【文章內(nèi)容簡介】 F，交 CD 于點(diǎn) G（如圖 ① ），求證 ： AE=CG； （ 2）直線 AH垂直于 CE 于 ，垂足為 H，交 CD 的延長線于點(diǎn) M（如圖 ② ），找出圖中與BE 相等的線段，并說明。 ED CBA圖 6 第 18題圖 B A E D F C 【答案】（ 1）證明： ∵ 點(diǎn) D 是 AB 中點(diǎn)， AC=BC， ∠ ACB=900 ∴ CD⊥ AB， ∠ ACD=∠ BCD=450 ∠ CAD=∠ CBD=450 ∴∠ CAE=∠ BCG 又 BF⊥ CE ∴∠ CBG+∠ BCG=900 又 ∠ ACE+∠ BCF=900 ∴∠ ACE=∠ CBG ∴ △ AEC≌ △ CGB ∴ AE=CG （ 2） BE=CM 證明： ∵ CH⊥ HM， CD⊥ ED ∴∠ CMA+∠ MCH=900 ∠ BEC+∠ MCH=900 ∴∠ CMA=∠ BEC 又， AC=BC， ∠ ACM=∠ CBE=450 ∴ △ BCE≌ △ CAM ∴ BE=CM 一、選擇題 1． （ 2020浙江寧波） 如圖，在△ ABC中， AB=AC，∠ A=36176。， BD、 CE分別是△ ABC、△BCD 的角平分線， 則圖中的等腰三角形有 (A)5 個(gè) (B)4 個(gè) (C)3 個(gè) (D)2 個(gè) 【答案】 A 2． （ 2020 浙江義烏 ） 如圖，直線 CD是線段 AB 的垂直平分線， P為直線 CD 上的一點(diǎn)，已知線段 PA=5，則線段 PB 的長度為 （ ▲ ） A． 6 B． 5 C． 4 D． 3 【答案】 B 3． （ 2020江蘇無錫） 下列性質(zhì)中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 （ ） A．兩邊之和大于第三邊 B．有一個(gè)角的平分線垂直于這個(gè)角的對(duì)邊 C．有兩個(gè)銳角的和等于 90176。 D．內(nèi)角和等于 180176。 【答案】 B 4.（ 2020 黃岡） 如圖，過邊長為 1 的等邊△ ABC 的邊 AB 上一點(diǎn) P，作 PE⊥ AC 于 E， Q為 BC 延長線上一點(diǎn)，當(dāng) PA＝ CQ 時(shí)，連 PQ 交 AC 邊于 D，則 DE 的長為（ ） A． 13 B． 12 C． 23 D．不能確定 第 15 題圖 【答案】 B． 5． （ 2020山東煙臺(tái)） 如圖，等腰△ ABC 中， AB=AC，∠ A=20176。線段 AB 的垂直平分線交 AB 于 D，交 AC 于 E，連接 BE，則∠ CBE 等于 A、 80176。 B、 70176。 C、 60176。 D、 50176。 EDCBA(第 10 題 ) A B C D P 【答案】 C 6． （ 2020江西） 已知等腰三角形的兩條邊長分別是 7和 3，則下列四個(gè)數(shù)中，第三條邊的長是 ( ) A． 8 B． 7 C． 4 D． 3 【答案】 B 7． （ 2020 湖 北武漢） 如圖，△ ABC 內(nèi)有一點(diǎn) D，且 DA=DB=DC，若∠ DAB=20176。，∠DAC=30176。，則∠ BDC 的大小是（ ） ACDB 176。 176。 176。 176。 【答案】 A 8． （ 2020 山東威海） 如圖， 在 △ ABC 中， D， E 分別 是 邊 AC， AB 的中點(diǎn)， 連 接 BD． 若 BD 平分 ∠ ABC，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 A． BC＝ 2BE B． ∠ A＝ ∠ EDA C． BC＝ 2AD D． BD⊥ AC 【答案】 C 9． （ 2020 湖南株洲） 如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知 A 、 B 是兩A D B E C 格點(diǎn)，如果 C 也是圖中的格點(diǎn)，且使得 ABC? 為 等腰三角形 ． ． ． ． ． ，則點(diǎn) C 的個(gè)數(shù)是 A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 【答案】 C 10． （ 2020云南楚雄） 已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為 70176。，則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是 （ ） A． 55176。， 55176。 B． 70176。， 40176。 C． 55176。， 55176?；?70176。， 40176。 D．以上都不對(duì) 【答案】 C 11． （ 2020湖北隨州） 如圖，過邊長為 1 的等邊△ ABC的邊 AB 上一點(diǎn) P，作 PE⊥ AC 于 E，Q 為 BC 延長線上一點(diǎn)，當(dāng) PA＝ CQ時(shí)，連 PQ 交 AC 邊于 D，則 DE的長為（ ） A． 13 B． 12 C． 23 D．不能確定 第 15 題圖 【答案】 B 12． （ 2020 湖北襄樊） 已知：一等腰三角形的兩邊長 x、 y 滿足方程組 2 3,3 2 8,xyxy??? ???則此等腰三角形的周長為（ ） A． 5 B． 4 C． 3 D． 5 或 4 【答案】 A 13． （ 2020 山東東營） 如圖，點(diǎn) C是線段 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△ ACD 和△ BCE是在 AB同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形， DM， EN 分別是△ ACD 和△ BCE 的高，點(diǎn) C 在線段 AB 上沿著從點(diǎn) A向點(diǎn) B 的方向移動(dòng) (不與點(diǎn) A， B 重合 )，連接 DE，得到四邊形 DMNE．這個(gè)四邊形的面積變化情況為（ ） （ A）逐漸 增大 (B) 逐漸減小 (C) 始終 不變 (D) 先增大后變小 BA第 8 題圖 【答案】 C 14． （ 2020 廣東 汕頭） 如圖，把等腰直角△ ABC 沿 BD 折疊，使點(diǎn) A 落在邊 BC 上的點(diǎn) E 處．下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A． AB＝ BE B． AD＝ DC C． AD＝ DE D． AD＝ EC 【答案】 B 15． （ 2020 重慶江津 ） 已知 ：△ ABC中 ， AB=AC=x ， BC=6， 則腰長 x 的 取值范圍是 （ ） A． 03x?? B． 3x? C． 36x?? D． 6x? 【 答案】 B 16．（ 2020 重慶江津） 如圖，在 Rt△ ABC 中， AB=AC， D、 E是斜邊 BC上兩點(diǎn)，且∠ DAE=45176。，將△ ADC 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90? 后，得到△ AFB ，連接 EF ．下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（ ） ① 45EAF? ? ? ②△ ABE ∽△ ACD ③ EA 平分 CEF? ④ 2 2 2BE D C D E?? A．１個(gè) B．２個(gè) C．３個(gè) D．４個(gè) 【 答案】 C 17． （ 2020廣東茂名） 如圖， 吳伯伯家有一塊等邊三角形的空地 ABC， 已知點(diǎn) E、 F 分別是邊 AB、 AC 的中點(diǎn)，量得 EF＝ 5 米，他想把四邊形 BCFE 用籬笆圍成一圈放養(yǎng)小雞，則需用籬笆的長是 A、 15 米 B、 20 米 C、 25 米 D、 30 米 【答案】 C 18． （ 2020 廣東深圳） 如圖 1，△ ABC 中， AC=AD=BD，∠ DAC=80176。則∠ B 的度數(shù)是 A． 40176。 B． 35176。 C． 25176。 D． 20176。 【答案】 C 19． （ 2020 貴州銅仁） 如圖，小紅作出了邊長為 1 的第 1 個(gè)正△ A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面積，然后分別取△ A1B1C1三邊的中點(diǎn) A2， B2， C2，作出了第 2個(gè)正△ A2B2C2，算出了正△ A2B2C2的面積，用同樣的方法，作出了第 3 個(gè)正△ A3B3C3，算出了正 △ A3B3C3的面積??，由此可得，第 8 個(gè)正△ A8B8C8的面 積是（ ） A． 731()42? B． 831()42? C． 731()44? D． 831()44? (第 5 題圖 ) FECBA 【答案】 C 20． （ 2020 四川 廣安） 等腰三角形的兩邊長為 9，則它的周長是 A． 17 B． 17 或 22 C． 20 D． 22 【 答案】 D 21． （ 2020黑龍江綏化） 如圖所示，已知 △ ABC和 △ DCE 均是等邊三角形，點(diǎn) B、 C、 E 在同一條直線上， AE 與 BD 交于點(diǎn) O， AE 與 CD 交于點(diǎn) G， AC 與 BD 交于點(diǎn) F，連結(jié)OC、 FG，則下列結(jié)論： ① AE＝ BD ② AG＝ BF ③ FG∥ BE ④∠ BOC＝ ∠ EOC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)（ ） 個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè) 【答案】 D 22． （ 2020 廣東清遠(yuǎn)） 等腰三角形的底角為 40176。，則這個(gè)等腰三角形的頂角為 ( ) A． 40176。 B． 80176。 C． 100176。 D． 100176。或 40176。 【答案】 C 二、填空題 1． 如圖， AD 是△ ABC 的邊 BC上的高，由下列條件中的某一個(gè)就能推出△ ABC是等腰三角形的是 __________________。（把所有正確答案的序號(hào)都填寫在橫線上） ① ∠ BAD＝∠ ACD ② ∠ BAD＝∠ CAD， ③ AB+BD＝ AC+CD ④ ABBD＝ ACCD 【答案】﹝ 2﹞﹝ 3﹞﹝ 4﹞ 2． （ 2020 廣東廣州， 16， 3分） 如圖 4， BD是 △ ABC 的角平分線， ∠ ABD＝ 36176。， ∠ C＝ 72176。，則圖中的等腰三角形 有 _____個(gè) ． ?? 圖 ③圖 ②圖 ①AB CD 【答案】 3 3． （ 2020江蘇無錫） 如圖，△ ABC中， DE垂直平分 AC 交 AB于 E，∠ A=30176。， ∠ ACB=80176。，則∠ BCE= ▲ 176。． 【答案】 50176。 4． （ 2020 江蘇泰州） 等腰△ ABC 的兩邊長分別為 2和 5，則第三邊長為 ． 【答案】 5 5． （ 2020 四川眉山） 如圖， 將 第一個(gè)圖（ 圖 ① ） 所示的正三角形 連結(jié)各邊中點(diǎn) 進(jìn)行分割 ，得到 第二個(gè)圖（ 圖 ② ）； 再將 第二個(gè)圖中 最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割 ，得到 第三個(gè)圖（ 圖 ③ ）； 再將 第三個(gè)圖 中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割 ， ??， 則 得到的第五個(gè)圖 中，共有 ________個(gè)正三角形． 【答案】 17 6． （ 2020浙江紹興） 做 如下操作：在等腰三角形 ABC 中 ,AB= AC,AD 平分∠ BAC, 交 BC 于點(diǎn) △ ABD 作關(guān)于直線 AD 的軸對(duì)稱變換 ,所得的 像與△ ACD 重合 . 對(duì)于下列結(jié)論 :① 在同一個(gè)三角形中 ,等角對(duì)等邊 。② 在同一個(gè)三角形中 ,等邊對(duì)等角 。③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線 和高互相重合 . 由 上述操作可得出的是 (將正確結(jié)論的序號(hào) 都填上 ). 【答案】 ② ③ 7． （ 2020江蘇淮安） 已知周長為 8的等腰三角形，有一個(gè)腰長為 3，則最短的一條串位線長為 ． 【答案】 8．（ 2020 山東濱州） 如圖 ,等邊△ ABC的邊長為 6,AD是 BC 邊上的中線 ,M 是 AD 上的動(dòng)點(diǎn) ,E（第 16 題） EDCBA第 15 題圖 是 AC 邊上一點(diǎn) .若 AE=2,EM+CM 的最小值為 . 【答案】 27 9． （ 2020 四川內(nèi)江） 下面的方格圖案中的正方形頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，圖 1 中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形有 4 個(gè)，圖 2 中以格點(diǎn) 為頂點(diǎn)的等腰直角三角形有 個(gè)，圖 3中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形有 個(gè)，圖 4中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形有 個(gè) . 【答案】 10， 28， 50 10． （ 2020 湖南湘潭） △ ABC 中，若 ∠ A=80o， ∠ B=50o， AC=5，則 AB= . 【答案】 5 11． （ 2020 廣西桂林） 如圖：已知 AB=10，點(diǎn) C、 D 在線段 AB 上且 AC=DB=2； P 是線段CD 上的動(dòng)點(diǎn)，分別以 AP、 PB 為邊在線段 AB 的同側(cè)作等邊 △ AEP 和 等邊 △ PFB，連結(jié) EF，設(shè) EF的中點(diǎn)為 G；當(dāng)點(diǎn) P從點(diǎn) C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) D時(shí)，則點(diǎn) G移動(dòng)路徑的長是 ________． A BC DPEFG 【答案】 3 12． （ 2020 廣西欽州市） 如圖， △ ABC 是一個(gè)邊長為 2 的等邊三角形， AD0⊥ BC，垂足為點(diǎn) D0．過點(diǎn) D0 作 D0D1⊥ AB，垂足為點(diǎn) D1；再過點(diǎn) D1作 D1D2⊥ AD0，垂足為點(diǎn) D2；又過點(diǎn) D2 作 D2D3⊥ AB，垂足為點(diǎn) D3； ?? ；這樣一直作下去，得到一組線段： D0D1，D1D2， D2D3， ?? ，則線段 Dn1Dn的長為 _ ▲ _（ n 為正整數(shù)）． 圖 2 圖 1 圖 4 圖 3 全品中考網(wǎng) 【答案】 3()2 n 13． （ 2020年山西） 如圖，在△ ABC 中， AB=AC=13， BC=10， D是 AB 的中點(diǎn)，過點(diǎn) D 作DE⊥ AC 于點(diǎn) E，則 DE 的長是 。 【答案】 6013 14． （ 2020天門、潛江、仙桃） 從一個(gè)等腰三角形紙片的底角頂點(diǎn)出發(fā)，能將其剪成兩個(gè)等腰三角形紙片，則原等腰三角形紙片的底角等于 . 【答案】 72176。，（ 7540 ）176。 15． （ 2020四川攀枝花 ） 如圖 8， 在 △ ABC中 ， AB=AC=2，∠ BAC=900 , 直角∠ EPF的頂點(diǎn) P是 BC的中點(diǎn)，兩邊 PE， PF分別交 AB， AC于點(diǎn) E， F． 給出以下四個(gè)結(jié)論： ① BE=AF,②Ｓ △ EPF的最小值為