【文章內(nèi)容簡介】 ,j) 給定插點坐標 :Xa,ya 用 X(I)XaX(I+1)判斷插點相鄰序號 i0,i0+1。 用 y(j)yay(j+1)判斷插點相鄰序號 j0,j0+1。 求 p,q 求 Za ? ? 程序設(shè)計 — 插值計算 ?給出 Xa=17, Ya=270,求 Za=f(Xa,Ya) ?一元、二元插值計算 FOR I=1 TO 3 表 Z=f(x,y) IF XX(I) THEN 1 I0=1:GOTO 2 NEXT I FOR J=1 TO 3 IF YY(J) THEN 3 J0=J:GOTO 4 NEXT J P=(XX(I01))/(X(I0)X(I01)) Q=(YY(I01))/(Y(I0)Y(I01)) Z=P*(1Q)*Z(I0,J01)+Q*(1P)*Z(I01,J0) +(1P)*(1Q)*Z(I01,J01)+P*Q*Z(I0,J0) x y 10 20 30 100 200 300 ? 第三章 數(shù)值逼近及其應(yīng)用 內(nèi)容 ：曲線、曲面擬合原理及其應(yīng)用 重點： 最小二乘法曲線、曲面擬合及其程序設(shè)計 應(yīng)用 ：一元曲線擬合、二元曲線擬合 難點 ：擬合程序設(shè)計 教學(xué)要求： 掌握曲線擬合原理、編制曲線擬合程序 ? 一元曲線的擬合 2 1 n 完全多項式：Y=a0+a1X+a2X2+…+anXn 3 ???nkkk xay0? （ 1）直接擬合 ? 1）擬合式：完全多項式， Y=a0+a1X+a2X2+…+anXn n 1次多項式， n個待定系數(shù)。 2）建立聯(lián)立方程組： a0+a1X1+a2X12+…+anX1n=y1 a0+a1X2+a2X22+…+anX2n=y2 ……………………………….. a0+a1Xm+a2Xm2+…+anXmn=ym 3) 解聯(lián)立方程組求待定系數(shù) a0~an 缺點：點數(shù)多時，失真。 ? 曲線失真 2 1 n 完全多項式：Y=a0+a1X+a2X2+…+anXn 3 ???nkkk xay0? （ 2）最小而乘法擬合 ? 已知點： xi,yi。 ? 選擇擬合式（次數(shù) n) ? 各型值點的擬合誤差： ? 誤差平方和： inkkiki yxa ?? ?? 0? ???nkkk xay0??mis12?? 最佳擬合條件 ? S— min: 0).().(.2))(()(1 01 01 021 1 022?????????????? ?? ?? ?? ? ?? ??? ?? ?? ? ?nimkjiijkiknimkjiikiknimkikikjjninimkikikixyxaxyxayxaaasyxaS即：?mjasj,...2,1,0,0 ????? ?????????????????????????????????????????????????????nijiimjimnijinijinijijniiimimniiniiniiniiimimniiniiniijxyxaxaxaxaasxyxaxaxaxaasxyxaxaxaxaasmjas1122111101011321211101101221111000....:0....:0....0,...2,1,0,0展開展開展開：? 寫成矩陣形式 :=T a=[a0 a1 a2 …a m] ???????????????????????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ?ninininimimimimininininimiiiininininimiiiixxxxxxxxxxxxM1 1 1 12211 1 1 113211 1 1 1210........ ........ .......... .......... ...........???????????????????????????????????nimiiniiiniiixyxyxyT11010....... .....? 求待定系數(shù) ? 解聯(lián)立方程組，求 a0 a1 a2 …am。 ? 最小二乘法優(yōu)點：擬合式次數(shù)較低，曲線平滑，失真小，你和精度高。 ? k=1 k=2 k=3 Z k Yk Xk 二元曲線（曲面）的擬合 元曲線：曲面的平面表示 —以等高線形式表達的面。 擬合式： ? ?? ??mjnijiij yxaz0 1? 1）直接擬合：在曲線上直接取點建立擬合式 。 以 m=n=2展開擬合式 222221220222111012202300yxaxyayayxaxyayaxaxaaz?????????在曲線上取 9點建立擬合式，組成聯(lián)立方程組，解之求出待定系數(shù) a00~a22即獲得擬合式。 ? 2）最小而乘擬合：原理同單曲線擬合 ? ?? ??mjnijiij yxaz0 1擬合原理 曲面離散： xk,yk,zk 選擇擬合式：完全二元多項式 擬合誤差： ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ??????LkLkmjnikjkikijkmjnikjkikijkzyxaSzyxa1 1 0 1220 1)(??誤差平方和? 最佳擬合條件： s— min 即： ? ? ??? ? ?? ? ?? ? ?? ? ????? ? ???? ? ?? ? ?????????????mjniLkqkpkkLkqjkpikijLkmjniqkpkkqjkpikijqkpkLkmjnikjkikijLkmjnikjkikijpqpqyxzyxayxzyxayxzyxazyxaaas0 1 111 0 11 0 121 0 120)(.2.)(.2])([改寫為：nqmpa spq,...2,1,0。,...2,1,0,0 ???? ?? 以 m=n=2展開： P=0,q=0 a00∑xk0 yk0+a10∑xk1yk0+a20∑xk2yk0+ a01∑xk0 yk1+a11∑xk1yk1+a21∑xk2yk1+ a02∑xk0 yk2+a12∑xk1yk2+a22∑xk2yk2 P=0,q=0 時000???as寫成矩陣形式： ∑1 ∑x ∑x2 ∑y ∑xy ∑x2y ∑y2 ∑xy2 ∑x2y2 ∑x………………………………………………………… ∑x2……………………………………………………………………………………. ∑y……………………∑xy 3…………………………… …………………………………………………………… ∑x2y2 ………………………………………………………………….. ∑x2y2 M= ? T=[∑Z ∑xZ ∑X2Z ∑yZ ∑XyZ ∑X2yZ …. ∑X 2y2Z ]T a= [a00 a10 a20 a01 a11 a21 a02 a12 a22]T 解聯(lián)立方程組，求出 a00~a22,得擬合適。 ? 程序設(shè)計 離散曲線： Xk,yk,zk。 選擇擬合式及擬合式次數(shù) m,n： 計算矩陣 M,T 解聯(lián)立方程組求 a00~amn 代入 x值求 y值。 ? ?? ??mjnijiij yxaz0 1? 應(yīng)用：水輪機模型特性曲線擬合 ? 等效率線： ? 等開度線： ? 等空化系數(shù)線： ? ?? ??mjnijiij nQba0 11111? ?? ??mjnijiij nQc0 11111?? 第四章 圖型的計算機處理 ? 本章內(nèi)容： 1）計算機圖形處理的基本方法２）圖形的輸入；３）圖形的輸出；４）通用曲線繪制程序的設(shè)計 ? 重點：圖形輸入輸出及繪圖程序設(shè)計 ? 難點：程序設(shè)計思路與技巧 ? 要求：掌握圖形輸入輸出及繪圖程序設(shè)計 ? 第一講 圖形輸入計算機的方法 一、基礎(chǔ)知識 圖形計算機處理的內(nèi)容 1）圖形輸入計算機的方法：把現(xiàn)有的圖形輸入到計算機中； 2）圖形的計算機繪制：把設(shè)計好的圖形輸出（顯示、打?。? 3）圖形的計算機設(shè)計：有計算結(jié)果構(gòu)造圖形； ? 計算機繪制圖形的基本知識 1）圖形的顯示：用象素（繪圖點）（ pixel,dot)及色彩（ color）顯示圖形； 0， 0 640， 0 0， 400 640， 400 ? Basic基本繪圖指令 1 39。 : 39。PESET(X,Y),COLOR在 X,Y位置畫一點 39。 : 39。LINE(X1,Y1)(X2,Y2)在 X1,Y2X2,Y2間畫直線 39。 : 39。CIRCLE(X,Y),R以 X,Y為園心 ,以 R為半徑畫園 39。 : 39。CIRCLE(X,Y),R,COLOR,XT1,XT2以 X,Y為園心 ,R為半徑 ,XT1為起始角 (弧度 ), 39。XT2為終止角 (弧度 )畫園弧 . 39。 : 39。LOCATE 行 ,列 :PRINT X:在某行 ,列處顯示 X的值 ? Basic基本繪圖指令 2 ? . DRAW指令 : U:向上畫 :U20向上畫 20單位 。 D:向下畫 :D30向下畫 30單位 。 R,L向右 ,左畫 Mx,y:向任意方向（ x,y)畫； M+20,10:從當(dāng)前位置畫到 +20,10處 。 B:走筆不畫線 :BL20向左空走 20單位 。BM+10,10:向 +10,10方向空走 。 ? 39。使用 :DRAW D20R30U20L30畫一 20*30的矩形 。 ? A$=D20R30U30L20:DRAW A$ ? C語言基本繪圖指令 1 : 39。PUTPIXEL(INT X,INT Y,COLOR)。在 X,Y位置畫一點 。 : 39。LINE(INT X1,INT Y1,INT X2,INT Y2)。在 X1,Y1X2,Y2間畫一直線 39。LINEREL(INT DX,INT DY)。從現(xiàn)行位置到增量 DX,DY畫一線段 : 39。RECTANGLE(INT X1,INT Y1,INT X2,INT Y2)。以 X1,Y1X2,Y2為對角線畫