gl3財(cái)產(chǎn)保險數(shù)理基礎(chǔ)(編輯修改稿)
2025-02-10 17:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （ 5）將最終進(jìn)展因子乘以最近一個評價日記錄已發(fā)生的賠款可得到各發(fā)生年的最終索賠預(yù)測值。 （ 1）建立流量三角形例：已知各發(fā)生年已報告索賠次數(shù)的進(jìn)展數(shù)據(jù)：發(fā)生年 12 24 36 48 60 721994 1,804 2,173 2,374 2,416 2,416 2,4161995 1,935 2,379 2,424 2,552 2,5521996 2,103 2,384 2,514 2,6461997 2,169 2,580 2,7221998 2,346 2,7831999 2,33712/31/1999各個發(fā)生年的累積索賠次數(shù)的情況發(fā)生年 年齡1224 36 48 60 721994 2,4161995 2,552 1996 2,646 1997 2,722 1998 2,783 1999 2,337 （ 2）計(jì)算同一個發(fā)生年的賠案相鄰年齡進(jìn)展因子 發(fā)生年 1224 2436 3648 4860 60721995 1996 ？ 1997 1998 1999 比如： ＝ 2,173/1,804（ 3）預(yù)測最終損失（索賠數(shù)）的值 發(fā)生年 發(fā)生年年齡相鄰年齡進(jìn)展因子最終進(jìn)展因子12/31/1999已報告索賠最終索賠數(shù) 預(yù)測值1994 72 2,416 2,4161995 60 2,552 2,5521996 48 2,646 2,6461997 36 2,722 2,8341998 24 2,783 3,0551999 12 ？ 2,337 ？注：個別數(shù)據(jù)的計(jì)算例：年齡（ 24—72 ）進(jìn)展因子的估計(jì)值為=最終索賠預(yù)測值＝最終進(jìn)展因子 已報告索賠數(shù)，比如 2,834＝ 2,722注意 : 上表中的相鄰年齡進(jìn)展因子是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)和主觀判斷得來的 。趨勢的預(yù)測167。 新費(fèi)率將什么時候開始實(shí)施？167。 該費(fèi)率預(yù)計(jì)將應(yīng)用多長時間？167。 在新費(fèi)率實(shí)施之和，預(yù)計(jì)從何時開始將發(fā)生索賠？167。 索賠經(jīng)驗(yàn)中是否存在一定趨勢？例 假設(shè)我們已經(jīng)得到了發(fā)生年 1994年到1999年的最終索賠次數(shù)和損失（包括ALAE）的預(yù)測值，現(xiàn)在要對 2023年 1月1日開始執(zhí)行的一年期的保單制定費(fèi)率，我們應(yīng)該如何根據(jù)這些的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)估計(jì) 2023年 1月 1日后簽的保單的最終損失。1994 1999 20231/1/200,新費(fèi)率生效2023經(jīng)驗(yàn)期趨勢的識別如果損失數(shù)據(jù)有可識別的趨勢，則那些趨勢的影響一定會在從 1/1/2023到1/1/2023的 48個月中被反映出來。解決方案167。 通常用一條合適的曲線去擬合觀察數(shù)據(jù)，從而反映趨勢。167。 “ 合適 ” 的含義？有的時候過分合適的曲線不一定好 。例： 考察下面事故年索賠強(qiáng)度的預(yù)測數(shù)據(jù)： 事故年 1995 1996 1997 1998 1999 2023 2023 2023預(yù)測的索賠強(qiáng)度（元）309 532 763 996 1225 1444 1647 1828其中 x＝發(fā)生年－1994用下面曲線去擬合但是它并不是預(yù)測索賠強(qiáng)度趨勢變化的合理的模型。 常用的擬合曲線線性模型指數(shù)模型指數(shù)模型可以轉(zhuǎn)化為線性模型令 ,則有幾點(diǎn)注意167。 索賠頻率和索賠強(qiáng)度的趨勢常是分開分析 。167。 模型的選擇216。對線性模型來說， x每增加一個單位，預(yù)測值 y將增加一個常量 a。216。對指數(shù)模型來說， x每增加一個單位，預(yù)測值 y將增加一個常數(shù)倍，預(yù)測值是它前面的一個預(yù)測值的 倍。167。 我們所預(yù)測的趨勢化的最終索賠強(qiáng)度就是損失率法和純保費(fèi)法中經(jīng)驗(yàn)損失。例：假設(shè)已知發(fā)生年 1994－ 1999年的最終賠款損失、最終索賠數(shù)和風(fēng)險單位數(shù)，如下表。假設(shè)新修訂的保單費(fèi)率將從2023年 1月 1日開始施行。請用趨勢預(yù)測事故平均發(fā)生日期為 2023年 7月 1日的最終賠款損失。發(fā)生年 最終賠款損失 最終索賠數(shù) 承保風(fēng)險單位1994 3,928,805 2,416 37,8461995 4,425,540 2,552 39,7711996 5,081,668 2,646 42,1351997 5,790,094 2,844 45,2311998 6,760,207 3,068 48,5831999 7,288,351 3,066 52,267首先我們對索賠強(qiáng)度進(jìn)行趨勢預(yù)測。采用一元線性回歸方程， x＝發(fā)生年－ 1993進(jìn)行擬合，應(yīng)用最小二乘法得到 a＝， b＝ ，從而得到各發(fā)生年的索賠強(qiáng)度的線性擬合值如下。發(fā)生年 索賠強(qiáng)度 索賠強(qiáng)度的線性擬合值1994 1,626 1,1995 1,734 1,1996 1,921 1,1997 2,036 2,1998 2,203 2,1999 2,377 2,167。 對此回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)， F統(tǒng)計(jì)量的值 ，大于 1％的顯著水平，說明方程整體顯著。167。 再將 1999年的擬合值
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