20xx-20xx學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中試題word版含解析(編輯修改稿)
2024-12-22 03:54 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 析】 從三個(gè)二次函數(shù)解析式看，它們都缺少一次項(xiàng)，即一次項(xiàng)系數(shù)為 0，故對(duì)稱軸 x=0，對(duì)稱軸為 y軸． 【解答】 解：觀察三個(gè)二次函數(shù)解析式可知，一次項(xiàng)系數(shù)都為 0， 故對(duì)稱軸 x=﹣ =0，對(duì)稱軸為 y軸，都關(guān)于 y軸對(duì)稱． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系，需要熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 9．拋物線 y=﹣ x2+2x﹣ 2經(jīng)過(guò)平移得到 y=﹣ x2，平移方法是（ ） A．向右平移 1個(gè)單位，再向下平移 1個(gè)單位 B．向 右平移 1個(gè)單位，再向上平移 1個(gè)單位 C．向左平移 1個(gè)單位，再向下平移 1個(gè)單位 D．向左平移 1個(gè)單位，再向上平移 1個(gè)單位 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】 由拋物線 y=﹣ x2+2x﹣ 2=﹣（ x﹣ 1） 2﹣ 1得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，﹣ 1），而平移后拋物線 y=﹣ x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 0），根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化尋找平移方法． 【解答】 解： ∵ y=﹣ x2+2x﹣ 2=﹣（ x﹣ 1） 2﹣ 1得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，﹣ 1）， 平移后拋物線 y=﹣ x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 0）， ∴ 平移方法為：向左平移 1個(gè)單位，再向上平移 1個(gè)單位． 故 選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線的平移規(guī)律．關(guān)鍵是確定平移前后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，尋找平移規(guī)律． 10．如圖，在長(zhǎng)為 100 米，寬為 80 米的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為 7644 米 2，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為 x米，則可列方程為（ ） A． 10080 ﹣ 100x﹣ 80x=7644 B．（ 100﹣ x）（ 80﹣ x） +x2=7644 C．（ 100﹣ x）（ 80﹣ x） =7644 D． 100x+80x=356 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程． 【專題 】 幾何圖形問(wèn)題． 【分析】 把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個(gè)長(zhǎng)方形， 根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列方程． 【解答】 解：設(shè)道路的寬應(yīng)為 x米，由題意有 （ 100﹣ x）（ 80﹣ x） =7644， 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，把中間修建的兩條道路分別平移到矩形地面的最上邊和最左邊是做本題的關(guān)鍵． 11．已知實(shí)數(shù) a、 b滿足（ a2+b2） 2﹣ 2（ a2+b2） =8，則 a2+b2的值為（ ） A．﹣ 2 B． 4 C． 4或﹣ 2 D．﹣ 4或 2 【考點(diǎn)】 換元法解一元二次 方程． 【分析】 設(shè) a2+b2=x，則原方程變?yōu)?x2﹣ 2x=8，解這個(gè)方程即可求得的 a2+b2值． 【解答】 解：設(shè) a2+b2=x， 原方程變?yōu)椋?x2﹣ 2x=8， x2﹣ 2x﹣ 8=0， （ x﹣ 4）（ x+2） =0， 解得： x1=4， x2=﹣ 2， 因?yàn)槠椒胶褪欠秦?fù)數(shù)， 所以 a2+b2的值為 4； 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 考查了換元法解一元二次方程，換元法是解方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧． 12．若二次函數(shù) y=ax2+bx+a2﹣ 2（ a， b為常數(shù)）的圖象如下，則 a的值為（ ） A．﹣ 2 B．﹣ C． 1 D． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】 壓軸題． 【分析】 由拋物線與 y軸的交點(diǎn)判斷 c與 0的關(guān)系，進(jìn)而得出 a2﹣ 2的值，然后求出 a值，再根據(jù)開口方向選擇正確答案． 【解答】 解：由圖象可知：拋物線與 y軸的交于原點(diǎn)， 所以， a2﹣ 2=0，解得 a=177。 ， 由拋物線的開口向上 所以 a＞ 0， ∴ a=﹣ 舍去，即 a= ． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與 y 軸的交點(diǎn)拋物線與 x軸交 點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定． 13．已知函數(shù) y=3x2﹣ 6x+k（ k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ ， y1）， B（ ， y2）， C（ ，y3），則有（ ） A． y1＜ y2＜ y3 B． y1＞ y2＞ y3 C． y3＞ y1＞ y2 D． y1＞ y3＞ y2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，其對(duì)稱軸為 x=1，圖象開口向上，由于 A（ ， y1）在對(duì)稱軸的左側(cè)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，對(duì)稱點(diǎn)為（ ， y1），在 y 軸的右邊 y隨 x的增大而增大，可判斷 y2＜ y1＜ y3． 【解答】 解： ∵ 函數(shù) y=3x2﹣ 6x+k（ k為常數(shù)）， ∴ 對(duì)稱軸為 x=1，圖象開口向上； ∴ A（ ， y1）在對(duì)稱軸的左側(cè)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，對(duì)稱點(diǎn)為（ ， y1），在 y軸的右邊 y隨 x的增大而增大， 因?yàn)?＜ ＜ ，于是 y2＜ y1＜ y3 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，同時(shí)考查了函數(shù)的對(duì)稱性及增減性． 14．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠0 ）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論： ① a+b+c＜ 0； ② a﹣ b+c＜ 0； ③ b+2a＜ 0； ④ abc＞ 0．其中所有正確結(jié)論的序 號(hào)是（ ） A． ③④ B． ②③ C． ①④ D． ①②③ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】 數(shù)形結(jié)合． 【分析】 由拋物線的開口方向判斷 a的符號(hào)，由拋物線與 y軸的交點(diǎn)判斷 c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與 x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷． 【解答】 解： ① 當(dāng) x=1時(shí)， y=a+b+c=0，故 ① 錯(cuò)誤； ② 當(dāng) x=﹣ 1時(shí)，圖象與 x軸交點(diǎn)負(fù)半軸明顯大于﹣ 1， ∴ y=a﹣ b+c＜ 0， 故 ② 正確； ③ 由拋物線的開口向下知 a＜ 0， ∵ 對(duì)稱軸為 0＜ x=﹣ ＜ 1， ∴ 2a+b＜ 0， 故 ③ 正確； ④ 對(duì)稱軸 為 x=﹣ ＞ 0， a＜ 0 ∴ a、 b異號(hào)，即 b＞ 0， 由圖知拋物線與 y軸交于正半軸， ∴ c＞ 0 ∴ abc＜
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