【文章內(nèi)容簡介】 ，而工程實驗面對的是復雜的實驗問題和工程問題，對象不同，實驗研究方法必然不一樣，工程實驗的困難在于變量多，涉及的物料千變?nèi)f化，設備大小懸殊，困難可想而知。化學工程學科，如同其它工程學科一樣，除了生產(chǎn)經(jīng)驗總結(jié)以外，實驗研究是學科建立和發(fā)展的重要基礎(chǔ)。多年來，化工原理在發(fā)展過程中形成的研究方法有直接實驗法、因次分析法和數(shù)學模型法三種。 直接實驗法 這是一種解決工程實際問題的最基本的方法，對特定的工程問題直接進行實驗測定，所得到的結(jié)果也較為可靠，但它往往只能用到條件相 同的情況，具有較大的局限性。例如過濾某種物料，已知濾漿的濃度，在某一恒壓條件下，直接進行過濾實驗，測定過濾時間和所得濾液量，根據(jù)過濾時間和所得濾液量兩者之間的關(guān)系，可以作出該物料在某一壓力下的過濾曲線。如果濾漿濃度改變或過濾壓力改變，所得過濾曲線也都將不同。 對一個多變量影響的工程問題，為研究過程的規(guī)律，往往采用網(wǎng)格法規(guī)劃實驗，即依次固定其它變量，改變某一變量測定目標值。比如影響流體阻力的主要因素有：管徑 d、管長 l、平均流速 u、流體密度 ρ、流體粘度μ、及管壁粗糙度ε，變量數(shù)為 6，如果每個變量改變條件 次數(shù)為 10 次，則需要做 106次實驗，不難看出變量數(shù)是出現(xiàn)在冪上，涉及變量越多，所需實驗次數(shù)將會劇增，因此實驗需要在一定的理論指導下進行，以減少工作量，并使得到的結(jié)果具有一定的普遍性。因次分析法是化工原理廣泛使用的一種研究方法。 因次分析法 因次分析法所依據(jù)的基本理論是因次一致性原則和白金漢（ Buckingham）的 π 定理。因次一致性原則是：凡是根據(jù)基本的物理規(guī)律導出的物理量方程，其中各項的因次必然相同。白金漢的 π 定理是：用因次分析所得到的獨立的因次數(shù)群個數(shù)，等于變量數(shù)與基本因次數(shù)之差。 因次分析法 是將多變量函數(shù)整理為簡單的無因次數(shù)群的函數(shù)，然后通過實驗歸納整理出算圖或準數(shù)關(guān)系式，從而大大減少實驗工作量，同時也容易將實驗結(jié)果應用到工程計算和設計中。 使用因次分析法時應明確因次與單位是不同的，因次又稱量綱，是指物理量的種類，而單位是比較同一種類物理量大小所采用的標準，比如：力可以用牛頓、公斤、磅來表示，但單位的種類同屬質(zhì)量類。 因次有兩類：一類是基本因次，它們是彼此獨立的，不能相互導出；另一類是導出因次，由基本因次導出。例如在力學領(lǐng)域內(nèi)基本因次有三個，通常為長度 [L]、時間 [θ ]、質(zhì)量 [M]，其它力學的 物理量的因次都可以由這三個因次導出并可寫成冪指數(shù)乘積的形式。 現(xiàn)設某個物理量的導出因次為 Q： [Q]=[Ma Lbθ c] 式中 a、 b、 c為常數(shù)。如果基本因次的指數(shù)均為零，這個物理量稱為無因次數(shù)（或無因次數(shù)群），如反映流體流動狀態(tài)的雷諾數(shù)就是無因次數(shù)群。 11 因次分析法的具體步驟 （ 1） 找出影響過程的獨立變量； （ 2） 確定獨立變量所涉及的基本因次； （ 3） 構(gòu)造因變量和自變量的函數(shù)式，通常以指數(shù)方程的形式表示； （ 4） 用基本因次表示所有獨立變量的因次，并出各獨立變量的因次式； （ 5） 依據(jù)物理方程的因次一致性原則和 π 定理得到準數(shù)方程； （ 6） 通過實驗歸納總結(jié)準數(shù)方程的具體函數(shù)式。 因次分析法舉例說明 以獲得流體在管內(nèi)流動的阻力和摩擦系數(shù) λ 的關(guān)系式為例。根據(jù)摩擦阻力的性質(zhì)和有關(guān)實驗研究，得知由于流體內(nèi)摩擦而出現(xiàn)的壓力降 Δ P 與 6個因素有關(guān)，寫成函數(shù)關(guān)系式為： ? ???? ,, uldfP ?? （ 11） 這個隱函數(shù)是什么形式并不知道，但從數(shù)學上講，任何非周期性函數(shù)，用冪函數(shù)的形式逼近是可取的，所以化工上一般將其改為下列冪函數(shù)的形式： fedcba ulKdP ????? （ 12） 盡管上式中各物理量上的冪指數(shù)是未知的，但根據(jù)因次一致性原則可知，方程式等號右側(cè)的因次必須與 Δ P 的因次相同；那么組合成幾個無因次數(shù)群才能滿足要求呢？由式（ 11）分析，變量數(shù) 7?n （包括 Δ P），表示這些物理量的基本因次 3?m （質(zhì)量 [M]、長度[L]、時間 [θ ]），因此根據(jù)白金漢的 π 定理可知，組成的無因次數(shù)群的數(shù)目為 4??? mnN 。 通 過因次分析，將變量無因次化。式（ 12）中各物理量的因次分別是： ][ 21???? MLP ][Lld ?? ][ 1?? ?Lu ][ 3?? ML? ][ 11 ??? ?? ML ][L?? 將各物理量的因次代入式（ 12），則兩端因次為： fedcba LMLMLLLKLML )()()( 113121 ?????? ? ??? 根據(jù)因次一致性原則，上式等號兩邊各基本量的因次的指數(shù)必然相等，可得方程組： 對基本因次 ][M 1??ed 對基本因次 ][L 13 ??????? fedcba 對基本因次 ][? 2???? ec 此方程組包括 3 個方程，卻有 6 個未知數(shù)，設用其中三個未知數(shù) b、 e、 f 來表示 a、 d、c，解此方程組?？?得： ????????????????ecedfedcba2113 ?????????????ecedfeba21 將求得的 a、 d、 c 代入方程（ 2）式，即得： feeebfeb ulKdP ??? ??????? 12 （ 13） 將指數(shù)相同的各物理量歸并在一起得： 12 febddudlKu P ??????????????????????? ????2 （ 14） ???????????????????????????????222 ???? uddudlKPfeb （ 15） 將此式與計算流體在管內(nèi)摩擦阻力的公式 ?????????? 22?? udlP （ 16） 相比較，整理得到研究摩擦系數(shù) λ 的關(guān)系式，即 fedduK ???????????????? ???? 2 （ 17） 或 ?????? ?? d?? Re＝ （ 18） 由以上分析可以看出：在因次分析法的指導下，將一個復雜的多變量的管內(nèi)流體阻力的計算問題，簡化為摩擦系數(shù) λ的研究和確定。它是建立在正確判斷過程影響因素的基礎(chǔ)上，進行了邏輯加工而歸納出的數(shù)群。上面的例子只能告訴我們：λ是 Re 與 d? 的函數(shù)，至于它們之間的具體形式 ,歸根到底還得靠實驗來實現(xiàn)。通過實驗變成一種算圖或經(jīng)驗公式用以指導工程計算和工程設計。著名的莫狄（ Moody） 摩擦系數(shù) 圖即“ 摩擦系數(shù) λ與 Re、 d?的關(guān)系曲線”就是這種實驗的結(jié)果。許多實驗研究了各種具體條件下的 摩擦系數(shù) λ的計算公式，其中較著名的，如適用于光滑管的柏拉修斯（ Blasius）公式： ＝? 其它研究結(jié)果可以參看有關(guān)教科書及手冊。 因次分析法有二點值得注意： （ 1）最終所得數(shù)群的形式與求解聯(lián)立方程組的方法有關(guān)。在前例中如果不以 b、 e、 f來表示 a、 d、 c 而改為以 d、 e、 f 表示 a、 b、 c，整理得到的數(shù)群形式也就不同。不過，這些形式不同的數(shù)群可以通過互相乘除，仍然可以變換成前例中所求得的四個 數(shù)群。 （ 2）必須對所研究的過程的問題有本質(zhì)的了解，如果有一個重要的變量被遺漏或者引進一個無關(guān)的變量，就會得出不正確的結(jié)果，甚至導致謬誤的結(jié)論。所以應用因次分析法必須持謹慎的態(tài)度。 從以上分析可知：因次分析法是通過將變量組合成無因次數(shù)群，從而減少實驗自變量的個數(shù)，大幅度地減少實驗次數(shù)， 此外另一個極為重要的特性是， 若按式（ 11）進行實驗時，為改變 ? 和 ? ，實驗中必須換多種液體；為改變 d ，必須改變實驗裝置（管徑）。而應用因次分析所得的式（ 15）指導實驗時，要改變 ??du 只需改變流速；要改變 dl ，只需改變測量段的距離，即兩測壓點的距離。從而可以將水、空氣等的實驗結(jié)果推廣應用于其他流體，將小尺寸模型的實驗結(jié)果應用于大型實驗裝置。因此實驗前的無因次化工作是規(guī)劃一個實驗的一種有效手段， 在化工上廣為應用。 數(shù)學模型法 13 數(shù)學模型法主要步驟 數(shù)學模型法是在對研究的問題有充分認識的基礎(chǔ)上， 按以下主要步驟進行工作： （ 1）將復雜問題作合理又不過于失真的簡化，提出一個近似實際過程又易于用數(shù)學方程式描述的物理模型； （ 2）對所得到的物理模型進行數(shù)學描述即建立數(shù)學模型，然后確定該方程的初始條件和邊界條件，求解方程。 （ 3）通過實驗對數(shù)學模型的合理性進行檢驗并測定模型參數(shù)。 數(shù)學模型法舉例說明 以求取流體通過固定床的壓降為例。固定床中顆粒間的空隙形成許多可供流體通過的細小通道，這些通道是曲折而且互相交聯(lián)的，同時，這些通道的截面大小和形狀又是很不規(guī)則的，流體通過如此復雜的通道時的壓降自然很 難進行理論計算，但我們可以用數(shù)學模型法來解決 1．物理模型 流體通過顆粒層的流動多呈爬流狀態(tài)，單位體積床層所具有的表面積對流動阻力有決定性的作用。這樣，為解決壓降問題，可在保證單位體積表面積相等的前提下，將顆粒層內(nèi)的實際流動過程作如下大幅度的簡化，使之可以用數(shù)學方程式加以描述： 將床層中的不規(guī)則通道簡化成長度為 eL 的一組平行細管，并規(guī)定： （ 1） 細管的內(nèi)表面積等于床層顆粒的全部表面； （ 2） 細管的全部流動空間等于顆粒床層的空隙容積。 根據(jù)上述假定，可求得這些虛擬細管的當 量直徑 ed 潤濕周邊通道的截面積?? 4ed （ 19） 分子、分母同乘 eL ，則有 細管的全部內(nèi)表面 床層的流動空間?? 4ed （ 110） 以 1m3床層體積為基準，則床層的流動空間為 ? ，每 m3床層的顆粒表面即為床層的比表面 B? ，因此， ）－（ ?? ??? 144 ?? Bed （ 111） 按此簡化的物理模型，流體通過固定床的壓降即可等同于流體通過一組當量直徑為 ed ，長度為 eL 的細管的壓降。 2．數(shù)學模型 上述簡化的物理模型，已將流體通過具有復雜的幾何邊界的床層的壓降簡化為通過均勻圓管的壓降。對此，可用現(xiàn)有的理論作了如下數(shù)學描述： 221udLh eef ?? ???? （ 112） 式中 1u 為流體在細管內(nèi)的流速。 1u 可取為實際填充床中顆?？障堕g的流速，它與空床流速（表觀流速） u 的關(guān)系為： 14 1uu ?? （ 113） 將式（ 111）、（ 113）代入式（ 112）得 23 )1(8 uLLL e ?? ??? ???????????? （ 114） 細管長度 eL 與實際長度 L 不等，但可以認為 eL 與實際床層高度 L 成正比，即常數(shù)?LLe ，并將其并入摩擦系數(shù)中，于是 23 )1( uL ?? ??? ????? （ 115） 式中 LLe8?? ?? 上式即為流體通過固定床壓降的數(shù)學模型，其中包括一個未知的待定系數(shù) ?? 。 ?? 稱為模型參數(shù)，就其物理意義而言，也可稱為固定床的流動摩擦系數(shù)。 3．模型的檢驗和模型參數(shù)的估值 上述床層的簡化處理只是一種假定，其有效性必須經(jīng)過實驗檢驗，其中的模型參數(shù) ?? 亦必須由實驗測定。 康采尼和歐根等均對此進行了實驗研究，獲得了不同實驗條件下不同范圍的 ?? 與 eR?的關(guān)聯(lián)式。由于篇幅所限，詳細內(nèi)容請參考有關(guān)書籍。 數(shù)學模型法和因次分析法的比較 對于數(shù)學模型法，決定成敗的關(guān)鍵是對復雜過程的合理簡化，即能否得到一個足夠簡單即可用數(shù)學方程式表示而又不失真的物理模型。只有充分地認識了過程的特殊性并根據(jù)特定的研究目的加以利用，才有可能對真實的復雜過程進行大幅度的合理簡化，同時在指定的某一側(cè)面保持等效。上述例子進行簡化時，只在壓降方面與實際過程這一側(cè)面保持等效。 對于因次分析法，決定成敗的關(guān)鍵在于能 否如數(shù)地列出影響過程的主要因素。它無須對過程本身的規(guī)律有深入理解，只要做若干析因分析實驗，考察每個變量對實驗結(jié)果的影響程度即可。在因次分析法指導下的實驗研究只能得到過程的外部聯(lián)系，而對過程的內(nèi)部規(guī)律則不甚了然。然而，這正是因次分析法的一大特點，它使因次分析法成為對各種研究對象原則上皆適用的一般方法。 無論是數(shù)學模型法還是因次分析法，最后都要通過實驗解決問題，但實驗的目的大相徑庭。數(shù)學模型法的實驗目的是為了檢驗物理模型的合理性并測定為數(shù)較少的模型參數(shù)；而因次