對策論的基本概念(編輯修改稿)
2025-02-09 07:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 0/ ( 321321 xxxxxxv ?????令1 2 31 2 31 2 31 2 3m ax z v x x 43 x / 60 v x x 43 x / 60 vs .tx x x 1x , x , x , v 0?? ? ? ??? ? ???? ? ?????則 線 性 規(guī) 劃 模 型 為 ：矩陣對策的混合策略 20 公司乙： 21 yy ?公司甲選擇純策略 此時，公司乙的預(yù)期損失 (1,1,0) (1,0,1) (0,1,1) 21 . yy ?給定公司乙的混合策略 (y1,y2),在最壞的情況下，公司乙的預(yù)期損失等于 )60/4360/43,( 212121 yyyyyy ??? 盡可能小)60/4360/43,( 212121 yyyyyy ???公司乙應(yīng)該選擇 (y1,y2),使得 矩陣對策的混合策略 21 建立求公司乙最佳策略的線性規(guī)劃如下： )60/4360/43,( 212121 yyyyyyw ????令1212121212m in z w y y w y y ws .t 43 y / 60 43 y / 60 wy y 1y , y , w 0?? ??????????????? ??則 線 性 規(guī) 劃 模 型 為 ：矩陣對策的混合策略 22 對給定的 ，局中人 1策略集為 ， 局中人 2的策略集為 ，假定二人零和對策問題 局中人 1的贏得矩陣如下： ??????6347確定該問題的解 ? ?ASSG , 21? },{ 211 ???S },{ 212 ???S作業(yè)： 23 二人有限非零和對策 定義 :局中人為 2；每個局中人的策略集的策略數(shù)目都是有限的；每一局勢兩個局中人的所得之和不為零。 同二人有限零和對策相比 ,在二人有限非零和對策中 ,兩個居中人并非完全處于對抗性的競爭狀態(tài)中 ,因此居中人有可能進(jìn)行合作。如果居中人都各自獨(dú)立的選擇自己的策略 ,則稱這樣的二人有限非零和對策為 不合作的二人有限非零和對策 ,反之 ,就是 合作的二人有限非零和對策 。 24 “ 囚徒困境” 有一天，有位富翁在家中被殺，財(cái)物被竊。警方在偵破這個案件過程中，抓到了甲、乙兩犯罪嫌疑人，并且從他們的住處搜出了被害人家中丟失的財(cái)物。但他們卻矢口否認(rèn)曾經(jīng)殺過人，辯稱是先發(fā)現(xiàn)富翁被殺，然后順手牽羊偷了點(diǎn)兒東西而已。 于是，警方將甲、乙兩個犯罪嫌疑人進(jìn)行隔離審訊。警察分別對甲與乙說：“你們的盜竊罪證據(jù)確鑿，所以可判你們 1年監(jiān)禁。但我可和你做個交易。如你單獨(dú)坦白殺人的罪行，我只判你 3個月監(jiān)禁，但你的同伙要被判 10年監(jiān)禁；如果你拒不坦白，而被同伙檢舉，那么你就將被判 10年監(jiān)禁，他只被判 3個月監(jiān)禁；但是，如果你們兩人都坦白交代，那么你們都要被判 5年監(jiān)禁?！? 二人有限非零和對策 25 二人有限非零和對策 納什均衡 :如果給定了甲的選擇 ,乙的選擇是最優(yōu)的；并且給定乙的選擇 ,甲的選擇也是最優(yōu)的 ,那么這樣的一組策略就是一個納什均衡 . 雙方最佳結(jié)果是：抗拒從寬。實(shí)際結(jié)果往往是：坦白從寬，牢底坐穿 乙 不坦白 坦白 甲 不坦白 1， 1 10 ， 坦白 ， 10 5， 5 26 二人有限非零和對策 囚徒困境說明了什么？ 在（ 坦白 、 坦白 ）這個組合中，囚徒甲和囚徒乙都不能通過單方面的改變行動增加自己的收益，于是誰也沒有動力游離這個組合，因此這個組合是納什均衡，也叫非合作均衡。 囚徒困境反映了個人理性和集體理性的矛盾。如果甲和乙都選擇不 坦白 ，各判刑１年，顯然比都選擇 坦白 各判刑５年好得多。當(dāng)然，甲和乙可以在被警察抓到之前訂立一個“ 攻守同盟 ” ，但是這可能不會有用，因?yàn)樗粯?gòu)成納什均衡，沒有人有積極性遵守這個協(xié)定。 27 二人有限非零和對策 囚徒困境例子 :價格戰(zhàn) 2023年我國幾家生產(chǎn)彩電的大廠商合謀將彩電價格維持高位，他們搞了一個“彩電廠家價格自律聯(lián)盟”，并在深圳舉行了由多家彩電廠商首腦參加的“彩電廠商自律聯(lián)盟高峰會議”。 雖然當(dāng)時國家有關(guān)部門還未出臺相關(guān)的反壟斷法律，政府無力制止這種事情，公眾也不必?fù)?dān)心彩電價格會上漲。因?yàn)?，“彩電廠商自律聯(lián)盟”只不過是一種“囚徒困境”，彩電價格不會上漲 。 在高峰會議后不到二周，國內(nèi)彩電價格不是上漲而是一路下跌。這是因?yàn)閺S商們都有這樣 的 心態(tài)：無論其他廠商是否降價，我自己降價是有利于自己市場份額擴(kuò)大的。 28 二人有限非零和對策 它對亞當(dāng) 斯密 1776年提出的“看不見的手”的原理提出挑戰(zhàn) — 個人理性與集體理性的沖突。按照斯密的理論，市場經(jīng)濟(jì)在人人追求自身利益最大化的基礎(chǔ)上達(dá)到全社會資源的最優(yōu)配置。從“囚徒困
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