【文章內(nèi)容簡介】 Intersection）? 關(guān)系 R與關(guān)系 S的交由既屬于 R又屬于 S的元組組成，即 R與 S中相同的元組，組成一個(gè)新關(guān)系，其結(jié)果仍為 n目關(guān)系。記作：R∩S={t|t∈ Rt∈ S}? 如果兩個(gè)關(guān)系沒有相同的元組，那么它們的交為空。? 兩個(gè)關(guān)系的并和差運(yùn)算為基本運(yùn)算（即不能用其他運(yùn)算表達(dá)的運(yùn)算），而交運(yùn)算為非基本運(yùn)算，交運(yùn)算可以用差運(yùn)算來表示： R∩S=R(RS)R?S444.廣義笛卡爾積（ ExtendedCartesianProduct）? 兩個(gè)分別為 n目和 m目關(guān)系 R和 S的廣義笛卡爾積是一個(gè)（ n+m）列的元組的集合，元組的前 n列是關(guān)系R的一個(gè)元組，后 m列是關(guān)系 S的一個(gè)元組。若 R有k1個(gè)元組， S有 k2個(gè)元組，則關(guān)系 R和關(guān)系 S的廣義笛卡爾積有 k1*k2個(gè)元組，記作RS={tr⌒ ts|tr∈ R,∧ ts∈ S}? 關(guān)系的廣義笛卡爾積可用于兩關(guān)系的連接操作（連接操作將在一節(jié)中介紹）。45廣義笛卡兒積運(yùn)算實(shí)例46專門的關(guān)系運(yùn)算216。 由于傳統(tǒng)的集合運(yùn)算，只是從行的角度進(jìn)行，而要靈活地實(shí)現(xiàn)關(guān)系數(shù)據(jù)庫多樣的查詢操作，必須引入專門的關(guān)系運(yùn)算。216。 在講專門的關(guān)系運(yùn)算之前，為敘述上的方便先引入幾個(gè)概念。（ 1）設(shè)關(guān)系模式為 R(A1,A2,……A n)，它的一個(gè)關(guān)系為 R， t∈ R表示 t是 R的一個(gè)元組， t[Ai]則表示元組 t中相應(yīng)于屬性 Ai的一個(gè)分量。47（ 2）若 A={Ai1,Ai2,…… ， Aik}，其中 Ai1,Ai2,……,A ik是A1,A2,…… ， An中的一部分，則 A稱為屬性列或域列， 195。則表示 {A1,A2,…… ， An}中去掉 {Ai1,Ai2,…… ， Aik}后剩余的屬性組。 t[A]={t[Ai1],t[Ai2],……,t[A ik]}表示元組 t在屬性列 A上諸分量的集合。（ 3） R為 n目關(guān)系， S為 m目關(guān)系， tr∈ R, ts∈ S,trts稱為元組的連接 (concatenation)，它是一個(gè) n+m列的元組，前 n個(gè)分量為 R的一個(gè) n元組，后 m個(gè)分量為 S中的一個(gè) m元組。（ 4）給定一個(gè)關(guān)系 R（ X， Z）， X和 Z為屬性組，定義當(dāng)t[X]=x時(shí)， x在 R中的象集 (imageset)，為Zx={t[Z]|t∈ R,t[X]=x},它表示 R中的屬性組 X上值為 x的諸元組在 Z上分量的集合。 48樣板數(shù)據(jù)庫 (學(xué)生 課程數(shù)據(jù)庫 )491.選取（ Selection）216。 選取運(yùn)算是單目運(yùn)算，是根據(jù)一定的條件在給定的關(guān)系 R中選取若干個(gè)元組，組成一個(gè)新關(guān)系，記作：σF(R)={t|t∈ R∧ F(t)為真 }216。 其中， σ為選取運(yùn)算符， F為選取的條件，它由運(yùn)算對(duì)象（屬性名、常數(shù)、簡單函數(shù)）、算術(shù)比較運(yùn)算符（ ， ≥， ， ≤， =， ≠）和邏輯運(yùn)算符（ ∨ ∧ ┐）連接起來的邏輯表達(dá)式，結(jié)果為邏輯值 “真 ”或 “假 ”。216。 選取運(yùn)算實(shí)際上是從關(guān)系 R中選取使邏輯表達(dá)式為真的元組，是從行的角度進(jìn)行的運(yùn)算。50512.投影（ Projection）216。 投影運(yùn)算也是單目運(yùn)算，關(guān)系 R上的投影是從 R中選擇出若干屬性列，組成新的關(guān)系，即對(duì)關(guān)系在垂直方向進(jìn)行的運(yùn)算，從左到右按照指定的若干屬性及順序取出相應(yīng)列，刪去重復(fù)元組。記作： ΠA(R)={t[A]|t∈ R}216。 其中 A為 R中的屬性列， Π為投影運(yùn)算符。216。 從其定義可看出，投影運(yùn)算是從列的角度進(jìn)行的運(yùn)算，這正是選取運(yùn)算和投影運(yùn)算的區(qū)別所在。選取運(yùn)算是從關(guān)系的水平方向上進(jìn)行運(yùn)算的，而投影運(yùn)算則是從關(guān)系的垂直方向上進(jìn)行的。 52216。 投影運(yùn)算可以改變關(guān)系的屬性次序 53例 4查詢教師關(guān)系中有哪些系。ΠSNO(SC)216。 結(jié)果如右圖所示 216。 由例 4可以看出，投影后取消了某些屬性列后，就可能出現(xiàn)重復(fù)行，應(yīng)該取消這些完全相同的行。所以投影之后，不但減少了屬性，元組也可能減少，新關(guān)系與原關(guān)系不相容。 SNO95001950019500154例 查詢選項(xiàng)了 1課程的學(xué)生號(hào)。ΠSNO(σCNO=’1’(SC))216。 結(jié)果如右圖所示。 216。 本例中選取運(yùn)算和投影運(yùn)算相結(jié)合，先在選課表中選取滿足條件的元組，再于 SNO屬性上進(jìn)行投影。 SNO95001553.連接（ Join）216。 連接運(yùn)算是二目運(yùn)算，是從兩個(gè)關(guān)系的笛卡爾積中選取滿足連接條件的元組，組成新的關(guān)系。216。 設(shè)關(guān)系 R（ A1,A2,……A n）及 S（ B1,B2,……B m） ,連接屬性集 X包含于 {A1,A2,……A n},及 Y包含于{B1,B2,……B m}， X與 Y中屬性列數(shù)目相等，且相對(duì)應(yīng)屬性有共同的域。 [若 Z={A1,A2……A n}/X(/X:去掉 X之外的屬性 )及 W={B 1,B2……B m}/Y,則 R及 S可表示為R(Z,X)， S(W ， Y)]216。 關(guān)系 R和 S在連接屬性 X和 Y上的連接，就是以 RS笛卡爾積中，選取 X屬性列上的分量與 Y屬性列上的分量滿足給定 θ比較條件的那些元組，也就是在 RS上選取在連接屬性 X,Y上滿足 θ條件的子集，組成新的關(guān)系。新關(guān)系的度為 n+m。 56記作： R∞S={tr⌒ ts|tr∈ R∧ ts∈ S∧ tr[X]θts[Y]為真 }XθY216。 其中， ∞是連接運(yùn)算符， θ為算術(shù)比較運(yùn)算符，也稱 θ連接；216。 XθY為連接條件；? θ為 “=”時(shí)，稱為等值連接；? θ為 “”時(shí)，稱為小于連接；? θ為 “”時(shí)，稱為大于連接。 216。 連接運(yùn)算為非基本運(yùn)算，可以用選取運(yùn)算和廣義笛卡爾積運(yùn)算來表示：R∞S=σxθy(RS)57216。 在連接運(yùn)算中，一種最常用的連接是自然連接。216。 所謂自然連接就是在等值連接的情況下，當(dāng)連接屬性 X與 Y具有相同屬性組時(shí)，把在連接結(jié)果中重復(fù)的屬性列去掉。即如果 R與 S具有相同的屬性組 Y，則自然連接可記作：R*S={tr⌒ ts|tr∈ R∧ ts∈ S∧ tr[Y]=ts[Y]}216。 自然連接是在廣義笛卡爾積 RS中選出同名屬性上符合相等條件元組，再進(jìn)行投影，去掉重復(fù)的同名屬性，組成新的關(guān)系。 58例 如圖 (a)、 (b)所示的兩個(gè)關(guān)系 R與 S， (c)為 R和 S的大于連接（ CD）， (d)為 R和 S的等值連接（ C=D），(e)為 R和 S的等值連接（ =）， (f)為 R和 S的自然連接。RS(a)(b)A B C B Da1 b1 2 b1 5a1 b2 4 b2 6a2 b3 6 b3 7a2 b4 8 b3 859大于連接（ CD） 等值連接（ C=D）(c)(d)A C D A C Da2 b3 6 b1 5 a2 b3 6 b2 6a2 b4 8 b1 5 a2 b4 8 b3 8a2 b4 8 b2 6 a2 b4 8 b3 7 60等值連接 (=)自然連接 (e)(f)圖 連接運(yùn)算舉例 A C D A B C Da1 b1 2 b1 5 a1 b1 2 5a1 b2 4 b2 6 a1 b2 4 6a2 b3 6 b3 7 a2 b3 6 7a2 b3 6 b3 8 a2 b3 6 861結(jié)合上例，我們可以看出 等值連接與自然連接的區(qū)別 ：216。 1.等值連接中不要求相等屬性值的屬性名相同，而自然連接要求相等屬性值的屬性名必須相同，即兩關(guān)系只有在同名屬性才能進(jìn)行自然連接。如上例 R中的 C列和 S中的 D列可進(jìn)行等值連接，但因?yàn)閷傩悦煌?，不能進(jìn)行自然連接。216。 2.等值連接不將重復(fù)屬性去掉，而自然連接去掉重復(fù)屬性，也可以說，自然連接是去掉重復(fù)列的等值連接。如上例 R中的 B列和 S中的 B列進(jìn)行等值連接時(shí)，結(jié)果有兩個(gè)重復(fù)的屬性列 B,而進(jìn)行自然連接時(shí)，結(jié)果只有一個(gè)屬性列 B。 62例 查詢講授數(shù)據(jù)庫課程的教師姓名。ΠTN(σCN=’數(shù)據(jù)庫 ’(C)*ΠTNO,CNO(TC)*ΠTNO,TN(T))或ΠTN(ΠTNO(σCN=’數(shù)據(jù)庫 ’(C)*TC)*ΠTNO,TN(T))216。 結(jié)果如右圖所示。 TN王平劉偉張?zhí)m634.除法 (Division)216。 除法運(yùn)算是二目運(yùn)算，設(shè)有關(guān)系 R（ X， Y）與關(guān)系 S（Y， Z），其中 X， Y， Z為屬性集合， R中的 Y與 S中的Y可以有不同的屬性名，但對(duì)應(yīng)屬性必須出自相同的域。關(guān)系 R除以關(guān)系 S所得的商是一個(gè)新關(guān)系 P（ X），P是 R中滿足