【文章內(nèi)容簡介】 45 其中，最后一件銷售出的概率 =1（需求 n）的概率 =1 需求量為 i的概率 針對上表數(shù)據(jù)，解題過程如下： 解：每銷售出一件，可得利潤 =10070=30元 每銷售不出一件，受到的虧損 =7030=40元 ? ? ? 1 n 1 i 46 從上表可以看出，當訂貨 37時， P剛大于 。 也可以從下表作出決策： ≥ P 57 . 0 40 30 40 ML MP ML ? ? ? ? 47 期望盈利虧損表 需求 需求概 率 第 n 件銷 售出的概率 期望 MP MP) (P ? 期望 ML P)) (1 (ML ? ? 純盈利 35 30 0 30 36 27 4 23 37 10 38 15 20 39 30 40 3 36 41 0 0 48 庫存問題可以延伸到時間 (Time),生產(chǎn)能力(Production Capacity),資金 (Capital)等方面。 庫存問題的擴展 (Expansion of Inventory Management Model) 49 報童問題 （ Newsboy problems） 一名報童以每份 人那里訂購報紙，然后再以 價格出售。但是，他在訂購第二天的報紙時不能確定實際的需求量，而只是根據(jù)以前的經(jīng)驗，知道需求量具有均值為 50份、標準偏差為 12份的正態(tài)分布。那么他應(yīng)當訂購多少份報紙呢？ 庫存問題的擴展 (Expansion of Inventory Management Model) 50 約會問題 (Date Problem) 您要與您的女朋友 /男朋友晚上六點鐘在她 /他家附近的一個地方約會。您估計從您的辦公室乘車過去所用的平均時間是 30分鐘，但由于高峰期會出現(xiàn)交通阻塞，因此還會有一些偏差。路程所用時間的標準偏差估計為 10分鐘。雖然很難量化您每遲到一分鐘所造成的損失，但是您覺得每晚到 1分鐘要比早到 1分鐘付出十倍的代價。那么您應(yīng)當什么時候從辦公室出發(fā)呢 庫存問題的擴展 (Expansion of Inventory Management Model) 51 超額預(yù)售機票問題 (Excessive Air Ticket Sales Problem) 一家航空公司發(fā)現(xiàn)，一趟航班的持有機票而未登機（ “ 不露面 ” ）的人數(shù)具有平均值為 20人、標準偏差為 10人的正態(tài)分布。根據(jù)這家航空公司的測算，每一個空座位的機會成本為 100美元。乘客確認票后但因滿座不能登機有關(guān)的罰款費用估計為 400美元。該航空公司想限制該航班的 “ 超額預(yù)訂 ” 。飛機上共有 150個座位。確認預(yù)訂的截止上限應(yīng)當是多少？ 庫存問題的擴展 (Expansion of Inventory Management Model) 52 報童問題解 6 . 0 3 . 0 2 . 0 3 . 0 ] [ Prob * ? ? ? ? ? ML+MP ML X Y m X z s 根據(jù)正態(tài)表， z = 。因此，X*=u+zσ=50+.25(12)=53份 . 庫存問題的擴展 (Expansion of Inventory Management Model) 53 約會問題解 設(shè) X 為允許的路程時間，設(shè) Y 為實際路程時間。 X Y 就意味著會比約定時間晚到，因此 , ML= 10MP. 最佳的 X* 應(yīng)當滿足 根據(jù)正態(tài)表， z = ，因此， X*=30+(10)=。您應(yīng)當在下午 5點 16分出發(fā) 91 . 0 11 10 10MP 10MP ] [ Prob * ? ? ? ? ? ? MP ML+MP ML X Y 庫存問題的擴展 (Expansion of Inventory Management Model) 54 超額預(yù)售機票問題解 設(shè) X 為超額預(yù)售的機票數(shù)，設(shè) Y 為有票沒來的人數(shù)。 X Y 就意味著超額預(yù)售的機票數(shù)超過了有票沒來的人數(shù)。再多售一張機票就要蒙受 400美元的損失， ML=$400 X Y 則意味著超額預(yù)訂的數(shù)量小于沒有登機的人數(shù)，預(yù)訂數(shù)量減少一個就蒙受 100美元的損失， MP = $100。 最佳的 X* 應(yīng)當滿足 根據(jù)正態(tài)表， z = 。因此， X*= (10)=12 預(yù)售機票數(shù)不要超過 150 + 12 = 162張。 8 . 0 100 400 400 ] [ Prob * ? ? ? ? X Y 庫存問題的擴展 (Expansion of Inventory Management Model) 55 練習題一 ? 工商學院物流管理系準備辦一次國慶聯(lián)歡會，組織者需要為到場的每一個人準備一聽飲料。參加聯(lián)歡會的人數(shù)服從正態(tài)分布，均值為 200人，標準差為 40人。如果提前 2周批發(fā)較大數(shù)量，某商店愿意以每聽 。但是若飲料不夠時，本班必須在學院商店以每聽 2元購買。問：為節(jié)約開支，本班應(yīng)提前購買多少聽飲料？ ???P查表得 所以購買量 =200－ 40 =173 56 ???P查表得 所以購買量 =200+40（ ） =173 57 練習題二 ? 工商學院物流管理系準備辦一次國慶聯(lián)歡會，組織者需要為到場的每一個人準備一聽飲料。參加聯(lián)歡會的人數(shù)服從泊松分布，均值為 200人。如果提前 2周批發(fā)較大數(shù)量，某商店愿意以每聽 。但是若飲料不夠時，本班必須在學院商店以每聽 2元購買。問：為節(jié)約開支，本班應(yīng)提前購買多少聽飲料？ 用掉 189的概率為 ，用掉 190的概率為 所以購買量取 190. 用掉所有的飲料的概率 )( ???? 需求訂貨量P58 59 ? 為達到一定目的而采取的手段，目的不同、存貨類型不同，采用方法也不同 ? 核心是：何時訂貨、訂多少 ? 什么時侯訂貨，即訂貨時機，或訂貨點 ? 訂多少 ， 即訂貨批量 ? 如何實施，即訂貨方法 —— 定量訂貨法、定期訂貨法 第二節(jié) 定量訂貨法 60 一、定量訂貨法： —— 訂貨點法 ? 定量訂貨法：庫存降到一定水平（訂貨點）時，按固定的訂貨數(shù)量進行訂貨的方式 名義最高 庫存量 Qmax Qs 訂貨點 訂貨點 到貨時間 提前期 T1 到貨時間 提前期 T2 時間 訂貨量 Q* Reorder Q d1 安全庫存 Q* 定量訂貨法 d2 d3 實際最高庫存 DL 61 ?隨機型： 設(shè)各階段庫存量的下降速度不等，即d1?d2?d3?… ，進貨提前期： T1?T2?…. ?確定型：若 d1＝ d2＝ d3＝ … ， T1＝ T2＝ …. ?控制訂貨點 R和訂貨量 Q*— 控制最高庫存水平： ?名義最高庫存： Qmax＝ R＋ Q* ?實際最高庫存： R＋ Q*－ DL DL—— 訂貨提前期銷售量 (提前期需求量 )：按已有銷售速率在訂貨提前期內(nèi)銷售量： DL ＝ dL ?用戶需求滿足水平取決于 安全庫存量 大小設(shè)置 —— 確定訂貨點、確定訂貨批量、如何實施 ? 62 ? 訂貨點的確定： ?訂貨點：在庫存物品的庫存量下降到必須再次訂貨的時點時，倉庫所具有的庫存量 ——直接控制庫存水平的變量 ? 訂貨點太高：訂貨回來后，原有庫存物資還沒用完 —— 庫存量太高 ? 訂貨點太低：訂貨還沒回，庫存物資就早早賣完了 —— 缺貨 63 ? 訂貨點大小取決于： ? 銷售速率：單位時間內(nèi)平均銷售量 d，銷售速率高，訂貨點應(yīng)高 ? 訂貨提前期（ Lead time）：從發(fā)出訂貨到所訂貨物入庫所需時間的長短 — L， L越大，訂貨點就越高 —— L取決于路途遠近、運輸工具運輸快慢、供應(yīng)商服務(wù)水平 訂貨提前期需求量 DL： DL ＝ dL 取訂貨點： R= DL Q t R d Q* L DL 64 ? 訂貨點計算： a) 對正態(tài)分布的需求情況： 為保險： 訂貨點 =平均消耗速率 ?平均到貨周期 +保險儲備 Qs安全庫存、 z安全系數(shù)、 sD 提前期需求量的標準偏差、sd需求率的標準差、 sL提前期的標準差 222LdDLsLdLzLdzDQDRsss????????????65 安全庫存：防止不確定因素（到貨延遲、需求率增加）引起缺貨而設(shè)置的一定數(shù)量的庫存 ?需求一定、不變動 —— 沒必要設(shè)安全庫存 ?實際上：需求、生產(chǎn)、交貨期延遲等 ?避免出現(xiàn)需求與供應(yīng)之間的不足 ?安全庫存量一般不用，若動用，下批訂貨到達后應(yīng)立即補齊 ?安全庫存量：需求與供應(yīng)的不確定性，希望的顧客服務(wù)水平 ?安全庫存 —— 數(shù)理基礎(chǔ) 66 ?假設(shè)：庫存圍繞平均消費速度發(fā)生變化，大于、小于平均需求量的可能性各占一半 ?按平均消費速度確定的庫存量，發(fā)生缺貨的概率為 50% 發(fā)生缺貨的允許概率（ 次 /月） 必要庫存量（ $） 1 無 76000 100000 134000 167000 276000 根據(jù)不同物品及客戶要求，將缺貨率保持在適當水平，允許一定缺貨 某商品的庫存量與缺貨率之間的關(guān)系 67 ?當 d確定量、 L隨機變量時， d＝ d， sd＝ 0： ?當 L為確定量、 d隨機變量時 , L=L， sL=0： ?當 d、 L均為確定量時， d＝ d， sd＝ 0， L=L， sL=0： 變成確定型 )( LL zLddzLdR ss ???????? dLzLdR s?????LRR ??68 ?安全系數(shù) z的大小由容許缺貨率 q，或庫存滿足率 p確定 ? 容許缺貨率 q ：實際發(fā)生的提前期需求量 DL超過某一額定庫存量 R的累計概率 : q＝ P{DLQk} ? 庫存滿足率 p：由庫存物資現(xiàn)貨供應(yīng)滿足用戶的程度，等于實際發(fā)生的提前期需求量 DL小于等于某一額定庫存量 R的累計概率 : p＝ P{DL?Qk} p＋ q＝ 1 69 安全系數(shù) ?、缺貨率 q、庫存滿足