【文章內(nèi)容簡介】 關(guān)系，可以導(dǎo)出位移沿位移線方向傳遞的公式為 ss?ll? ?cosdlds ? ?????????00 0000coscoscosrdrdsSdrdrdlds????????則 位移沿位移線 傳遞的方程為 （二）運動副的作用誤差 作用誤差 一對運動副上的一個源誤差所引起的作用線上的附加位移；把 一對運動副上所有源誤差引起的作用線上的附加位移的總和 稱為該運動副的作用誤差。運動副的作用誤差是在 運動副的作用線方向 上度量的，表征源誤差對該運動副位移準(zhǔn)確性的影響。 ???? drrdl )]()([ 00 ??由瞬時臂誤差 而引起的作用線上的附加位移 (作用誤差 )為 )(0 ??r1．源誤差可以轉(zhuǎn)換成瞬時臂誤差時的作用誤差計算 設(shè)一對運動副的理論瞬時臂是 ，若運動副中存在一源誤差直接表現(xiàn)為瞬時臂誤差 ，那么位移沿作用線傳遞的基本公式為 )(0?r )(0 ??r ? ? ????????? ??? drdrdrrLLF )()()()( 0 00 00 000 ??? ???????2．源誤差的方向與作用線一致時的作用誤差計算 若源誤差的方向與作用線方向一致，則不必再經(jīng)過折算，源誤差就是作用誤差 。 1o2o?Fl l 分度圓 基圓 ?FF ??例 25 漸開線齒輪傳動作用誤差 齒輪運動副的作用線就是 齒輪的嚙合線 ，若存在齒廓總偏差 ，由于其方向與齒輪嚙合線方向一致，當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)過一個齒時，作用誤差為 ?F當(dāng)超過一個齒時，作用誤差為 ?? FEF wm ??? cos 為漸開線齒形壓力角， 為齒距累積偏差， 為齒距累積偏差在齒輪嚙合線上投影。 ? wmE? ?coswm?3．源誤差既不能折算成瞬時臂誤差，其方向又不與作用線一致時 在這種情況下，很難用一個通式來計算作用誤差，只能根據(jù) 源誤差與作用誤差之間的幾何關(guān)系，運用幾何法，將源誤差折算到作用線上。 圖 2—19 齒輪傳動 2)cos1( 2?? ssF ????例 26 測桿與導(dǎo)套之間的配合間隙所引起的作用誤差 測桿與導(dǎo)套為摩擦傳動作用副，專用線為導(dǎo)套中心先，由于兩著之間存在間隙 ?使測桿傾斜 ，引起的作用誤差可按幾何關(guān)系折算為 h??? 大體上可以按照上面所述三種情況來計算一對運動副作用誤差。通常，能轉(zhuǎn)換成瞬時臂誤差的源誤差多發(fā)生在轉(zhuǎn)動件上；而既不能換成瞬時臂誤差，其方向又不與作用線方向一致的源誤差多發(fā)生在平動件上。 若一對運動副上有 m 個源誤差，每個源誤差均使其作用線上產(chǎn)生一個作用誤差 ，那么該運動副的總作用誤差為 ),( mkF k ??? ?? ???mkkFF1總結(jié) 圖 2—20 測桿傾斜 （三）作用誤差從一條作用線向另一條作用線的傳遞 aaannnanandrdrdldli????)()(00, ??? 在機構(gòu)傳遞位移的同時，各對運動副上的作用誤差也隨之一同傳遞，最終成為影響機構(gòu)位移精度的總誤差。首先必須研究一對運動副作用線上的位移是如何傳遞到另一條作用線上去的機制。 ?作用線之間傳動比 作用線之間瞬時直線位移之比。設(shè)儀器中任意兩對運動副作用線上的瞬時直線位移分別為 與 ，作用線之間傳動比可寫為 ndladl 若第 a條作用線有作用誤差為 ，它是該運動副上所有源誤差所引起的作用線上的位移增量的總和。當(dāng)將第 a條作用線上作用誤差轉(zhuǎn)換到第 n條作用線上時，使第 n條作用線上產(chǎn)生附加的位移增量，成為第 n條作用線上的作用誤差，有如下關(guān)系 aF? aann FiF ????? , jKj jKKj KKFiFF ??????? ???? 1 ,1若儀器有 K對運動副組成，每一對運動副作用線上的作用誤差 ，儀器測量端運動副的作用線為第 K條作用線。全部的 K對運動副的作用誤差轉(zhuǎn)換到第 K條作用線上，引起第 K條作用線的附加位移的總和即為儀器測量端位移總誤差 ，即 ),2,1( KjF j ??? KF?例 27 小模數(shù)漸開線齒形檢查儀 誤差分析 當(dāng)主拖板在絲杠的帶動下向上移動的距離為 L 時，由于斜尺安裝在主拖板上，也向上移動了同樣的距離，在鋼帶的帶動下基圓盤逆時針旋轉(zhuǎn) Φ角。此時，在彈簧的作用下，測量拖板向右移動的距離為 s，其中 θ為斜尺的傾斜角度。測量之前將斜尺傾斜角度調(diào)整為 )/arct an( 0 Rr?? 圖 2—21 小模數(shù)漸開線齒形檢查儀 1—被測齒輪 2—基圓盤 3—主拖板 4—傳動絲杠 5—斜尺 6—主導(dǎo)軌 7—手柄 8—測量拖板 9—測桿 10—測微儀 11—測量導(dǎo)軌 12—推力彈簧 儀器的精度取決于標(biāo)準(zhǔn)漸開線運動的準(zhǔn)確性。建立標(biāo)準(zhǔn)漸開線運動的測量鏈： 主拖板，斜尺基圓盤、測量拖板，測微儀，斜尺 測量拖板的位移距離為 ?? 00tan rRrLLs ??? 上式表明 ： 測量拖板水平位移與基圓盤的轉(zhuǎn)角位移之間的位移關(guān)系形成的是一種以 r0為基圓半徑的標(biāo)準(zhǔn)漸開線。當(dāng)被測齒形的展開長度有誤差時，測微儀輸出被測齒形的誤差 ?0rlsls ??????儀器中若存在基圓盤安裝偏心誤差 ?基圓盤半徑誤差 ?斜尺表面直線度誤差 以及斜尺傾斜角度的調(diào)整誤差 e分析測量拖板的位移誤差 ?R? ?? ? e引起的作用誤差 基圓盤安裝偏心可以轉(zhuǎn)換成瞬時臂誤差 ，則引起的作用誤差為 最大值為 ??? si n)(0 er ? )cos1(sin)( 00 0 ?????? ?? ????? ?? ededrF eeFe 2??? 引起的作用誤差 基圓盤半徑誤差可以轉(zhuǎn)換成瞬時臂誤差，則引起作用誤差為 ????? ?? RdRdrF R ????? ?? 00 0 )(? 作用線 l1－ l1上的作用誤差 ?ReFFF Re ???????? 21R? 視基圓盤 2為主動件、主拖板 3為從動件，并且把基圓盤與主拖板運動副看成是直尺與圓盤運動副，為摩擦力傳動，作用線為 l1－ l1；視斜尺 5與測量拖板 8運動副為推力傳動，作用線為 l2－ l2 ，斜尺為主動件，測量拖板為從動件。 ? 引起的作用誤差 斜尺直線度誤差與作用線方向 l2－ l2相同，則其所引起的作用誤差為 ? ?? ??F圖 2—22 源誤差與作用誤差示意圖 ?作用線 l2－ l2的作用誤差為 ? 所引起的作用誤差 斜尺傾斜角調(diào)整誤差既不能轉(zhuǎn)換成瞬時臂誤差，也不與作用線方向相同，只能用幾何法將其折成作用誤差。作用誤差為 ?? ???? ??????? cos2 LABLF ????? ??????? cos2 LFF l2－ l2上的總作用誤差 ? 作用線 l2－ l2與 l1－ l1之間直線傳動比 ?? sinsin11121,2 ???? dldldldli?作用線 l2－ l2上的總作用誤差 依據(jù)作用誤差沿作用線之間傳遞的，有 ????? sin)2(cos11,222 ReLFiFF ???????????? ???????? tan)2(coscoscos222 ReRFS ??????????作用誤差轉(zhuǎn)換為測量拖板的位移誤差 測量拖板的位移方向 s與作用線 l2－ l2的方向不一致，夾角為 ， 根據(jù)作用線與位移線之間的關(guān)系 ，測量拖板的位移誤差為 ? 上例在求解各個源誤差引起的測量拖板位移誤差時采用的是 代數(shù)和法 ，若采用統(tǒng)計和法會更加符合實際情況。 四、數(shù)學(xué)逼近法 評定儀器實際輸出與輸入關(guān)系方法：測量（標(biāo)定或校準(zhǔn)）－－測出在一些離散點上儀器輸出與輸入關(guān)系的對應(yīng)值，應(yīng)用數(shù)值逼近理論，依據(jù)儀器特性離散標(biāo)定數(shù)據(jù)，以一些特定的函數(shù)（曲線或公式）去逼近儀器特性，并以此作為儀器實際特性，再將其與儀器理想特性比較即可求得儀器誤差中的系統(tǒng)誤差分量。常用 代數(shù)多項式或樣條函數(shù) ，結(jié)合最小二乘原理來逼近儀器的實際特性。 ?代數(shù)多項式逼近法 數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明，閉區(qū)間上的任意確定性連續(xù)函數(shù)可以用多項式在該區(qū)間內(nèi)以所要求的任意精度來逼近。據(jù)此，儀器的輸出與輸入關(guān)系能夠用一個連續(xù)多項式函數(shù)來描述，擬合模型為 mm xaxaxaaxfy ?????? ?22100 )( 為待定系數(shù)， 和 為儀器輸入和輸出， m為多項式次數(shù)。 ),2,1,0( mja j ??yx ? ?21 021010 ?)()?,?,?( ? ??? ???????? ????nimjjijiniiim xayxfyaaaMIN ???設(shè)儀器輸出與輸入關(guān)系測得值為 ，必須以殘差的平方和最小為原則確定擬合系數(shù)，設(shè) 為擬合系數(shù)的估計值，有 ),12)(,( nixy ii ?? ),2,1,0(? mja j ???求解上述優(yōu)化問題可以歸結(jié)為解以下線性方程組： ?是有（ m＋ 1）個待定系數(shù)的線性方程組，數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明在主矩陣的秩為滿秩時，方程組有唯一解。一旦計算出最小二乘估計值 ，用 表征儀器的實際輸出與輸入關(guān)系公式（特性）。 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????niiminiiiniimniminiminiminiminiiniiniminiiyxyxyaaaxxxxxxxxn11110121111112111????????????),2,1,0(? mja j ?? ????mjjj xaxfy00?)( 例 28 某一標(biāo)準(zhǔn)電阻溫度 傳感器靜態(tài)標(biāo)定實驗數(shù)據(jù)組 ， 為溫度， 為溫度傳感器輸出電壓。 )22~18( C? )6,1,0)(,( ??itV iiitiVCti ?溫度 mVUi電壓 i 0 1 2 3 4 5 6 在此，以三次多項式擬合該溫度傳感器的特性方程。將電壓作為輸入，溫度作為輸出，由標(biāo)定數(shù)據(jù)用 Matlab求解，得溫度傳感器靜特性方程為 32 013 )( UUUUft ?????圖 2—23 溫度傳感器的特性曲線 ?注意：當(dāng)多項式的階次較大時 ， 將引起擬合曲線震蕩 ， 使擬合出的儀器特性與實際特性在非測量點上有較大差異 ， 從而使擬合結(jié)果的精度下降 。 ?樣條函數(shù)逼近法 也常常用于擬合 儀器的輸出與輸入特性 ， 它是以一組階次不高于 3的分段多項式去逼近給定的儀器輸出與輸入關(guān)系的測得值 ， 且能夠保證在測量點處連續(xù)光順 ， 由于階次不高 ， 擬合曲線具有較好的保凸性 ， 不會出現(xiàn)擬合曲線振蕩現(xiàn)象 。 與代數(shù)多項式逼近法不同 ， 樣條函數(shù)逼近的擬合曲線通過測量點 ， 使擬合曲線能最大限度地逼近儀器的實際特性 。 大型工程計算軟件MATLAB同樣提供了相關(guān)的計算函數(shù)方便實現(xiàn)樣條擬合 。 系統(tǒng)總的靜態(tài)誤差可以看作是兩環(huán)節(jié)所帶來的誤差之和 ， 即 五、控制系統(tǒng)的誤差分析法 在控制系統(tǒng)中，擾動總是不可避免的，它可以作用于系統(tǒng)的任何部位，破壞系統(tǒng)對輸出信號的控制。電源電壓的波動、環(huán)境溫度、壓力變化以及負載的變化等，都是現(xiàn)實中存在的擾動，它們對系統(tǒng)的影響是使各個環(huán)節(jié)的輸出信號產(chǎn)生偏移，最終引起控制系統(tǒng)的輸出誤差。 1)閉環(huán)反饋控制系統(tǒng) 已知兩個環(huán)節(jié)輸出受到作用信號和擾動的影響 yye ???????