北京師范大學(xué)附屬中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試題word版含答案(編輯修改稿)
2024-12-21 23:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1)求圓 O 的方程； (2)圓 O 與 x 軸相交于 A， B 兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn) P 使 |PA|， |PO|， |PB|成等比數(shù)列，求 PA PB 的取值范圍． 21．（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) 2( ) ln 1f x x x ax? ? ?，且 (1) 1f? ?? . (1)求 ()fx的解析式； (2)若對(duì)于任意 (0, )x? ?? ，都有 1()f x mx ?? ≤ ，求 m 的最小值； 請(qǐng)考生在 2 23 兩 題中任選一題作答，如果多做， 則按所做的第一題記分 . 22. (本小題滿分 10 分 ) 直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為 6cos2sinxy??? ??????（ ? 為參數(shù)），直線 l 的參數(shù)方程為32122xtyt? ????? ????（ t 為參數(shù)）， T 為直線 l 與曲線 C 的公共點(diǎn) . 以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 . (1)求點(diǎn) T 的極坐標(biāo)； (2)將曲線 C 上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的 3 倍（橫坐標(biāo)不變）后得到曲線 W ，過點(diǎn) T 作直線 m ，若直線 m 被曲線 W 截得的線段長為 23，求直線 m 的極坐標(biāo)方程 . 23. (本小題滿分 10 分 ) 設(shè)函數(shù) 1( ) 1 1 ( )2f x x x x R? ? ? ? ?的最小值為 a ． （ 1）求 a ； （ 2）已知兩個(gè)正數(shù) ,mn滿足 22,m n a??求 11mn? 的最小值． 參考答案 一， 4. D 5. 7. A 13. 3 8? 15. 5 17. (1)由 (2bc)cos A=acos C,得 2sin Bcos A=sin Acos C+sin Ccos A, 得 2sin Bcos A=sin(A+C),所以 2sin Bcos A=sin B, 因?yàn)?0Bπ,所以 sin B≠0, 所以 cos A= ,因?yàn)?0Aπ,所以 A= . (2)因?yàn)?a=3,b=2c,由 (1)得 A= ,所以 cos A= = = ,解得 c= ,所以b=2 . 所以 S△ABC= bcsin A= 2 = . 18．（ 1）分?jǐn)?shù)在 [120， 130）內(nèi)的頻率為 1﹣（ ++++） =1﹣ =； 分?jǐn)?shù)在 [130， 150]內(nèi)的頻率為 +=； 所以分?jǐn)?shù)在 [120， 130）內(nèi)的人數(shù)及數(shù)學(xué)成績 “優(yōu)秀 ”的人數(shù)均為 100 30??. （ 2）依題意， [110， 120）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為 100=15（人）， [120， 130）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為 100=30（人）； ∵ 用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為 [1
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