gl3財產保險數(shù)理基礎(編輯修改稿)
2025-02-10 17:36 本頁面
【文章內容簡介】 （ 5）將最終進展因子乘以最近一個評價日記錄已發(fā)生的賠款可得到各發(fā)生年的最終索賠預測值。 （ 1）建立流量三角形例：已知各發(fā)生年已報告索賠次數(shù)的進展數(shù)據：發(fā)生年 12 24 36 48 60 721994 1,804 2,173 2,374 2,416 2,416 2,4161995 1,935 2,379 2,424 2,552 2,5521996 2,103 2,384 2,514 2,6461997 2,169 2,580 2,7221998 2,346 2,7831999 2,33712/31/1999各個發(fā)生年的累積索賠次數(shù)的情況發(fā)生年 年齡1224 36 48 60 721994 2,4161995 2,552 1996 2,646 1997 2,722 1998 2,783 1999 2,337 （ 2）計算同一個發(fā)生年的賠案相鄰年齡進展因子 發(fā)生年 1224 2436 3648 4860 60721995 1996 ？ 1997 1998 1999 比如： ＝ 2,173/1,804（ 3）預測最終損失（索賠數(shù)）的值 發(fā)生年 發(fā)生年年齡相鄰年齡進展因子最終進展因子12/31/1999已報告索賠最終索賠數(shù) 預測值1994 72 2,416 2,4161995 60 2,552 2,5521996 48 2,646 2,6461997 36 2,722 2,8341998 24 2,783 3,0551999 12 ？ 2,337 ？注：個別數(shù)據的計算例：年齡（ 24—72 ）進展因子的估計值為=最終索賠預測值＝最終進展因子 已報告索賠數(shù)，比如 2,834＝ 2,722注意 : 上表中的相鄰年齡進展因子是根據經驗數(shù)據和主觀判斷得來的 。趨勢的預測167。 新費率將什么時候開始實施？167。 該費率預計將應用多長時間？167。 在新費率實施之和，預計從何時開始將發(fā)生索賠？167。 索賠經驗中是否存在一定趨勢？例 假設我們已經得到了發(fā)生年 1994年到1999年的最終索賠次數(shù)和損失（包括ALAE）的預測值，現(xiàn)在要對 2023年 1月1日開始執(zhí)行的一年期的保單制定費率，我們應該如何根據這些的經驗數(shù)據估計 2023年 1月 1日后簽的保單的最終損失。1994 1999 20231/1/200,新費率生效2023經驗期趨勢的識別如果損失數(shù)據有可識別的趨勢，則那些趨勢的影響一定會在從 1/1/2023到1/1/2023的 48個月中被反映出來。解決方案167。 通常用一條合適的曲線去擬合觀察數(shù)據，從而反映趨勢。167。 “ 合適 ” 的含義？有的時候過分合適的曲線不一定好 。例： 考察下面事故年索賠強度的預測數(shù)據： 事故年 1995 1996 1997 1998 1999 2023 2023 2023預測的索賠強度（元）309 532 763 996 1225 1444 1647 1828其中 x＝發(fā)生年－1994用下面曲線去擬合但是它并不是預測索賠強度趨勢變化的合理的模型。 常用的擬合曲線線性模型指數(shù)模型指數(shù)模型可以轉化為線性模型令 ,則有幾點注意167。 索賠頻率和索賠強度的趨勢常是分開分析 。167。 模型的選擇216。對線性模型來說， x每增加一個單位，預測值 y將增加一個常量 a。216。對指數(shù)模型來說， x每增加一個單位，預測值 y將增加一個常數(shù)倍，預測值是它前面的一個預測值的 倍。167。 我們所預測的趨勢化的最終索賠強度就是損失率法和純保費法中經驗損失。例：假設已知發(fā)生年 1994－ 1999年的最終賠款損失、最終索賠數(shù)和風險單位數(shù)，如下表。假設新修訂的保單費率將從2023年 1月 1日開始施行。請用趨勢預測事故平均發(fā)生日期為 2023年 7月 1日的最終賠款損失。發(fā)生年 最終賠款損失 最終索賠數(shù) 承保風險單位1994 3,928,805 2,416 37,8461995 4,425,540 2,552 39,7711996 5,081,668 2,646 42,1351997 5,790,094 2,844 45,2311998 6,760,207 3,068 48,5831999 7,288,351 3,066 52,267首先我們對索賠強度進行趨勢預測。采用一元線性回歸方程， x＝發(fā)生年－ 1993進行擬合，應用最小二乘法得到 a＝， b＝ ，從而得到各發(fā)生年的索賠強度的線性擬合值如下。發(fā)生年 索賠強度 索賠強度的線性擬合值1994 1,626 1,1995 1,734 1,1996 1,921 1,1997 2,036 2,1998 2,203 2,1999 2,377 2,167。 對此回歸方程進行顯著性檢驗， F統(tǒng)計量的值 ，大于 1％的顯著水平，說明方程整體顯著。167。 再將 1999年的擬合值
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