【文章內(nèi)容簡介】 X F1＝ F0－ 2 X0＋ 1 ＝ 0 － 2 6 ＋ 1 ＝－ 11 X1＝ 6 － 1 ＝ 5 Y1＝ 0 ∑1＝∑0－ 1 ＝ 12 － 1 ＝ 11 2 F1＝－ 11 ＜ 0 ＋ Δ Y F2＝ F1＋ 2 Y1＋ 1 ＝－ 11 ＋ 2 0 ＋ 1 ＝－ 10 X 2＝ 5 Y2＝ 0 ＋ 1 ＝ 1 ∑2＝∑1－ 1 ＝ 11 － 1 ＝ 10 3 F2＝－ 10 ＜ 0 ＋ Δ Y F3＝ F2＋ 2 Y 2＋ 1 ＝－ 10 ＋ 2 1 ＋ 1 ＝－ 7 X 3＝ 5 Y3＝ 1 ＋ 1 ＝ 2 ∑3＝∑2－ 1 ＝ 10 － 1 ＝ 9 4 F3＝－ 7 ＜ 0 ＋ Δ Y F 4＝ F3＋ 2 Y3＋ 1 ＝－ 7 ＋ 2 2 ＋ 1 ＝－ 2 X 4＝ 5 Y4＝ 2 ＋ 1 ＝ 3 ∑4＝∑3－ 1 ＝ 9 － 1 ＝ 8 5 F4＝－ 2 ＜ 0 ＋ Δ Y F 5＝ F 4＋ 2 Y 4＋ 1 ＝－ 2 ＋ 2 3 ＋ 1 ＝ 5 X 5＝ 5 Y5＝ 3 ＋ 1 ＝ 4 ∑5＝∑4－ 1 ＝ 8 － 1 ＝ 7 6 F5＝ 5 ＞ 0 － Δ X F6＝ F 5－ 2 X5＋ 1 ＝ 5 － 2 5 ＋ 1 ＝－ 4 X 6＝ 5 － 1 ＝ 4 Y6＝ 4 ∑6＝∑5－ 1 ＝ 7 － 1 ＝ 6 7 F6＝－ 4 ＜ 0 ＋ Δ Y F7＝ F 6＋ 2 Y 6＋ 1 ＝－ 4 ＋ 2 4 ＋ 1 ＝ 5 X 7＝ 4 Y7＝ 4 ＋ 1 ＝ 5 ∑7＝∑6－ 1 ＝ 6 － 1 ＝ 5 8 F7＝ 5 ＞ 0 － Δ X F 8＝ F7－ 2 X7＋ 1 ＝ 5 － 2 4 ＋ 1 ＝－ 2 X 8＝ 4 － 1 ＝ 3 Y8＝ 5 ∑8＝∑7－ 1 ＝ 5 － 1 ＝ 4 9 F8= － 2 ＜ 0 ＋ Δ Y F 9＝ F 8＋ 2 Y 8＋ 1 ＝－ 2 ＋ 2 5 ＋ 1 ＝ 9 X 9＝ 3 Y9＝ 5 ＋ 1 ＝ 6 ∑9＝∑8－ 1 ＝ 4 － 1 ＝ 3 10 F9＝ 9 ＞ 0 － Δ X F 10＝ F 9－ 2X9＋ 1 ＝ 9 － 2 3 ＋ 1 ＝ 4 X 10＝ 3 － 1 ＝ 2 Y10＝ 6 ∑10＝∑9－ 1 ＝ 3 － 1 ＝ 2 11 F10＝ 4 ＞ 0 － Δ X F11＝ F10－ 2X10＋ 1 ＝ 4 － 2 2 ＋ 1= 1 X12＝ 2 － 1 ＝ 1 Y11＝ 6 ∑11＝∑10－ 1 ＝ 2 － 1 ＝ 1 12 F11＝ 1 ＞ 0 － Δ X F12＝ F11－ 2X11＋ 1 ＝ 1 － 2 1 ＋ 1 ＝ 0 X12＝ 1 － 1 ＝ 0 Y12＝ 6 ∑12＝∑11－ 1 ＝ 0, 倒終點 數(shù) 字 積 分 法 數(shù)字積分插補(bǔ)原理 1. 數(shù)字積分法的基本原理 從幾何概念來看，函數(shù) Y＝ f(t)的積分運(yùn)算就是此函數(shù)曲線所包圍的面積，如圖 58所示。若子區(qū)間足夠小，則積分運(yùn)算可以用小矩形面積的累加來近似： ??????niittYtYS10d如果取為最小基本單位 “ 1”，即一個脈沖當(dāng)量，則上式可簡化為 ???niiYS1 由此可見，當(dāng) Δ t足夠小時，函數(shù)的積分運(yùn)算可轉(zhuǎn)化為求和運(yùn)算，即累加和運(yùn)算。 圖 58 函數(shù) Y＝ f(t)的積分 OYXY ＝ f ( t )Yn…Y0Y1Y2YiYi ＋ 1…t0t1t2t3titi ＋ 1? t 2. 數(shù)字積分發(fā)脈沖分配原理 如圖 19所示，若從 O點進(jìn)行直線插補(bǔ)到點 A(5， 3)，且要求進(jìn)給脈沖均勻，可按如下方式進(jìn)行脈沖分配，即在同一時間內(nèi)產(chǎn)生兩串脈沖數(shù)分別為 5和 3的均勻脈沖數(shù)列就能實現(xiàn) OA直線軌跡。 圖 19 DDA脈沖分配原理 YX01 2 3 4 5123A (5 , 3 )刀 具 運(yùn) 動 軌 跡 設(shè) Δ X、 Δ Y分別表示 X、 Y軸的增量 ， 并令 Δ X為一個脈沖當(dāng)量 ， 當(dāng)?shù)毒哐?X方向走一個 (一步 )時 ， Y方向的增量＝ 3/5＝， 即 。 由于機(jī)器的位移是以一個進(jìn)給的 ， 因此 ， 不能走 ， 故暫時寄存起來 ， 這不足一個的數(shù)稱為余數(shù) R。 當(dāng) X方向走到第二步時 ， Y方向應(yīng)走 ， 實際上只走一個 ， 余下的 。 繼續(xù)上面的運(yùn)算和脈沖分配 ， 則當(dāng) X走到第五步時 ，Y方向正好走滿三個即到達(dá)終點 A(5， 3)， 刀具運(yùn)動軌跡見圖 19。這里判斷 Y方向是否應(yīng)該進(jìn)給的運(yùn)算 ， 實質(zhì)上是不斷累加 運(yùn)算 。 在計算機(jī)中，加法是最基本的運(yùn)算，上述累加運(yùn)算是易于實現(xiàn)的，而累加運(yùn)算本身就是一個積分過程，數(shù)字積分法由此得名。 在上例直線插補(bǔ)中采取的方法只對終點坐標(biāo)值較小的一軸進(jìn)行累加，而終點坐標(biāo)值為最大的一軸，在每次累加時均輸出一個進(jìn)給脈沖。顯然，該積分插補(bǔ)也可用兩個積分器同時各自進(jìn)行累加運(yùn)算，并設(shè)定余數(shù)寄存器的容量作為一單位面積值，累加結(jié)果大于 1時，整數(shù)部分溢出，同時產(chǎn)生溢出脈沖。小數(shù)部分保留，作為余數(shù)，待下一次累加。其溢出脈沖有數(shù)控裝置輸出，分別控制兩坐標(biāo)軸進(jìn)給，進(jìn)而獲得運(yùn)動軌跡。 數(shù)字積分法直線插補(bǔ) 1. 直線插補(bǔ)算法 設(shè)直線 OE在 XOY平面內(nèi) ， 起點為坐標(biāo)原點 O， 終點坐標(biāo) E(Xe、 Ye)。 直線方程為 XXYYee?其參數(shù)方程為 tkYYtkXXee??其微分形式為 tkYYtkXXddddee??式中為比例常數(shù)。 ΔX、 ΔY為 X軸和 Y軸方向上的微小位移增量，各坐標(biāo)軸的位移量為 ????????????????????????nininiinininiitkYtkYYYtkXtkXXX1e1e11e1e1 由于積分是從坐標(biāo)原點開始的，因此坐標(biāo)位移量實際上就是動點坐標(biāo)，若取，則經(jīng)次累加 (迭代 )后，應(yīng)有 X＝ kXen＝ Xe Y＝ kYen＝ Ye 由此得到 kn＝ 1 即 kn 1?為保證插補(bǔ)精度，每次增量 ΔX、 ΔY 不大于 1，即 ΔX＝ kXe＜ 1 ΔY＝ kXe＜ 1 若取寄存器位數(shù) N位， Xe和 Ye的最大寄存容量為 2N1，則可取 ，有 Nk 21? 1)12(211)12(21ee??????????NNNNkYYkXX 滿足精度要求。經(jīng) n＝ 2N次迭代后， X軸和 Y軸同時到達(dá)終點。據(jù)此可作 DDA直線插補(bǔ)器，如圖 110所示。插補(bǔ)器由兩個數(shù)字積分器組成， Jvx、 JvY為被積函數(shù)寄存器，存放終點坐標(biāo)值 Xe、 Ye、 JRX 、 JRY ，為余數(shù)寄存器。每發(fā)出一個積分指令脈沖，使 X積分器和 Y積分器各迭代一次，當(dāng)累加值超過寄存器容量 2N時，產(chǎn)生一個脈沖，迭代 2N次后，每個坐標(biāo)的溢出脈沖數(shù)等于其被積函數(shù)。 圖 110 DDA直線插補(bǔ)器 余 數(shù) 寄 存 器 JRX被 積 函 數(shù) 寄 存 器 JVX( Xe)被 積 函 數(shù) 寄 存 器 JVY( Ye)余 數(shù) 寄 存 器 JRY? X? Y? t 2. 軟件實現(xiàn) 用 DDA直線插補(bǔ)時， X和 Y兩坐標(biāo)可同時產(chǎn)生溢出脈沖，即同時進(jìn)給，其計算流程如圖 111所示。 圖 111 DDA直線插補(bǔ)計算流程 開始JRX＋ JVX→ JRX初始化Xe→ JVX， Ye→ JVY， 0→ JRX、 JRY， 2N→ J?有溢出 ?進(jìn) 給 一 步 ( ＋? X )JRX－ JVY→ JRY有溢出 ?進(jìn) 給 一 步 ( ＋? Y)J?－ 1 → J?J?＝ 0 ？結(jié)束NYNNYY 3. 插補(bǔ)實例 例 13 設(shè)要插補(bǔ)第一象限直線 OE，如圖 512所示，起點坐標(biāo)為 O(0， 0)，終點坐標(biāo)為 E(4， 6)，試用數(shù)字積分法進(jìn)行插補(bǔ)，并畫出刀具運(yùn)動軌跡 。 圖 112 DDA直線插補(bǔ)實例 Y65432101 2 3 4E (4, 6)X 解 ：若選取寄存器位數(shù)均為 3位，即 N＝ 3，則累加次數(shù) n＝ 2N＝ 8，插補(bǔ)前，使 ＝ 2N＝ 8， JVX＝ Xe＝ 4，JVY＝ Y