【文章內(nèi)容簡介】 畫 幾何作圖 （ 1 課時） 一、等分直線段 與二 等分角 (一 )直線段的任意等分 在工程中經(jīng)常將直線段等分成若干份，如圖 125 所示，將直線段分成五等分。 (二 )角的二等分 如圖 126 所示，將 ∠ AOB 分成二等分。 二、等分圓周作正多邊形 (一 )正五邊形 作圓的內(nèi)接正五邊形，如圖 127 所示。 (二 )正六邊形 作圓的內(nèi)接正六邊形，如圖 128 所示。 三、橢圓的畫法 橢圓是工程圖樣中常見的一種非圓曲線，常采用同心圓法或四心圓法來近似的繪制，作圖方法和步驟如圖 12圖 130 所示。 (a)已知直線段 AB (b)過 A 點作任意直線AC，用直尺在 AC 上從點A 起截取任意長度五等分，得 1 、 5點 (c)連接 B、 5兩點 ，過其余點分別作平行于 B5的直線，交 AB于四個等分點 圖 125 直線段的 五 等分 (a)以 O 為圓心，任意長為半徑作圓弧，交 OA于C，交 OB 于 D (b)以 C、 D 為圓心，以相同半徑 R 作圓弧，兩圓弧交于 E (c)連接 OE，即為所求角的二等分線 圖 126 角的二等分 (a)已知圓 O (b)作半徑 OF的二等分 (c)以 AH 為半徑，分圓點 G，以 G 為圓心， GA為半徑作圓弧，交直徑于 H 周為五等分，順序將 A、B、 C、 D、 E 五個等分點連接起來，即為所求圓內(nèi)接正五邊形 圖 127 作圓的 內(nèi)接正五邊形 (a)已知半徑為 R 的圓 O (b)以 R劃分圓周，得 A、B、 C、 D、 E、 F 六個點 (c)順序將六個等分點連接起來，即為所求圓內(nèi)接正六邊形 圖 128 作圓 的 內(nèi)接正六邊形 (a)已知橢圓的長軸 AB和短軸 CD，以 O為圓心，分別以 OA、 OC為半徑畫兩個同心圓 (b)將兩同心圓等分（圖例為 12 等分），得各等分點 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ 、 Ⅳ ?和 4?。過大圓等分點作短軸的平行線，過小圓等分點作長軸的平行線，分別交于點 E、 F、 G? (c)用曲線板順序將點E、 F、 G?光滑地連接起來， 即為所求橢圓 圖 129 同心圓法 作 橢圓 (a)已知橢圓的長軸 AB和短軸 CD，以 O為圓心，OA為半徑畫圓弧交短軸OC 延長線于點 E。再以C 為圓心， CE 為半徑畫圓弧交 AC 于點 F (b)作線段 AF 的垂直平分線，與長、短軸分別交于點 2，再取點 2 的對稱點 4。作連心線 2 2 4 43，并如圖延長 (c)分別以 3 為圓心，1A（或 3B）為半徑畫圓弧至連心線的延長線，再分別以 4 為圓心，2C（或 4D）為半徑畫圓弧至連心線的延長線，即為所求橢圓 圖 130 四 心圓法 作 橢圓 四、圓弧 連接 圓弧連接是指用一個已知半徑但未知圓心位置的圓弧，把已知兩條線段光滑地連接起來。所謂光滑連接，即連接圓弧要與相鄰線段相切。因此在作圖時要解決兩個問題：一是求出連接圓弧的圓心位置；二是找出連接點即切點的位置。圓弧連接的基本形式有三種，其作圖方法如圖 131~34 所示。 五、平面圖形的分析和繪制 (一 )平面圖形的分析 平面圖形是由許多基本線段連接而成的。有些線段可以根據(jù)所給定的尺寸直接畫出；而有些線段則需要利用已知條件和線段連接關系才能間接作出。所以，在畫圖時應首先對圖形進行尺寸分析和線段分析。 (1)平面 圖形的尺寸分析。平面圖形中的尺寸，按其作用可分為定形尺寸 和定位尺寸兩種。 定形尺寸是指用于確定線段的長度、圓的直徑或半徑、角度的大小等的尺寸。如圖 135 中的尺寸 1 2 R1 R2 R30； 定位尺寸是指用于確定平面圖形中各組成部分之間所處相對位置的尺寸。如圖 135 中的尺寸 2 2 7 112。 (a)已知兩直線 AB 和CD，以 R 為半徑作兩者之間的連接圓弧 (b)如圖分別作 AB和 CD距離為 R 的平行線，交于點 O (c)以 O 為圓心， R 為半徑畫圓弧交 AB和 CD 于切點 K K2，即為 所求連接圓弧 圖 131 圓弧連接兩已知直線 (a)已知直線 AB 和圓 O1上一段弧，以 R 為半徑作兩者之間的連接圓弧 (b)如圖作 AB 距離為 R的平行線，以 O1 為圓心，R1+R為半徑畫圓弧交 AB的平行線于點 O (c)以 O 為圓心， R 為半徑畫圓弧交圓弧和 AB于切點 K K2，即為所求連接圓弧 圖 132 圓弧連接一直線和外接一圓弧 (a)已知圓 O1 和圓 O2上兩圓弧，以 R 為半徑作兩者之間的外連接圓弧 (b)分別以 O O2 為圓心， R1+R、 R2+R 為半徑畫圓弧，交于點 O (c)以 O 為 圓心， R 為半徑畫圓弧交兩已知圓弧于切點 K K2，即為所求連接圓弧 圖 133 圓弧連接兩已知圓?。ㄍ膺B接） (a)已知圓 O1和圓 O2上兩圓弧，以 R 為半徑作兩者之間的內(nèi)外接圓弧 (b)分別以 O O2 為圓心，R1+R、 RR2 為半徑畫圓弧，交于點 O (c)以 O 為圓心， R 為半徑畫圓弧交兩已知圓弧于切點 K K2，即為所求連接圓弧 圖 134 圓弧連接兩已知圓弧（內(nèi)外連接） 定位尺寸應以尺寸基準作為標注尺寸的起點，一個平面圖形應有水平和鉛垂兩個方向的尺寸基準。尺寸基準通常選用圖形的對稱線、 底邊、側邊、圓或圓弧的中心線等。如圖 135 所示的平面圖中，左邊 鉛垂直 線可作為左右方向的尺寸基準，底邊 水平 直線可作為上下方向的尺寸基準。 (2)平面圖形的線段分析。平面圖形中的線段，按其尺寸的完整與否可分為三種：已知線段 、 中間線段 和 連接線段。 已知線段是指定形和定位尺寸均已知的線段，可以根據(jù)尺寸直接畫出。如圖135 中的線段 1 2 2 7 11 R20 等；中間線段是指已知定形尺寸，但缺少其中一個定位尺寸，作圖時需根據(jù)它與其 它 已知線段的連接條件，才能確定其位置的線段。如圖 135 中的線段 R22 等；連接線段是指只有定形尺寸，沒有定位尺寸，作圖時需根據(jù)與其兩端相鄰線段的連接條件，才能確定其位置的線段。如圖 135中的線段 R30和坡度為1:1 的壩面 線。 (二 )平面圖形的繪制步驟與方法 (1)首先對平面圖形進行尺寸分析和線段分析，找出尺寸基準和圓弧連接的線段，擬定作圖順序。 (2)確定比例和布局，用 H或 2H 鉛筆輕畫底稿。先畫圖框、標題欄、平面圖圖 135 滾水壩 形的對稱線、中心線或基準線，再順次畫出已知線段、中間線段、連接線段。 (3)標注尺寸 ，并校核修正底稿，清理圖面。 (4)用 HB 鉛筆加深粗線，用 H鉛筆加深細線及 寫字，圓規(guī)加深用 B鉛芯。 一張高質量的圖樣，應作圖準確，圖形布局勻稱，圖線粗細分明，尺寸排列美觀易讀，數(shù)字、字母和漢字書寫清晰規(guī)范，同字號字體大小一致，圖面干凈整潔。 第 2 章 投影的基礎知識 主要內(nèi)容： 投影的概念、種類與規(guī)律 ( ) 三視圖的形成與畫法 ( ) 剖視圖的形成與畫法 (2課時 ) 重點： 三視圖的形成與畫法 難點： 剖視圖的形成與畫法 計劃課時： 4 投影法基本知識 一、投影法的概念 在日常生活中，我們經(jīng)?？梢钥吹轿矬w經(jīng)燈光或陽光的照射，在地面或墻面上產(chǎn)生影子的現(xiàn)象，這就是投影現(xiàn)象。 將三角板 ABC（以下簡稱△ ABC）放在平面 P和光源 S之間，自光源 S通過A、 B、 C 三點的光線 SA、 SB、 SC 延長后分別與平面 P交于 a、 b、 c三點。平面 P稱為投影面，點 S 稱為投影中心， SAa、 SBb、 SCc 稱為投射線，△ abc 稱為△ ABC在投影面 P上的投影。這種投射線通過物體，向選定的投影面投射，并在該投影面上得到圖形的方法叫做投影法。 二、投影法的分類 投影法可分為中心投影法和平行投影法兩大類。 (一 ) 中心投影法 投射線匯交于一點的投影法稱為中心投影法。分析該圖可知，三角板 ABC的投影△ abc 的大小是隨著三角板 ABC 到投影中心 S及投影面 P的距離遠近而變化的。因此，用中心投影法得到物體的投影不能反映該物體的真實大小。 利用中心投影法將物體投射在單一投影面上所得到的具有立體感圖形的投影方法稱為透視投影。透視圖通常作為表達一些大型工程項目及房屋、橋梁等建筑物的效果圖。 （二） 平行投影法 將投影中心 S 移至無限遠處時，則投射線相互平行，這種投射線相互平行的投影法稱為平行投影法。 平行投影法又分為斜 投影法和正投影法。 1．斜投影法 投射線與投影面相傾斜的平行投影法，稱為斜投影法。 2．正投影法 投射線與投影面相垂直的平行投影法，稱為正投影法。 在正投影法中，因為投射線相互平行且垂直于投影面，所以當平面圖形平行于投影面時，它的投影就反映出該平面圖形的真實形狀和大小，且與平面圖形到投影面的距離無關。因此，機械圖樣一般采用正投影法繪制。 根據(jù)正投影法所得到的空間物體的圖形稱為空間物體的正投影，簡稱投影。今后若無說明，本教材中所指的投影均為正投影。 三、正投影的基本特性 （一） 顯實性 當平面圖形（或空間直線段）平行于投影面時，其投影反映實形（或實長）。這種投影性質稱為顯實性。 （二） 積聚性 當平面圖形（或空間直線段）垂直于投影面時，其投影積聚為一直線（或一個點）。這種投影性質稱為積聚性。 （三） 類似性 當平面圖形（或空間直線段）傾斜于投影面時，其投影為類似形。這種投影性質稱為類似性。 三視圖的形成及其投影關系 一、三視圖的形成 （一） 三投影面體系的建立 三個相互垂直相交的投影平面組成三投影面體系。其中，正立投影面簡稱正立面，用 V（ vertical）表 示；水平投影面簡稱水平面（ horizontal），用 H 表示；側立投影面簡稱側立面，用 W表示。 三個投影面兩兩相交的交線 OX、 OY、 OZ稱為投影軸，三個投影軸相互垂直且交于一點 O，稱為原點。 （二） 物體在三投影面體系中的投影 將物體置于三投影面體系中，按正投影法分別向 V、 H、 W三個投影面進行投影，即可得到物體的相應投影，該投影也稱為視圖。 將物體從前向后投射，在 V 面上所得的投影稱為正面投影（也稱主視圖）；將物體從上向下投射，在 H 面上所得的投影稱為水平投影（也稱俯視圖）；將物體從左向 右投射，在 W 面上所得的投影稱為側面投影（也稱左視圖）。 為了便于畫圖，需將三個互相垂直的投影面展開。展開規(guī)定： V面保持不動，H面繞 OX 軸向下旋轉 90176。， W面繞 OZ 軸向右旋轉 90176。，使 H、 W 面與 V面重合為一個平面。展開后，主視圖、俯視圖和左視圖的相對位置在同一平面上。 為簡化作圖，在畫三視圖時，不必畫出投影面的邊框線和投影軸，如圖 38d所示。 二、三視圖之間的關系 （一） 三視圖的位置關系 由投影面的展開過程可以看出，三視圖之間的位置關系為：以主視圖為準，俯視圖在主視圖的正下方，左視 圖在主視圖的正右方。 （二） 三視圖之間的投影關系 從三視圖的形成過程中可以看出，主視圖和俯視圖都反映了物體的長度，主視圖和左視圖都反映了物體的高度，俯視圖和左視圖都反映了物體的寬度。由此可以歸納出主、俯、左三個視圖之間的投影關系為： 主、俯視圖長對正 主、左視圖高平齊 俯、左視圖寬相等 三視圖之間的這種投影關系也稱為視圖之間的三等關系（三等規(guī)律）。應當注意，這種關系無論是對整個物體還是對物體的局部均是如此，如圖 39 所示。 （三） 視圖與物體的方位關系 主視 圖反映了物體的上、下和左、右位置關系； 俯視圖反映了物體的前、后和左、右位置關系； 左視圖反映了物體的上、下和前、后位置關系。 在看圖和畫圖時必須注意，以主視圖為準，俯、左視圖遠離主視圖的一側表示物體的前面，靠近主視圖的一側表示物體的后面。 剖視圖的形成與畫法 地面裝修圖的畫法步驟 選比例、定圖幅； 畫出建筑主體結構平面圖和現(xiàn)場制作的固定家具、隔斷、裝飾構件； 畫出廚房設備、家具、衛(wèi)生潔具、電器設備、隔斷、裝飾構件等的布置； 標注尺寸、剖面符號、詳圖索引符號、圖例名稱 、文字說明； 畫出地面的拼花造型圖案、綠化等；