【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 關(guān)系，可以導(dǎo)出位移沿位移線方向傳遞的公式為 ss?ll? ?cosdlds ? ?????????00 0000coscoscosrdrdsSdrdrdlds????????則 位移沿位移線 傳遞的方程為 （二）運(yùn)動(dòng)副的作用誤差 作用誤差 一對(duì)運(yùn)動(dòng)副上的一個(gè)源誤差所引起的作用線上的附加位移；把 一對(duì)運(yùn)動(dòng)副上所有源誤差引起的作用線上的附加位移的總和 稱為該運(yùn)動(dòng)副的作用誤差。運(yùn)動(dòng)副的作用誤差是在 運(yùn)動(dòng)副的作用線方向 上度量的，表征源誤差對(duì)該運(yùn)動(dòng)副位移準(zhǔn)確性的影響。 ???? drrdl )]()([ 00 ??由瞬時(shí)臂誤差 而引起的作用線上的附加位移 (作用誤差 )為 )(0 ??r1．源誤差可以轉(zhuǎn)換成瞬時(shí)臂誤差時(shí)的作用誤差計(jì)算 設(shè)一對(duì)運(yùn)動(dòng)副的理論瞬時(shí)臂是 ，若運(yùn)動(dòng)副中存在一源誤差直接表現(xiàn)為瞬時(shí)臂誤差 ，那么位移沿作用線傳遞的基本公式為 )(0?r )(0 ??r ? ? ????????? ??? drdrdrrLLF )()()()( 0 00 00 000 ??? ???????2．源誤差的方向與作用線一致時(shí)的作用誤差計(jì)算 若源誤差的方向與作用線方向一致，則不必再經(jīng)過折算，源誤差就是作用誤差 。 1o2o?Fl l 分度圓 基圓 ?FF ??例 25 漸開線齒輪傳動(dòng)作用誤差 齒輪運(yùn)動(dòng)副的作用線就是 齒輪的嚙合線 ，若存在齒廓總偏差 ，由于其方向與齒輪嚙合線方向一致，當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)過一個(gè)齒時(shí)，作用誤差為 ?F當(dāng)超過一個(gè)齒時(shí)，作用誤差為 ?? FEF wm ??? cos 為漸開線齒形壓力角， 為齒距累積偏差， 為齒距累積偏差在齒輪嚙合線上投影。 ? wmE? ?coswm?3．源誤差既不能折算成瞬時(shí)臂誤差，其方向又不與作用線一致時(shí) 在這種情況下，很難用一個(gè)通式來計(jì)算作用誤差，只能根據(jù) 源誤差與作用誤差之間的幾何關(guān)系，運(yùn)用幾何法，將源誤差折算到作用線上。 圖 2—19 齒輪傳動(dòng) 2)cos1( 2?? ssF ????例 26 測(cè)桿與導(dǎo)套之間的配合間隙所引起的作用誤差 測(cè)桿與導(dǎo)套為摩擦傳動(dòng)作用副，專用線為導(dǎo)套中心先，由于兩著之間存在間隙 ?使測(cè)桿傾斜 ，引起的作用誤差可按幾何關(guān)系折算為 h??? 大體上可以按照上面所述三種情況來計(jì)算一對(duì)運(yùn)動(dòng)副作用誤差。通常，能轉(zhuǎn)換成瞬時(shí)臂誤差的源誤差多發(fā)生在轉(zhuǎn)動(dòng)件上；而既不能換成瞬時(shí)臂誤差，其方向又不與作用線方向一致的源誤差多發(fā)生在平動(dòng)件上。 若一對(duì)運(yùn)動(dòng)副上有 m 個(gè)源誤差，每個(gè)源誤差均使其作用線上產(chǎn)生一個(gè)作用誤差 ，那么該運(yùn)動(dòng)副的總作用誤差為 ),( mkF k ??? ?? ???mkkFF1總結(jié) 圖 2—20 測(cè)桿傾斜 （三）作用誤差從一條作用線向另一條作用線的傳遞 aaannnanandrdrdldli????)()(00, ??? 在機(jī)構(gòu)傳遞位移的同時(shí)，各對(duì)運(yùn)動(dòng)副上的作用誤差也隨之一同傳遞，最終成為影響機(jī)構(gòu)位移精度的總誤差。首先必須研究一對(duì)運(yùn)動(dòng)副作用線上的位移是如何傳遞到另一條作用線上去的機(jī)制。 ?作用線之間傳動(dòng)比 作用線之間瞬時(shí)直線位移之比。設(shè)儀器中任意兩對(duì)運(yùn)動(dòng)副作用線上的瞬時(shí)直線位移分別為 與 ，作用線之間傳動(dòng)比可寫為 ndladl 若第 a條作用線有作用誤差為 ，它是該運(yùn)動(dòng)副上所有源誤差所引起的作用線上的位移增量的總和。當(dāng)將第 a條作用線上作用誤差轉(zhuǎn)換到第 n條作用線上時(shí)，使第 n條作用線上產(chǎn)生附加的位移增量，成為第 n條作用線上的作用誤差，有如下關(guān)系 aF? aann FiF ????? , jKj jKKj KKFiFF ??????? ???? 1 ,1若儀器有 K對(duì)運(yùn)動(dòng)副組成，每一對(duì)運(yùn)動(dòng)副作用線上的作用誤差 ，儀器測(cè)量端運(yùn)動(dòng)副的作用線為第 K條作用線。全部的 K對(duì)運(yùn)動(dòng)副的作用誤差轉(zhuǎn)換到第 K條作用線上，引起第 K條作用線的附加位移的總和即為儀器測(cè)量端位移總誤差 ，即 ),2,1( KjF j ??? KF?例 27 小模數(shù)漸開線齒形檢查儀 誤差分析 當(dāng)主拖板在絲杠的帶動(dòng)下向上移動(dòng)的距離為 L 時(shí)，由于斜尺安裝在主拖板上，也向上移動(dòng)了同樣的距離，在鋼帶的帶動(dòng)下基圓盤逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) Φ角。此時(shí)，在彈簧的作用下，測(cè)量拖板向右移動(dòng)的距離為 s，其中 θ為斜尺的傾斜角度。測(cè)量之前將斜尺傾斜角度調(diào)整為 )/arct an( 0 Rr?? 圖 2—21 小模數(shù)漸開線齒形檢查儀 1—被測(cè)齒輪 2—基圓盤 3—主拖板 4—傳動(dòng)絲杠 5—斜尺 6—主導(dǎo)軌 7—手柄 8—測(cè)量拖板 9—測(cè)桿 10—測(cè)微儀 11—測(cè)量導(dǎo)軌 12—推力彈簧 儀器的精度取決于標(biāo)準(zhǔn)漸開線運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確性。建立標(biāo)準(zhǔn)漸開線運(yùn)動(dòng)的測(cè)量鏈： 主拖板，斜尺基圓盤、測(cè)量拖板，測(cè)微儀，斜尺 測(cè)量拖板的位移距離為 ?? 00tan rRrLLs ??? 上式表明 ： 測(cè)量拖板水平位移與基圓盤的轉(zhuǎn)角位移之間的位移關(guān)系形成的是一種以 r0為基圓半徑的標(biāo)準(zhǔn)漸開線。當(dāng)被測(cè)齒形的展開長(zhǎng)度有誤差時(shí)，測(cè)微儀輸出被測(cè)齒形的誤差 ?0rlsls ??????儀器中若存在基圓盤安裝偏心誤差 ?基圓盤半徑誤差 ?斜尺表面直線度誤差 以及斜尺傾斜角度的調(diào)整誤差 e分析測(cè)量拖板的位移誤差 ?R? ?? ? e引起的作用誤差 基圓盤安裝偏心可以轉(zhuǎn)換成瞬時(shí)臂誤差 ，則引起的作用誤差為 最大值為 ??? si n)(0 er ? )cos1(sin)( 00 0 ?????? ?? ????? ?? ededrF eeFe 2??? 引起的作用誤差 基圓盤半徑誤差可以轉(zhuǎn)換成瞬時(shí)臂誤差，則引起作用誤差為 ????? ?? RdRdrF R ????? ?? 00 0 )(? 作用線 l1－ l1上的作用誤差 ?ReFFF Re ???????? 21R? 視基圓盤 2為主動(dòng)件、主拖板 3為從動(dòng)件，并且把基圓盤與主拖板運(yùn)動(dòng)副看成是直尺與圓盤運(yùn)動(dòng)副，為摩擦力傳動(dòng)，作用線為 l1－ l1；視斜尺 5與測(cè)量拖板 8運(yùn)動(dòng)副為推力傳動(dòng)，作用線為 l2－ l2 ，斜尺為主動(dòng)件，測(cè)量拖板為從動(dòng)件。 ? 引起的作用誤差 斜尺直線度誤差與作用線方向 l2－ l2相同，則其所引起的作用誤差為 ? ?? ??F圖 2—22 源誤差與作用誤差示意圖 ?作用線 l2－ l2的作用誤差為 ? 所引起的作用誤差 斜尺傾斜角調(diào)整誤差既不能轉(zhuǎn)換成瞬時(shí)臂誤差，也不與作用線方向相同，只能用幾何法將其折成作用誤差。作用誤差為 ?? ???? ??????? cos2 LABLF ????? ??????? cos2 LFF l2－ l2上的總作用誤差 ? 作用線 l2－ l2與 l1－ l1之間直線傳動(dòng)比 ?? sinsin11121,2 ???? dldldldli?作用線 l2－ l2上的總作用誤差 依據(jù)作用誤差沿作用線之間傳遞的，有 ????? sin)2(cos11,222 ReLFiFF ???????????? ???????? tan)2(coscoscos222 ReRFS ??????????作用誤差轉(zhuǎn)換為測(cè)量拖板的位移誤差 測(cè)量拖板的位移方向 s與作用線 l2－ l2的方向不一致，夾角為 ， 根據(jù)作用線與位移線之間的關(guān)系 ，測(cè)量拖板的位移誤差為 ? 上例在求解各個(gè)源誤差引起的測(cè)量拖板位移誤差時(shí)采用的是 代數(shù)和法 ，若采用統(tǒng)計(jì)和法會(huì)更加符合實(shí)際情況。 四、數(shù)學(xué)逼近法 評(píng)定儀器實(shí)際輸出與輸入關(guān)系方法：測(cè)量（標(biāo)定或校準(zhǔn)）－－測(cè)出在一些離散點(diǎn)上儀器輸出與輸入關(guān)系的對(duì)應(yīng)值，應(yīng)用數(shù)值逼近理論，依據(jù)儀器特性離散標(biāo)定數(shù)據(jù)，以一些特定的函數(shù)（曲線或公式）去逼近儀器特性，并以此作為儀器實(shí)際特性，再將其與儀器理想特性比較即可求得儀器誤差中的系統(tǒng)誤差分量。常用 代數(shù)多項(xiàng)式或樣條函數(shù) ，結(jié)合最小二乘原理來逼近儀器的實(shí)際特性。 ?代數(shù)多項(xiàng)式逼近法 數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明，閉區(qū)間上的任意確定性連續(xù)函數(shù)可以用多項(xiàng)式在該區(qū)間內(nèi)以所要求的任意精度來逼近。據(jù)此，儀器的輸出與輸入關(guān)系能夠用一個(gè)連續(xù)多項(xiàng)式函數(shù)來描述，擬合模型為 mm xaxaxaaxfy ?????? ?22100 )( 為待定系數(shù)， 和 為儀器輸入和輸出， m為多項(xiàng)式次數(shù)。 ),2,1,0( mja j ??yx ? ?21 021010 ?)()?,?,?( ? ??? ???????? ????nimjjijiniiim xayxfyaaaMIN ???設(shè)儀器輸出與輸入關(guān)系測(cè)得值為 ，必須以殘差的平方和最小為原則確定擬合系數(shù)，設(shè) 為擬合系數(shù)的估計(jì)值，有 ),12)(,( nixy ii ?? ),2,1,0(? mja j ???求解上述優(yōu)化問題可以歸結(jié)為解以下線性方程組： ?是有（ m＋ 1）個(gè)待定系數(shù)的線性方程組，數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明在主矩陣的秩為滿秩時(shí)，方程組有唯一解。一旦計(jì)算出最小二乘估計(jì)值 ，用 表征儀器的實(shí)際輸出與輸入關(guān)系公式（特性）。 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????niiminiiiniimniminiminiminiminiiniiniminiiyxyxyaaaxxxxxxxxn11110121111112111????????????),2,1,0(? mja j ?? ????mjjj xaxfy00?)( 例 28 某一標(biāo)準(zhǔn)電阻溫度 傳感器靜態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)組 ， 為溫度， 為溫度傳感器輸出電壓。 )22~18( C? )6,1,0)(,( ??itV iiitiVCti ?溫度 mVUi電壓 i 0 1 2 3 4 5 6 在此，以三次多項(xiàng)式擬合該溫度傳感器的特性方程。將電壓作為輸入，溫度作為輸出，由標(biāo)定數(shù)據(jù)用 Matlab求解，得溫度傳感器靜特性方程為 32 013 )( UUUUft ?????圖 2—23 溫度傳感器的特性曲線 ?注意：當(dāng)多項(xiàng)式的階次較大時(shí) ， 將引起擬合曲線震蕩 ， 使擬合出的儀器特性與實(shí)際特性在非測(cè)量點(diǎn)上有較大差異 ， 從而使擬合結(jié)果的精度下降 。 ?樣條函數(shù)逼近法 也常常用于擬合 儀器的輸出與輸入特性 ， 它是以一組階次不高于 3的分段多項(xiàng)式去逼近給定的儀器輸出與輸入關(guān)系的測(cè)得值 ， 且能夠保證在測(cè)量點(diǎn)處連續(xù)光順 ， 由于階次不高 ， 擬合曲線具有較好的保凸性 ， 不會(huì)出現(xiàn)擬合曲線振蕩現(xiàn)象 。 與代數(shù)多項(xiàng)式逼近法不同 ， 樣條函數(shù)逼近的擬合曲線通過測(cè)量點(diǎn) ， 使擬合曲線能最大限度地逼近儀器的實(shí)際特性 。 大型工程計(jì)算軟件MATLAB同樣提供了相關(guān)的計(jì)算函數(shù)方便實(shí)現(xiàn)樣條擬合 。 系統(tǒng)總的靜態(tài)誤差可以看作是兩環(huán)節(jié)所帶來的誤差之和 ， 即 五、控制系統(tǒng)的誤差分析法 在控制系統(tǒng)中，擾動(dòng)總是不可避免的，它可以作用于系統(tǒng)的任何部位，破壞系統(tǒng)對(duì)輸出信號(hào)的控制。電源電壓的波動(dòng)、環(huán)境溫度、壓力變化以及負(fù)載的變化等，都是現(xiàn)實(shí)中存在的擾動(dòng)，它們對(duì)系統(tǒng)的影響是使各個(gè)環(huán)節(jié)的輸出信號(hào)產(chǎn)生偏移，最終引起控制系統(tǒng)的輸出誤差。 1)閉環(huán)反饋控制系統(tǒng) 已知兩個(gè)環(huán)節(jié)輸出受到作用信號(hào)和擾動(dòng)的影響 yye ???????