【文章內容簡介】 。(721)l 其中： ni—— 第 i個分系統(tǒng)的構件數； ?l N—— 系統(tǒng)的構件總數； ?l n—— 分系統(tǒng)數。四、常用壽命分布函數1.? 指數分布 ?l 指數分布在可靠性領域里應用最多，由于它的特殊性，以及在數學上易處理成較直觀的曲線，故在許多領域中首先把指數分布討論清楚。若產品的壽命或某一特征值 t的故障密度為?? (λ＞ 0， t≥0)?l 則稱 t服從參數 λ的指數分布。 ?f(t)tR(t)tλ(t)t指數分布l 則有： 不可靠度 (t≥0)?l 可靠度 (t≥0)?l 故障率 l 平均故障間隔時間 ?指數分布例題l 例 71：一元件壽命服從指數分布，其平均壽命 (θ)為 2023小時，求故障率 λ及求可靠度R (100)=?R(1000)=??l 解： (小時 )?l 此元件在 100小時時的可靠度為 ，而在1000小時時的可靠度為 。 指數分布性質l 指數分布的一個重要性質是無記憶性。無記憶性是產品在經過一段時間 t0工作之后的剩余壽命仍然具有原來工作壽命相同的分布，而與 t無關 (馬爾克夫性 )。這個性質說明，壽命分布為指數分布的產品，過去工作了多久對現在和將來的壽命分布不發(fā)生影響。l 實際意義 ? l 在 “ 浴盆曲線 ” 中，它是屬于偶發(fā)期這一時段的。 常用壽命分布函數2.? 正態(tài)分布 ?l 正態(tài)分布在機械可靠性設計中大量應用，如材料強度、磨損壽命、齒輪輪齒彎曲、疲勞強度以及難以判斷其分布的場合。若產品壽命或某特征值有故障密度?? ? (t≥0， μ≥0， σ≥0)?? 則稱 t服從正態(tài)分布。 正態(tài)分布l 則有： 不可靠度 l 可靠度 ?l 故障率 l 正態(tài)分布計算可用數學代換把上式變換成標準正態(tài)分布，查表簡單計算 ,得出各參數值。 常用壽命分布函數3.? 威布爾分布 ?l 威布爾分布應用比較廣泛，常用來描述材料疲勞失效、軸承失效等壽命分布的。l 威布爾分布是用三個參數來描述，這三個參數分別是尺度參數 α，形狀參數 β、位置參數 γ，其概率密度函數為：?? (t≥γ， α＞ 0， β＞ 0)不同 α值的威布爾分布 （ β=2， γ=0）α=1/3α=1/2α=2α=1f(t)t不同 β值的威布爾分布 （ α=1， γ=0）β=3β=1/2β=2β=1f(t)tγ=0 γ==γ=1f(t)t不同 γ值的威布爾分布 （ α=1， β=2）威布爾分布l 則有： 不可靠度 ??l 可靠度 l 故障率 ?威布爾分布特點l 當 β和 γ不變，威布爾分布曲線的形狀不變。隨著 α的減小，曲線由同一原點向右擴展，最大值減小。l 當 α和 γ不變， β變化時，曲線形狀隨 β而變化。當 β值約為 ，威布爾分布接近正態(tài)分布。l 當 α和 β不變時，威布爾分布曲線的形狀和尺度都不變，它的位置隨 γ的增加而向右移動。 ?l 威布爾分布其它一些特點， β ＞ 1時，表示磨損失效；β =1時，表示恒定的隨機失效，這時 λ 為常數； β ＜ 1時，表示早期失效。當 β =1， γ =0時， ，為指數分布，式中 為平均壽命。 ?167。 7. 2 系統(tǒng)可靠性模型 l 可靠性模型指的是系統(tǒng)可靠性邏輯框圖 (也稱可靠性方框圖 )及其數學模型。原理圖表示系統(tǒng)中各部分之間的物理關系。而可靠性邏輯圖則表示系統(tǒng)中各部分之間的功能關系，即用簡明扼要的直觀方法表現能使系統(tǒng)完成任務的各種串 — 并 — 旁聯(lián)方框的組合。 邏輯圖和原理圖l 了解系統(tǒng)中各個部分 (或單元 )的功能和它們相互之間的聯(lián)系以及對整個系統(tǒng)的作用和影響對建立系統(tǒng)的可靠性數學模型、完成系統(tǒng)的可靠性設計、分配和預測都具有重要意義。借助于可靠性邏輯圖可以精確地表示出各個功能單元在系統(tǒng)中的作用和相互之間的關系。雖然根據原理圖也可以繪制出可靠性邏輯圖，但并不能將它們二者等同起來。邏輯圖和原理圖的關系l 邏輯圖和原理圖在聯(lián)系形式和方框聯(lián)系數目上都不一定相同，有時在原理圖中是串聯(lián)的，而在邏輯圖中卻是并聯(lián)的；有時原理圖中只需一個方框即可表示，而在可靠性邏輯圖中卻需要兩個或幾個方框才能表示出來。 ? 邏輯圖和原理圖l 例如，為了獲得足夠的電容量，常將三個電器并聯(lián)。假定選定失效模式是電容短路，則其中任何一個電容器短路都可使系統(tǒng)失敗。l 因此，該系統(tǒng)的原理圖是并聯(lián)，而邏輯圖應是串聯(lián)的。邏輯圖和原理圖l 例如，為了獲得足夠的電容量，常將三個電器并聯(lián)。假定選定失效模式是電容短路，則其中任何一個電容器短路都可使系統(tǒng)失敗。l 因此，該系統(tǒng)的原理圖是并聯(lián)，而邏輯圖應是串聯(lián)的。c1 c2 c3邏輯圖和原理圖l 例如，為了獲得足夠的電容量，常將三個電器并聯(lián)。假定選定失效模式是電容短路，則其中任何一個電容器短路都可使系統(tǒng)失敗。l 因此，該系統(tǒng)的原理圖是并聯(lián)，而邏輯圖應是串聯(lián)的。c1 c2 c3c1 c2 c3可靠性框圖l 在建立可靠性邏輯圖時，必須注意與工作原理圖的區(qū)別。 ?l 畫可靠性邏輯圖，首先應明確系統(tǒng)功能是什么，也就是要明確系統(tǒng)正常工作的標準是什么，同時還應弄清部件 A、 B正常工作時應處的狀態(tài) 。 V常開觸頭繼電器故障模式： 給電后，合不上；斷電后，分不開。原理圖可靠性框圖導管及二個閥門的 原理圖和邏輯圖閥門 A 閥門 B流體閥門 A 閥門 B流體原理圖A BAB可靠性框圖l 由此可見，系統(tǒng)內各部件之間的物理關系和功能關系是有區(qū)別的。如果僅從表面形式看，二個元件像是串聯(lián)的，如不管其系統(tǒng)的功能如何，把它作為串聯(lián)系統(tǒng)進行計算就會產生錯誤。 ?l 隨著系統(tǒng)設計工作的進展，必須繪制一系列的可靠性邏輯框圖，這些框圖要逐漸細分下去，按級展開。 可靠性邏輯框圖按級展開a b dc e421 35ⅠⅤⅡ Ⅲ ⅣⅥⅦⅧCL RXXDDⅰ ⅱ ⅲ ⅳ系統(tǒng)級分系統(tǒng)級設備級部件級組件級l 當我們知道了組件中各單元的可靠性指標 (如可靠度、故障率或 MTBF等 )即可由下一級的邏輯框圖及數學模型計算上一級的可靠性指標，這樣逐級向上推，直到算出系統(tǒng)的可靠性指標。這就是利用系統(tǒng)可靠性模型及已知的單元可靠性指標預計或估計系統(tǒng)可靠性指標的過程。 系統(tǒng)可靠性模型 圖 79可靠性模型分類可靠性模型工作儲備非儲備 非工作儲備旁聯(lián)串聯(lián) 多數表決 并聯(lián) 混聯(lián)混合n中取 r簡單系統(tǒng)可靠性模型l 一、串聯(lián)模型 ?l 組成系統(tǒng)的所有單元中任一單元的故障就會導致整個系統(tǒng)故障的系統(tǒng)稱串聯(lián)系統(tǒng)。它屬于非貯備可靠性模型，其邏輯框圖如圖所示。 1 2 3 n……系統(tǒng)可靠性模型 (串聯(lián)模型 )l 根據串聯(lián)系統(tǒng)的定義及邏輯框圖，其數學模型為：?? ? （ 722）l 式中 Rs (t)—— 系統(tǒng)的可靠度； Ri (t)—— 第 i個單元的可靠度。 系統(tǒng)可靠性模型 (串聯(lián)模型 )l 若各單元的壽命分布均為指數分布，即?? ? ? （ 723）l 式中 λs—— 系統(tǒng)的故障率； ? λ i—— 各單元的故障率。 ? 系統(tǒng)可靠性模型 (串聯(lián)模型 )l 系統(tǒng)的平均故障間隔時間為?? 160