測試計量技術(shù)與儀器學(xué)科系列電子教案之一統(tǒng)計理論與應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-02-23 16:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 789028 122111 .. ?????MO2質(zhì)量 kgM 322 106562310928 ?? ????? .%.摩爾數(shù) 208032 656222 .. ?????M Ar質(zhì)量 kgM 323 102890110928 ?? ????? .%.摩爾數(shù) 0070402890333 .. ?????M1mol空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的內(nèi)能 RTiiiRTiRTiRTiE)(33221133221121222????????????J31068527331800703208057890521??????????..)...( 例 4 、一容器內(nèi)貯有 ,壓強(qiáng)為 ,溫度 47176。C,放掉一部分氣體后 ,壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼?5/8,溫度降為 27 176。C。 視 O2為 理想氣體，求 放氣后的系統(tǒng)內(nèi)能。 解： 放氣前的系統(tǒng)體積 , 3310 mPMRTV ???? ?放氣后容器內(nèi)剩下的氣體質(zhì)量 , 10 339。39。39。 kgRVTPM ???? ?放氣后的系統(tǒng)內(nèi)能 .2)(10 439。39。JRsiU TM ????? 167。 麥克斯韋速率分布律 氣體分子的速率分布曲線 一、麥克斯韋速率分布 平衡態(tài)下的氣體系統(tǒng)中以 分子速率 為隨機(jī)變量的氣體分子速度分布函數(shù)。 單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比 速率 vNNi??v vv ??vO NNi?表示速率在 v~?v區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比 ?v?0，取 dv為分子速率區(qū)間元，相應(yīng)的分子數(shù)為 dN NdvdNvNNvfv?????? 0lim)(令分子速率分布函數(shù) v v v+dv v1 v2 )(vfO dvvfNN vv??? 21)(分子出現(xiàn)在 v1~v2區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)的百分比 dN N 面積 = 出現(xiàn)在 v~v+dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比 氣體分子的 速率分布曲線 100?? ?? ? N NdNdvvf )( f(v)的物理意義 某一分子在速率 v附近的單位速率區(qū)間內(nèi)的幾率 幾率密度?)( vf 區(qū)間內(nèi)的幾率分子在速率 dvvvdvvfNdN ??? ~)(最可幾速率 )(vf vpvO對于相同速率區(qū)間而言，速率在包含 vp的那個區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比最大。 就相同速率區(qū)間而言，某一分子的速率取包含 vp的那個區(qū)間內(nèi)的幾率最大。 1860年，麥克斯韋導(dǎo)出 f(v)的表達(dá)式 2223224 vekTmvf kTmv?? )()(??麥克斯韋 速率 分布定律 T溫度 m氣體分子質(zhì)量 k玻爾茲曼常數(shù) 由此，得 dvvekTmNdN kTmv 2223224?? )(??二、麥克斯韋速率分布規(guī)律 最概然 (可幾 )速率 pv與分布函數(shù) F(v)的極大值相對應(yīng)的速率 極值條件 0?? pvvdvvdf )(??RTRTmkTvp 22 ???平均速率 v大量分子速率的統(tǒng)計平均值 NNvwvv iiiii?? ???三、用速率分布函數(shù)計算分子速率統(tǒng)計值 對于連續(xù)分布 ???????0dvvvfNdNvNvdNv )(????RTRTmkTv ??方均根速率 2v大量分子速率的平方平均值的平方根 ??????02022 dvvfvNdNvv )(mkTv 32 ???RTRTmkTv ??? ,pv,v ,2v都與 成正比， 與 （或 ）成反比 Tm?f(v) v pvv 2v 溫度越高，速率大的分子數(shù)越多 溫度越高，分布曲線中的最概然速率 vp增大，但歸一化條件要求曲線下總面積不變，因此分布曲線寬度增大，高度降低。 f(v) f(vp3) v vp f(vp1) f(vp2) T1 T3 T2 321TTT ?? 設(shè)想有 N個氣體分子，其速率分布函數(shù)為 ????????00000vvvvvvAvvf)()(試求 : (1)常數(shù) A； (2)最可幾速率，平均速率和方均根； (3)速率介于 0~v0/3之間的分子數(shù)； (4)速率介于0~v0/3之間的氣體分子的平均速率。 解： (1)氣體分子的分布曲線如圖 由歸一化條件 10 ?? ? dvvf )( 16 300 00 ???? vAdvvvAvv )(306vA ? (2)最可幾速率由 0?pvdvvdf )(決定，即 020 ???ppvvvvAdvv )()(20vvp ?平均速率 26 00 023000 vdvvvvvdvvvfvv???? ???)()(方均速率 200 033002210360 vdvvvvvdvvfvv???? ???)()(方均根速率為 02103 vv ? (3)速率 介于 0~v0/3之間的分子數(shù) 277630 0303000 NdvvvvvNdvvNfdNNvv????? ??? )()(?(4)速率 介于 0~v0/3之間的氣體分子平均速率為 143277603002303030300000vNdvvvvvNdNvdNvvvvv???????)(~ 速率 介于 v1~v2之間的氣體分子的平均速率的計算 ???212121 vvvvvvdvvfdvvvfv)()(~?? 2121vvvvdvvvfv )(~對于 v的某個函數(shù) g(v)，一般地，其平均值可以表示為 ?????00dvvfdvvfvgvg)()()()(? ?? 0 dvvvf )(NvdN?? 玻爾茲曼分布律 若氣體分子處于恒定的外力場（如重力場）中 氣體分子在空間位置不再呈均勻分布 ?氣體分子分布規(guī)律如何 在麥克斯韋速度分布律中， dvvekTmNdN kTmv 2223224??? )(??A221 mvEk ? dvvAedN kTE k 24 ??? ? 玻爾茲曼對麥克斯韋分布律的推廣： (1)分子在外力場中 pkk EEEE ???(2)粒子的分布不僅按速率區(qū)間 v~v+dv分布，還應(yīng)按位置空間 x~x+dx,y~y+dy,z~z+dz分布。 分子勢能 dxdy dzenNdkTE p???0dN??氣體處在空間任意小體積元 dxdydz中的分子數(shù) n0?勢能等于零處的分子數(shù)密度 氣體分子按勢能分布的特點 dxd yd zNdn ??
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