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如何才能把事情做到最好(編輯修改稿)

2025-03-08 01:15 本頁面
 

【文章內容簡介】 和式: maxZ= ∑cjxj ∑aijxj=bi xj ≥0 j=1,2,…,n 矩陣式: maxZ=CX AX=b X ≥0 約束方程的系數(shù)矩陣 A的秩為 m,且 mn。設A=B+N , B是 A中 m?m階非奇異子矩陣,則稱B是 LP的一個 基 ,即: B是 A中 m個線性無關向量組。 n j=1 n j=1 OR1 32 基解的概念 不失一般性 ,設 B是 A的前 m列 ,即B=(p1,p2,…,p m) ,其相對應的變量XB=(x1,x2,…,x m)T,稱為基變量;其余變量XN=(Xm+1,…, Xn)T稱為非基變量。令所有非基變量等于零 ,則 X=( x1,x2,…x m,0,…, 0)T稱為基解 。 OR1 33 基可行解的概念 ? 基可行解: 基解可正可負,負則不可行(違背非負性約束條件),稱滿足所有約束條件的基解為 基可行解。 ? 退化的基可行解 : 若某個基變量取值為零,則稱之為退化的基可行解。 ? 基解的數(shù)目:最多 Cmn=n!/m!(nm)! OR1 34 例題 6 基可行解說明 maxZ=70X1+120X2 P1 P2 P3 P4 P5 9X1+4X2+X3=360 9 4 1 0 0 4X1+5X2 +x4=200 A= 4 5 0 1 0 3X1+10X2+x5 =300 3 10 0 0 1 Xj≥0 j=1,2,…,5 這里 m=3,n=5。 Cmn=10 OR1 35 例題 6 基可行解說明 ? 基( p3,p4,p5) ,令非基變量 x1,x2=0,則基變量 x3=360, x4=200, x5=300, 可行解 ? 基( p2,p4,p5) ,令非基變量 x1=0,x3=0基變量x2=90,x4=- 250,x5=- 600. 非可行解 ? 基( p2,p3,p4 ),令非基變量 x1,x5=0,則基變量 x2=30, x3=240, x4=50,可行解 ( P21圖) OR1 36 ? 從系數(shù)矩陣中找到一個可行基 B,不妨設 B由 A的前 m列組成,即 B=(P1,P2,……Pm) 。進行等價變換--約束方程兩端分別左乘 B- 1 得 X1+ +a’1m+1xm+1+…+ a’1nxn=b’1 x2+ +a’2m+1xm+1+…+ a’2nxn=b’2 …………………………….. xm+a’mm+1xm+1+…+ a’mnxn=b’m 令非基變量為 0,得基可行解 X(0)=(b1’, b2’, ……b m, 0, ……0 ) T z0=∑cibi’ OR1 37 ? : LP經過若干步迭代,成為如下形式: X1+ +a’1m+1xm+1+…+ a’1nxn=b’1 x1=b’1 ∑ a’1jxj x2+ +a’2m+1xm+1+…+ a’2nxn=b’2 x2=b’2 ∑a’2jxj …………………………….. …………….. xm+a’mm+1xm+1+…+ a’mnxn=b’m xm=b’m ∑a’mjxj OR1 38 單純形法 一般性表示 : xi=b’i ∑a’ijxj i=1,2,…m 將 xi代入目標函數(shù)得 : Z= ∑ cjxj = ∑ cixi+ ∑ cjxj = ∑ci( b’i ∑a’ijxj ) + ∑ cjxj = ∑cibi’+ ∑(cj ∑ cia’ij)xj 令: σj= cj ∑ cia’ij z0=∑cibi’ 則 Z=z0+ ∑ σj xj σj判別準則 : σj ≤0 時 ,達到最優(yōu)解 OR1 39 單純形法 ? 若存在 σj ≥ 0,則取 max{σj } = σK ,相應之非基變量 XK若取非零,將使 Z增加 ,故令 XK 進基。令 XK≠0 ,其余非基變量保持為零。 XK 原是非基變量,取零值, 若 XK ≠0 將迫使某個原基變量為零,當 XK取值超過任意 b’i / a’ik 時 ,將破壞非負性條件 ,于是令 θ = min {b’i / a’ik a’ik 0 } =b’L/ a’Lk 。 這時原基變量 XL=0,由基變量變成非基變量, a’Lk處在變量轉換的交叉點上,稱之為樞軸元素 σj ≥ 0 OR1 40 單純形法解題舉例 單純形表的格式: Cj C1 C2 … Cn θi CB XB b x1 x2 …. xn C1 C2 … Cm x1 x2…xm b 1 b2 … bm a11 a12 … a1n a21 a22 … a2n … … … am1 am2… amn θ1 θ2 … θm σj σ1 σ2 … σn OR1 41 Cj C1 C2 … Cn CB XB b X1 X2 X3 X4 X5 θj 0 0 0 X3 X4 X5 360 200 300 9 4 1 0 0 4 5 0 1 0 3 10 0 0 1 90 40 30 σj 0 70 120 0 0 0 0 0 120 X3 X4 X2 240 50 30 0 1 0 0 0 1 1 0 0 20 100 σj 3600 34 0 0
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