【文章內容簡介】 以達到減輕部件總體質量的目的。重新進行有限元分析，檢驗改變尺寸后的剛度和強度。重復進行以上步驟，直到獲取最佳方案。 本章小結 本章主要介紹了這一次科學研究的對象：壓力機。在這一章節(jié)中，我們介紹了他的國內外發(fā)展歷史和現(xiàn)狀，針對它的實用性，我們對此再次就行優(yōu)化設計以求得到更好的效果。在這一章中，我們對研究目的和方法作了說明，在下面的章節(jié)中，我們會具體進行分析和改進。 湯躍進 MC80 型雙主機大梁沖機身結構有限元分析及優(yōu)化設計 4 第二章 有 限單元法 有限元的發(fā)展與現(xiàn)狀 有限元法作為一種數(shù)值計算方法，它的產生和發(fā)展卻是首先在工程應用中取得突破。固體力學中最早采用計算機進行數(shù)值計算的是桿系結構力學 ，以桿件為單元 ，稱為矩陣位移法，它為有限元理論提供了思路。有限元法基本思想的提出，可以追溯到 Courant 在 1943 年的工作 ， Courant 第一次應用定義在三角區(qū)域上的分片連續(xù)函數(shù) 和最小位能原理來求解 St .Venant 扭轉問題。開始涉及有限元的概念。 1954 年， Argris J． H．用系統(tǒng)的最小勢能原理得到了系統(tǒng)的剛度矩陣 ，使已經(jīng)成熟的桿件矩陣位移法可以用來分析連續(xù)介質 。 1955 年美國波音飛機制造公司的 和 ， W ，在分析大型飛機結構時，第一次采用直接剛度法給出了用三角形單元求解平面應力問題的正確解答，并導出了其單元剛度矩陣，發(fā)展成矩陣位移法。 1960 年 把這種方法由航空結構工程擴展到土木工程，并正式命名為有限元法，這標志著有限元法的正式誕生。 到 60 年代末至 70 年代初 ,出現(xiàn)了大型通用有限元程序 , 它們以功能強、 用戶使用方便、 計算結果可靠和效率高而逐漸形成新的技 術商品 ,成為結構工程強有力的分析工具。目前 ,有限元法在現(xiàn)代結構力學、 熱力學、 流體力學和電磁學等許多領域都發(fā)揮著重要作用。 進入 20 世紀 80 年代以后，有限元法在理論的指導下， 其應用已由彈性力學平面問題擴展到空間問題、板殼問題，由靜力平衡問題擴展到穩(wěn)定問題、動力問題，從固體力學擴展到流體力學、傳熱學等學科，成為應用廣泛的分析工具。同時，隨著計算機技術的發(fā)展和軟件工程的興起，大型商用有限元軟件在更好的人機界面 、更強的分析功 能、更直觀結果的顯示方面取得了長足的進步，并日益和計算機輔助設計 CAD 軟件集成 在 一起 ，形成了一個新的領域 CAE，給工程設計帶來巨大的變革。由于有限元法特別適合于計算機程序編寫，因此許多國家都編制了大型通用的有限元程序，如美國加利福尼亞大學研制的 SAP 軟件、麻省理工學院研制的 ADINA 軟件、美國國家航空與宇航局研制的 NASTRAN 軟件等。 湯躍進 MC80 型雙主機大梁沖機身結構有限元分析及優(yōu)化設計 5 有限元分析在工程設計和分析中得到了越來越廣泛的重視 , 主要表現(xiàn)在以下幾個方面：增加產品和工程的可靠性；在產品的設計階段發(fā)現(xiàn)潛在的問題；經(jīng)過分析計算，采用優(yōu)化設計方案 ，降低原材料成本；縮短產品投向市場的時間；模擬試驗方案，減少試驗次數(shù) ，從而減少 試驗經(jīng)費。 縱觀當今國際上 CAE 軟件的發(fā)展情況，可以看出有限元分析方法的一些發(fā)展特點： （１）數(shù)據(jù)統(tǒng)一。ＡＮＳＹＳ使用統(tǒng)一的數(shù)據(jù)庫來存儲模型數(shù)據(jù)及求解結果，實現(xiàn)前后處理、分析求解及多場分析的數(shù)據(jù)統(tǒng)一。 （２）強大的建模能力。ＡＮＳＹＳ具備三維建模能力，僅靠ＡＮＳＹＳ的ＧＵＩ（圖形界面）就可建立各種復雜的幾何模型。 （３）強大的求解功能。ＡＮＳＹＳ提供了數(shù)種求解器，用戶可以根據(jù)分析要求選擇合適的求解器。 （４）強大的非線性分析功能。ＡＮＳＹＳ 具有強大的非線性分析功能，可進行幾何非線性、材料非線 性及狀態(tài)非線性分析。 （５）智能網(wǎng)格劃分。ＡＮＳＹＳ 具有智能網(wǎng)格劃分功能，根據(jù)模型的特點自動生成有限元網(wǎng)格 （６）良好的優(yōu)化功能。 （７）良好的用戶開發(fā)環(huán)境。 現(xiàn)在有限元的用途很廣，用法很多，我們淺談下振動工程中的有限元模態(tài)分析：模態(tài)分析技術開始于 20 世紀 30 年代，經(jīng)過 70 多年的發(fā)展，模態(tài)分析已經(jīng)成為振動工程中一個重要的分支。 有限元模態(tài)分析發(fā)展趨勢，當今國際上方法和軟件開發(fā)呈現(xiàn)出以下趨勢特征： （ 1）從單純的結構力學計算發(fā)展到求解多物理場問題。近年來有限元方法已發(fā)展到流體力學、溫度場、電傳導、磁場、滲 流和聲場等 ―耦合 ‖場問題的求解計算； (2)由求解線性工程問題進展到分析非線性問題。有限元技術在巖土工程中也有應用。它在鑲嵌技術上也有應用。 上述主要介紹了有限元的發(fā)展及其應用，接下來介紹下有限元方法的基本思想。有限元方法的基本思想是將求解區(qū)域離散為一組有限個、且按一定方式相互聯(lián)接在湯躍進 MC80 型雙主機大梁沖機身結構有限元分析及優(yōu)化設計 6 一起的單元組合體。由于各單元能按不同的聯(lián)接方式進行組合，且單元本身又可以有不同形狀，因此可以模擬幾何形狀復雜的求解域。有限元方法作為數(shù)值分析方法的一個重要特點是利用在每一個單元內假設近似函數(shù)來分片地表達 求解域上的未知場函數(shù)。單元內的近似函數(shù)通常由未知場函數(shù)或導數(shù)在單元的各個節(jié)點的數(shù)值和其差值來表示。這樣一來，在利用有限元方法分析問題時，未知場函數(shù)或其導數(shù)在各個節(jié)點的數(shù)值就成為新的未知量 ( 即自由度 ) ，從而使一個連續(xù)的無限自由度問題成為離散的有限自由度問題。求解出這些未知量，就可以通過插值計算出各個單元內場函數(shù)的近似值，從而得到整個求解區(qū)域上的近似解。隨著單元數(shù)目的增加 (單元尺寸減小 ) 或隨著單元自由度的增加及插值函數(shù)的精度的提高，解的近似程度不斷改進，只要各單元是滿足收斂要求的，近似解最后將會收斂于精確 解。 有限元基本思想 有限元法的中心思想是對求解域 (結構 )進行單個兒劃分和分片近似，其計算步驟為： (1)結構的離散化 結構的離散化是有限元分析的第一步，它是有限元法的基礎。所謂結構的離散化，其過程簡單地說，就是將分析的結構物劃分成有限個離散體 (單元體 )，并在單元體指定點設置結點，把相鄰的單元體在結點處連接起來組成單元的集合體，以代替原來的結構，顯然單元體越多，越接近原來的結構。不同的分析對象采用不同的單元類型，常用的有桿單元，梁單元，板單元，殼單元，體單元等。 (2)選擇位移函數(shù) 在結構的離散化完成 以后，就可對單元進行特性分析。分析方法可按節(jié)點未知量選用變形、位移和應力的不同，有力法、位移法、混合法和雜交法，最常用的方法是位移法。為了能用結點位移表示單元體的位移、應變和應力，必須對單元中位移的分布作一定的假設，也就是假定位移是坐標的某種簡單函數(shù) ——位移函數(shù)。位移函數(shù)的適當選擇是有限元分析的關鍵。在有限元法應用中，普遍地選擇多項式作為位移函數(shù)，因多項式的數(shù)學運算 (微分和積分 )比較方便，并且由所有光滑函數(shù)的局部來看都可以用多項式逼近。根據(jù)所選定的位移函數(shù)，就可以導出用結點位移表示單元內任一點位移的關系式， 其矩陣形式是： 湯躍進 MC80 型雙主機大梁沖機身結構有限元分析及優(yōu)化設計 7 式中， {△ }為單元內任一點的位移列陣； [N]為形函數(shù)矩陣，它的元素是單元位置坐標的函數(shù)，反映了單元的位移形態(tài)； 為單元的結點位移列陣。 (3)分析單元的力學特性 位移函數(shù)選定以后，就可以進行單元力學特性的分析。它包括三部分內容： A．利用幾何方程和位移表達式 (21)導出用結點位移來表示單元應變的關系式，尋求結點位移與應變的關系，即： {ε}=[B] 式中， {ε}是單元內任一點的應變列陣； [B]為單元應變矩陣。 B．利用物理方程，由應變的表達式 (22)導出用結點位移表示單元應力 的關系式，即： {ζ}=[D][B] 式中， {ζ}是單元內任一點的應力列陣； [D]為與單元材料有關的彈性矩陣。 C．利用虛功原理建立作用于單元上的節(jié)點力和節(jié)點位移之間的關系式 (節(jié)點平衡方程 )，即： 式中， 在積分遍及整個單元的體積，為單元剛度矩陣； {R}為單元上節(jié)點力列陣。 (4)計算單元的等效節(jié)點力 彈性體經(jīng)過離散化以后，假定力是從單元的公共邊界傳遞到另一個單元的。因而，這種作用在單元邊界上的表面力以及作用于單元的體積力、集中力等都需要等效移置到節(jié)點上去，也就是用等效的節(jié)點力來替代所有作用在單 元上的力。移置的方法是按照作用在單元上的力與等效節(jié)點力在任何虛位移上所做的虛功都相等的原則來進行的。 (5)集合所有單元的平衡方程，建立整個結構的平衡方程 這個集合過程包括兩個方面的內容：一個是由各個單元的剛度矩陣集合成整個物體的整體剛度矩陣；二是將作用于各單元的等效節(jié)點力列陣集合成總的荷載列陣。湯躍進 MC80 型雙主機大梁沖機身結構有限元分析及優(yōu)化設計 8 一般說來，集合所依據(jù)的理由是要求所有相鄰的單元在公共節(jié)點處的位移相等。 于是得到以整體剛度矩陣 [K]荷載列陣 {R}以及整個物體的節(jié)點位移列陣 {S}表示的整個結構的平衡方程： [K]{δ}={R} (6)求解未知節(jié)點 位移和節(jié)點等效荷載以及整體剛度矩陣組成的平衡方程解出節(jié)點位移，然后利用公式和已求出的節(jié)點位移來計算各單元的應力，最后利用公式求出單元內任一點的位移。 軟件簡介 ANSYS 是一款以有限元分析為基礎的大型通用 CAE 軟件，是現(xiàn)代產品設計中的高級 CAD 工具之一 [2]。 ANSYS 中的 Structral 模塊提供了完整的結構分析功能，包括幾何非線性 材料非線性 各種動力學分析等計算能力，此程序包在結構分析方面具有強大的功能 !在實際生產過程中，常常會遇到各種各樣的機械結構分析問題：如機械結構受力，變形 及內部應力情況等等，利用 ANSYS 軟件對機械模型進行仿真模擬計算，通過應力 應變云圖直觀展示構件的性能特點，從而為解決機械結構中常見的問題提供理論依據(jù)。 ANSYS 仿真分析的結果可以幫助設計人員對實際生產方案作出準確的判斷，節(jié)省物力財力，為提高生產效率及縮短設計研發(fā)周期的產生有很大的作用 [3]。 ANSYS 軟件計算分析的原理是將連續(xù)的結構離散成有限多個單元，并在每一個單元中設定有限數(shù)量的節(jié)點，將連續(xù)體看作是只在節(jié)點處相連續(xù)的一組單元的集合體，時選定場函數(shù)的節(jié)點值作為基本未知量，并在第一單元中假設一個插值函 數(shù)來表示單元中場函數(shù)的分布規(guī)律，進而利用彈性力學 固體力學 結構力學等力學中的變分原理去建立用以求解節(jié)點未知量的有限元方程，從而將一個連續(xù)域中的無限自由度問題轉化為離散域中的有限自由度問題 [4]求解后就可以利用解得的節(jié)點值和設定的插值函數(shù)確定單元上以至整個集合上的場函數(shù)。 ANSYS 典型的分析過程由前處理、求解計算和后處理３個部分組成。 前處理：有限元模型是進行有限元分析的計算模型或數(shù)學模型，它為計算提供原始的數(shù)據(jù)。建模是整個有限元分析過程的關鍵，模型合理與否將直接影響計算結果的精度、計算時間的長短及計算過程能否完成，其中建模主要包括以下幾步： （１） 確定工作名和分析標 （２） 設置分析模塊 ； 湯躍進 MC80 型雙主機大梁沖機身結構有限元分析及優(yōu)化設計 9 （３） 定義單元類型和選項 ； （４） 定義實常數(shù)； （５） 定義材料性質 ； （６） 創(chuàng)建分析幾何模型 ； （７） 建立有限元模型 ； （８） 對模型進行網(wǎng)格劃分 ； 選擇單元的要點包括： （１）對線性結構（應力）分析，建議采用高階單元； （２）對非線性應力分析， 用低階單元采用較密網(wǎng)格，而不用較粗網(wǎng)格高階單元； （３）對殼應力分析，四邊形比三角形結果要好。 加載及求解：加載即用邊界條件數(shù)據(jù)描述結構的實際情況，即分析結構和外界之間的相互作用。載荷的含義有：自由度約束位移、節(jié)點力（力，力矩）、表面載荷壓力、慣性載荷（重力加速度，角加速度）。 可以在實體模型或 ＦＥＡ（有限元分析）模型（節(jié)點和單元）上加載。直接在實體模型加載優(yōu)點是幾何模型加載獨立于有限元網(wǎng)格，重新劃分網(wǎng)格或局部網(wǎng)格修改不影響載荷；同時加載的操作更加容易，尤其是在圖形中直接拾取時 。但要注意：無論采取何種加載方式，ＡＮＳＹＳ 求解前都將載荷轉化到有限元模型上。因此，加載到實體的載荷將自動轉化到其所屬的節(jié)點或單元上。 后處理：后處理是將計算所得的結果可視化。ＡＮＳＹＳ有兩個后處理器：通用后處理器，它只能觀看整個模型在某一時刻的結果；時間歷程后處理器，可觀看模型在不同時間的結果。但此后處理器只能用于處理靜態(tài)或動力分析結果。動力分析結果后處理的步驟主要包括： ① 從求解計算結果中讀取數(shù)據(jù)； ② 對計算結果進行各種圖形化顯示； ③ 可對計算結果進行列表顯示； ④ 進行各種后續(xù)分析。而靜力分析結果后處 理的步驟主要包括： ① 繪變形圖， ② 變形動畫， ③ 支反力列表， ④ 應力等值線圖。 目前， ANSYS 軟件已廣泛應用于機械制造 石油化工 輕工 造船 航空航天 汽車交通 電子 土木工程 水利 鐵道 日用家電等一般工業(yè)及科學研究 [27]，其技術涵蓋多湯躍進 MC80 型雙主機大梁沖機身結構有限元分析及優(yōu)化設計 10 個學科領域 !隨著發(fā)展， ANSYS 提供的機械工程仿真技術將越來越成熟，設計人員以