【文章內(nèi)容簡介】 i) = Rj1(ei)} 其中 Rj1(ei) = {ei∈ PL0L1… Lj1 ｜ mij = 1} Aj1(ei) = {ei∈ PL0L1… Lj1 ｜ mji = 1} (2) 當(dāng)｛ PL0L1… Lj } = φ時，劃分完畢；否則 j = j+1， 返回步驟 (1)。 注：如果條件 R(ei) = R(ei)∩A(ei) 換成條件 A(ei) = R(ei)∩A(ei) 則上述級別劃分可類似進行，但每次分出的是底層單元。 二、可達(dá)性矩陣的劃分 39 國防科技大學(xué)信息系統(tǒng)與管理學(xué)院 例：在對 7單元系統(tǒng)區(qū)域劃分的基礎(chǔ)上進行級別劃分 7 5 4 6 3 2 1 3 4 5 6 1 2 73 1 1 1 14 0 1 1 15 0 0 1 06 0 1 1 11 1 0 02 1 1 07 1 1 1M???????????????00二、可達(dá)性矩陣的劃分 40 國防科技大學(xué)信息系統(tǒng)與管理學(xué)院 π3(P1) = {{e5}， {e4, e6}， {e3}} π3(P2) = {{e1}， {e2}， {e7}} 5 4 6 3 1 2 75 1 0 0 04 1 1 1 06 1 1 1 03 1 1 1 11 1 0 02 1 1 07 1 1 1M???????????????00二、可達(dá)性矩陣的劃分 41 國防科技大學(xué)信息系統(tǒng)與管理學(xué)院 級別劃分的計算機實現(xiàn) 給定 n階可達(dá)性矩陣 M后，公式 R(ei) = R(ei)∩A(ei) 等價于 mij≤mji(j = 1,2,…, n) 滿足上式的單元就是最上級單元，將這些單元對應(yīng)的行和列 從 M中暫時劃掉，得到一個低階的矩陣，重復(fù)利用該條件， 即可把各級單元都劃分出來。 據(jù)此可得可達(dá)性矩陣劃分的程序框圖如 P50圖 46。 二、可達(dá)性矩陣的劃分 42 國防科技大學(xué)信息系統(tǒng)與管理學(xué)院 是否強連接單元的劃分 在級別劃分的某一級 Lk 內(nèi)進行。如果某單元不屬于同級的任何強連接部分，則它的可達(dá)集就是它本身，即 這樣的單元稱為孤立單元，否則稱為強連接單元。 于是，我們把各級上的單元分成兩類，一類是孤立單元類，稱為 I1類；另一類是強連接單元類，稱為 I2類，即 π4(L)={I1， I2} ( ) { }kL i iR e e?二、可達(dá)性矩陣的劃分 4()L?43 國防科技大學(xué)信息系統(tǒng)與管理學(xué)院 級上等價關(guān)系的劃分 可達(dá)性矩陣 M 對應(yīng)的系統(tǒng)系統(tǒng) 的關(guān)系限制在 Lk上是一個 等價關(guān)系。 ? 自反性 ? 傳遞性 ? 對稱性 等價關(guān)系唯一確定 Lk的一個劃分，即把 Lk中的單元劃分 成若干等價類 其中 ai (i = 1,2,…, v) 是等價類的代表，孤立單元的代表就是其 本身，強連接單元的代表可以在強連接部分中任選一個。 *4 1 2( ) { , , ..., }vL a a a? ?二、可達(dá)性矩陣的劃分 *4 ()L?44 國防科技大學(xué)信息系統(tǒng)與管理學(xué)院 強連接子集的劃分 在 π4(L)劃分得到的強連接單元集合 I2的基礎(chǔ)上，把具有 強連接的子集 (回路 )劃分出來，即 π5(I)={c1,c2,…, cy} 其中 ci 表示一個最大回路集， y 表示這種最大回路集的數(shù)目。 “最大”是指如果在這個集中增加一個單元，就會破壞回 路的性質(zhì)。這樣的回路是一個完全子圖，即對應(yīng)子矩陣的元 素全是 1。 二、可達(dá)性矩陣的劃分 5()I?45 國防科技大學(xué)信息系統(tǒng)與管理學(xué)院 濃縮陣 系統(tǒng) S 在同一最大回路集中的任意兩個單元 ei和 ej，它們在可達(dá)性矩陣 M 中相應(yīng)行和列上的元素完全相同，因此可以當(dāng)作一個系統(tǒng)單元看待，從而可以削減相應(yīng)的行和列，得到新的可達(dá)性矩陣 M′，稱做 M的濃縮陣。 M′表示的新系統(tǒng) S′保留了 S 中的孤立單元和最大回路集中的代表元。 由濃縮陣經(jīng)一系列分析計算可求得結(jié)構(gòu)矩陣，結(jié)構(gòu)矩陣反映了系統(tǒng)的多級層次結(jié)構(gòu)。建立結(jié)構(gòu)模型即建立結(jié)構(gòu)矩陣的問題。 解析結(jié)構(gòu)模型（ ISM） 三、建立結(jié)構(gòu)矩陣 46 國防科技大學(xué)信息系統(tǒng)與管理學(xué)院 例：上例中可達(dá)性矩陣的濃縮陣 5 4 3 1 2 75 1 0 04 1 1 03 1 1 11 1 0 02 1 1 07 1 1 1M??????? ???????00 5 4 6 3 1 2 75 1 0 0 04 1 1 1 06 1 1 1 03 1 1 1 11 1 0 02 1 1 07 1 1 1M???00三、建立結(jié)構(gòu)矩陣 47 國防科技大學(xué)信息系統(tǒng)與管理學(xué)院 濃縮陣的標(biāo)準(zhǔn)形式 211 , 1, 1 , 2 , 11111nn n n nmMmm m m?????????? ????? ? ???0其中 m’ ij=1或 0 (i＞ j) 三、建立結(jié)構(gòu)矩陣 48 國防科技大學(xué)信息系統(tǒng)與管理學(xué)院 從屬陣 矩陣 M′— I 叫做系統(tǒng)從屬矩陣，記為 M″，從中可以分析從上到下各級別之間的關(guān)系，找出結(jié)構(gòu)矩陣，并繪制系統(tǒng)多級層次結(jié)構(gòu)圖。 例：上例所給濃縮陣的從屬陣及得到的結(jié)構(gòu)矩陣。 5 4 3 1 2 75 0 0 04 1 0 03 1 1 01 0 0 02 1 0 07 1 1 0M M I???????? ?? ? ???????005 4 3 1 2 75 0 0 04 1 0 03 0 1 01 0 0 02 1 0 07 0 1 0E?????????????00三、建立結(jié)構(gòu)矩陣 49 國防科技大學(xué)信息系統(tǒng)與管理學(xué)院 ? 根據(jù)結(jié)構(gòu)矩陣?yán)L制系統(tǒng)多級層次結(jié)構(gòu)圖 5 4 3 1 2 75 0 0 04 1 0 03 0 1 01 0 0 02 1 0 07 0 1 0E?????????????001 2 7 5 4,6 3 三、建立結(jié)構(gòu)矩陣 50 國防科技大學(xué)信息系統(tǒng)與管理學(xué)院 骨架陣 ? 等可達(dá)關(guān)系 記全體 n 階主對角線上元素為“ 1”的布爾矩陣組成的集合為 Pn。若 B、 C ∈ Pn ，且 tr (B) = tr (C)，則稱 B 與 C 具有等可達(dá)關(guān)系。等可達(dá)關(guān)系是一個等價關(guān)系。 三、建立結(jié)構(gòu)矩陣 1 0 0 0 1 0 0 00 1 0 0 0 1 0 01 1 1 0 1 1 1 00 1 1 1 1 0 1 1BC? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1 0 00 1 0( ) ( )1 1 1 01111T r B T r C M????? ? ?????51 國防科技大學(xué)信息系統(tǒng)與管理學(xué)院 骨架陣 ? 等可達(dá)類 由等可達(dá)關(guān)系可以把集合 Pn劃分成 k 個等價類 Pni (1≤i≤k)，稱為等可達(dá)類。每一個等可達(dá)類中的 n 階布爾矩陣具有相同的可達(dá)性矩陣。 把由可達(dá)性矩陣 M生成的等可達(dá)類記為［ M］，則 B∈ ［ M］的充要條件是 tr (B) = M 三、建立結(jié)構(gòu)矩陣 52 國防科技大學(xué)信息系統(tǒng)與管理學(xué)院 特別注意 n階濃縮陣 M′生成的等可達(dá)類［ M′］。 ［ M′］是無回路等可達(dá)類。 ? 骨架陣的定義： [M′]中含元素“ 1”最少的矩陣稱為 [M′]的骨架陣 (簡稱為 M′的骨架陣 )，記為 N。骨架陣存在且唯一。 ? 基本元素： N I中的“ 1”元素稱為基本元素。 ? 誘導(dǎo)元素： M′ N中的“ 1”元素稱為誘導(dǎo)元素。 三、建立結(jié)構(gòu)矩陣 53 國防科技大學(xué)信息系統(tǒng)與管理學(xué)院 ? 從濃縮陣找骨架陣的方法 求骨架陣的算法程序框圖（圖 48） 按此算法對 M′中“ 1”元素進行判斷時，列的順序為i=1,2,…,n 2，行的順序為 j=n,n1,…,i+2 。在判斷過程中，對 M′中的“ 1”元素逐個檢查，如果 則 是誘導(dǎo)元素，將它從 M′中“劃掉”，否則 是基本元素，保留在 M′中。程序執(zhí)行完畢打印的 M′就是骨架陣 N 三、建立結(jié)構(gòu)矩陣 11( ) 1jjk k iki mm?????? ? ?jim? jim?54 國防科技大學(xué)信息系統(tǒng)與管理學(xué)院 由于給定可達(dá)性矩陣 M后，對應(yīng)的濃縮陣 M′是唯一的 (不計節(jié)點的重新排列 )， M′的骨架陣，也叫作 M的骨架陣，也是唯一的。骨架陣不僅保留了濃縮陣的 三、建立結(jié)構(gòu)矩陣 55 國防科技大學(xué)信息系統(tǒng)與管理學(xué)院 門檻陣 在 M′對應(yīng)的關(guān)系圖中，用一個代表元代表一個最大回路集 C，最大回路集中的每一個單元，都可以從集中其他任何單元達(dá)到，因此，集 C中每個單元的地位是相同的。但實際上，集 C中各單元的相互影響的強弱并不相同。為了進一步分解最大回路集，用 表示單元 對單元 的影響強度， 可取值 1， 2， … ，n， 意味著影響強度最大， 意味著影響強度最小，從而得到一個權(quán)值矩陣 W。由權(quán)值矩陣 W可得到 n個門檻陣 三、建立結(jié)構(gòu)矩陣 ij?ie je ij? 1ij? ?ij n? ?( ) ( )()rrijAa?() 10ijrijijrar?????? ??56 國防科技大學(xué)信息系統(tǒng)與管理學(xué)院 門檻陣 適當(dāng)選取門檻值 k，對可達(dá)性矩陣 進行劃分，可把最大回路集劃分成層次結(jié)構(gòu)。這一方法對回路多、關(guān)系錯綜復(fù)雜的系統(tǒng)來說，也是有用的。可以先給出單元間的影響強度，然后用門檻陣略去一些弱影響，再建立解析結(jié)構(gòu)模型。 三、建立結(jié)構(gòu)矩陣 kM57 國防科技大學(xué)信息系統(tǒng)與管理學(xué)院 自從 Zadeh提出模糊系統(tǒng)這一概念以后，模糊系統(tǒng)理論得到了很大發(fā)展，已在許多方面取得了不少應(yīng)用成果，特別是應(yīng)用模糊方法研究復(fù)雜系統(tǒng)，如社會系統(tǒng)、經(jīng)濟系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等。模糊方法應(yīng)用于大系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型就是其中之一。本節(jié)我們將著重介紹模糊層次結(jié)構(gòu)、模糊聚類分析。 模糊關(guān)系與模糊矩陣模糊關(guān)系 (FR)、模糊矩陣(FM)和模糊關(guān)系圖，是研究模糊結(jié)構(gòu)模型的重要工具。關(guān)系也是集合，我們先引出模糊集 (FS)的概念，然后推廣到關(guān)系集。 模糊結(jié)構(gòu)模型 58 國防科技大學(xué)信息系統(tǒng)與管理學(xué)院 定義 ： 設(shè)所論全集為 ， 的模糊子集記做 可由特征函數(shù) 刻畫如下： 的隸屬函數(shù)值或簡稱隸屬度。 FS的記法如下： 對于有限集： 的支撐集 是指：特征函數(shù) 所對應(yīng)的非零映射域： 模糊結(jié)構(gòu)模型 AUA? 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