測量不確定度評定與表示(編輯修改稿)
2025-02-24 16:18 本頁面
【文章內容簡介】 期望的最佳估計值 1211 nniix x xxxnn ????? ? 在相同測量條件下，對某被測量 X進行有限次獨立重復測量，得到一系列測量值 , 算術平均值為 12, , ..., nx x x算術平均值是期望的最佳估計值 ? 由大數(shù)定理證明，測量值的算術平均值是其期望的最佳估計值 ? 大數(shù)定理： ? ?212, , ,l im | | 1nnx x x nnPx????????????設 為 個 獨隨 變 則 當 時 術斂 術為 數(shù)立 且 同 期 望 和 同 方 差 的機 量 ， ， 其 算 平 均 值 依 概 率收 于 ， 亦 即 算 平 均 值 和 期 望 的 差 異 很 小 是一 必 然 事 件 。式 中 任 意 小 正算術平均值 ? 若干個獨立同分布的隨機變量的平均值以無限接近于 1的概率接近于其期望 。所以 是期望 的最佳估計值。 ? 即使在同一條件下對同一量進行多組測量，每組的平均值都不相同，說明算術平均值本身也是隨機變量。 ? 由于有限次測量時的算術平均值是其期望的最佳估計值，因此，通常用算術平均值作為測量結果的值。 X2）實驗標準偏差 ( ) 有限次測量時標準偏差的估計值 實際工作中不可能測量無窮多次，因此無法得到總體標準偏差 σ。 用有限次測量的數(shù)據(jù)得到標準偏差的估計值稱為實驗標準偏差，用符號 s表示。 現(xiàn)介紹幾種常用的實驗標準偏差的估計方法。 在相同測量條件下，對某被測量 X進行有限次獨立重復測量，得到一系列測量值 , 則實驗標準偏差可按以下幾種方法估計 12, , ..., nx x x（ 1）貝塞爾公式 式中 —— n次測量的算術平均值 —— 殘差 —— 自由度 —— (測量值的 )實驗標準偏差 ,表征了觀測值的變動性，或更確切地說，表征了它們在平均值 周圍的分散性 ? ? 211()1nkiis x x xn ???? ?x iiv x x??1n?()ksx22 1()l imniinxn?? ??????x殘余誤差 ? 各個測得值與算術平均值之差，叫作殘余誤差（也稱殘差） iiv x x??殘余誤差性質：殘余誤差的代數(shù)和等于零。即 ? ? 0iv ? ? ?? ??????? 0)( n xnxxnxxxv iiiii這是因為 例：用游標卡尺測某一尺寸 10次，數(shù)據(jù)見表（設無系統(tǒng)和粗大誤差），求算術平均值及單次測值的實驗標準差。 測 序 22 1 2 3 + 4 5 6 + 7 + 8 9 + 10 + mmx ??? ?101 0i iv?? ?10 1 22 i mmv21 51 10 1niix m mvs m mn??? ? ????可得 利用貝塞爾公式求出的實驗標準差是上述 10個測值的測量組中單次測量的實驗標準差。如何理解？ 例：測量列為 ， ， ， ， ， ， ， ， ； 這 10個測值是等權測量，每一個測值的實驗標準差都是 。 單次測值的實驗標準差在數(shù)據(jù)處理中的意義： 1）可比較不同測量組的測量可靠性： 例：對同一被測量進行了兩組測量（如由兩人），其數(shù)據(jù)是： 121 2 xx??????第 組 ：第 ： 組 測量結果一樣，哪個測量者的測量水平高、測值更可靠？ 何時會用單次測量值作為測量結果？ 2）當用單次測量值作為測量結果時，可反映單次測量測量結果的可靠性。 說明： （ 1）單次測量的實驗標準偏差 s并非只測量一次就能得到的。
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