jié)果。在加減法運(yùn)算中，各量可約簡到其中位數(shù)最高者的下一位，其結(jié)果的欠準(zhǔn)數(shù)位與參與運(yùn)算各量中位數(shù)最高者對齊。 60 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn) 乘、除法 在乘除運(yùn)算之前，各量可先約簡到比其中位數(shù)最少者多一位。運(yùn)算結(jié)果一般與位數(shù)最少者相同，特殊情況比最少者多（少）一位。 5 2 3 2 1 16 7? ? ? ? ?? ? ?多一位的情況 1 0 1 1 2 1 0 8 3? ? ? ? ?? ? ?1 2 1 1 0 1 0? ?? ? ?0 83? ?968?? ?420363??56全部欠準(zhǔn)時，商所在位即為 為欠準(zhǔn)數(shù)位。 比位數(shù)最少者 少一位的情況。 ?5 2??3 2 1? ??6160 5?16 6 9 2? ? ??? ?461 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn) 初等函數(shù)運(yùn)算 四位有效數(shù)字，經(jīng)正弦運(yùn)算后得幾位？ 52 130 ? 問題是在 位上有波動，比如為 ， 對正弦值影響到哪一位，哪一位就應(yīng)是欠準(zhǔn) 數(shù)所在位。 根據(jù)微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用，可知： ?1 ? ?1? ? ?ydydxx x x? ? ?? ? ? ?? ?c osc os 52 1 3160 1800 00020 ?知 s in ?52 1 3 0 790 30 ? ? ?第四位為欠準(zhǔn)數(shù)位。 62 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn) 1. 誤差的有效數(shù)字 一般情況下誤差的有效數(shù)字取一位，精密測量情況下，誤差的有效數(shù)字可取二位。 2. 測量結(jié)果的有效數(shù)字 測量結(jié)果最佳值的有效數(shù)字的末位與誤差首位取齊。 3. 舍入規(guī)則： 四舍六入五湊偶 四、舍入法則 63 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn) 一 .測量不確定度的基本概念 人 儀器 環(huán)境 理論 方法 [1] 人為誤差 [2] 理論誤差 [3] 方法誤差 [4] 儀器誤差 [5] 環(huán)境誤差 167。 4 測量結(jié)果的不確定度評定 將測量得到的數(shù)據(jù)整理、計(jì)算得出有關(guān)結(jié)果 ,并對結(jié)果的好壞作出客觀地評價(jià)。數(shù)據(jù)處理是整個實(shí)驗(yàn)中最后一個 關(guān)鍵環(huán)節(jié) 。 或多或少地影響著測量的準(zhǔn)確度 64 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn) 不確定度的定義 測值 與真值 之差的絕對值以一定的概率分布在 之間，即 uu ~?x 0x uxx ?? 0 不確定度 : 表示真值以某種置信概率存在的范圍，是測量結(jié)果不確定性的度量。 u65 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn) 不確定度的分量 A類分量 ： 多次重復(fù)測量，用統(tǒng)計(jì)方法求出的分量。 Au )( xsu A ?對于直接測量量： B類分量 ： 用其它非統(tǒng)計(jì)方法估算的分量。 Bu主要因素為儀器誤差： cu mB?