山東省菏澤市定陶縣20xx屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析青島版(編輯修改稿)
2024-12-21 21:46 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0， b＞ 0， c＜ 0 D． a＜ 0， b＞ 0， c＞ 0 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】 壓軸題． 【分析】 由拋物線的開口方向判斷 a的符 號(hào)，由拋物線與 y軸的交點(diǎn)判斷 c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與 x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷． 【解答】 解：由拋物線的開口向下知 a＜ 0， 與 y軸的交點(diǎn)為在 y軸的正半軸上， ∴c ＞ 0， 對(duì)稱軸為 x= ＞ 0， ∴a 、 b異號(hào)，即 b＞ 0． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 考查二次函數(shù) y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定． 二、認(rèn)真填寫，試一試自己的身手（每小題 3分，共 18分） 9．已知矩形 ABCD 中， AB=1，在 BC 上取一點(diǎn) E，將 △ABE 沿 AE 向上折疊，使 B 點(diǎn)落在 AD上的 F點(diǎn)．若四邊形 EFDC與矩形 ABCD相似， 則 AD= ． 【考點(diǎn)】 相似多邊形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）． 【專題】 壓軸題． 【分析】 可設(shè) AD=x，由四邊形 EFDC與矩形 ABCD 相似，根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式，求解即可． 【解答】 解： ∵AB=1 ， 設(shè) AD=x，則 FD=x﹣ 1， FE=1， ∵ 四邊形 EFDC與矩形 ABCD相似， ∴ = ， = ， 解得 x1= ， x2= （不合題意舍去）， 經(jīng)檢驗(yàn) x1= 是原方程的解． 故答案為 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形EFDC與矩形 ABCD相似得到比例式． 10．若正數(shù) a 是一元二次方程 x2﹣ 5x+m=0 的一個(gè)根，﹣ a 是一元二次方程 x2+5x﹣ m=0的一個(gè)根，則 a的值是 5 ． 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解． 【專題】 計(jì)算題． 【分析】 把 x=a代入方程 x2﹣ 5x+m=0，得 a2﹣ 5a+m=0① ，把 x=﹣ a代入方程方程 x2+5x﹣ m=0，得 a2﹣ 5a﹣ m=0② ，再將 ①+② ，即可求出 a的值． 【解答】 解： ∵a 是一元二次方程 x2﹣ 5x+m=0 的一個(gè)根，﹣ a 是一元二次方程 x2+5x﹣ m=0的一個(gè)根， ∴a 2﹣ 5a+m=0① ， a2﹣ 5a﹣ m=0② ， ①+② ，得 2（ a2﹣ 5a） =0， ∵a ＞ 0， ∴a=5 ． 故答案為： 5． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根． 11．如果把拋物線 y=2x2向左平移 l個(gè)單位，同時(shí)向上平移 4個(gè)單位，那么得到的新拋物線的解析式為 y=2（ x+1） 2+4 ． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】 按照 “ 左加右減，上加下減 ” 的規(guī)律 ，進(jìn)而得出平移后拋物線的解析式即可． 【解答】 解：拋物線 y=2x2先向左平移 1個(gè)單位得到解析式： y=2（ x+1） 2，再向上平移 4個(gè)單位得到拋物線的解析式為： y=2（ x+4） 2+4． 故答案為： y=2（ x+1） 2+4． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減． 12．如圖， PA， PB 是 ⊙O 是切線， A， B為切點(diǎn)， AC是 ⊙O 的直徑，若 ∠BAC=25176。 ，則 ∠P= 50 度． 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角． 【專題】 幾何圖形問題；壓軸題． 【分析】 首先利用切線長(zhǎng)定理可得 PA=PB，再根據(jù) ∠OBA=∠BAC=25176。 ，得出 ∠ABP 的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出． 【解答】 解： ∵PA ， PB是 ⊙O 的切線， A， B為切點(diǎn)， ∴PA=PB ， ∠OBP=90176。 ， ∵OA=OB ， ∴∠OBA=∠BAC=25176。 ， ∴∠ABP=90176。 ﹣ 25176。=65176。 ， ∵PA=PB ， ∴∠BAP=∠ABP=65176。 ， ∴∠P=180176。 ﹣ 65176。 ﹣ 65176。=50176。 ， 故答案為： 50． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了切線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，得出 ∠ABP 是解決問題的關(guān)鍵． 13．如果拋物線 y=ax2+bx+c經(jīng)過頂點(diǎn)（﹣ 2， 3），且過點(diǎn)（ 2，﹣ 5），則拋物線解析式為 y=﹣ x2﹣ 2x+1 ． 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】 設(shè)拋物線的解析式為 y=a（ x+2） 2+3，將點(diǎn)（ 2，﹣ 5）代入解析式即可求出 a的值，從而得到二次函數(shù)解析式． 【解答】 解：設(shè)拋物線的解析式為 y=a（ x+2） 2+3， 將（ 2，﹣ 5）代入 y=a（ x+2） 2+3得， a=﹣ ， 函數(shù)解析式為 y=﹣ （ x+2） 2+3=﹣ x2﹣ 2x+1． 所以該拋物線的函數(shù)解析式為 y=﹣ x2﹣ 2x+1． 故答案為 y=﹣ x2﹣ 2x+1． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，知道二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵． 14． ⊙O 的半徑為 R，點(diǎn) O到直線 l的距離為 d， R， d是方程 x2﹣ 4x+m=0的兩根，當(dāng)直線 l與 ⊙O 相切時(shí)， m的值為 4 ． 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系；根的判別式． 【專題】 判別式法． 【分析】 先根據(jù)切線的性質(zhì)得出方程有且只有一個(gè)根，再根據(jù) △=0 即可求出 m的值． 【解答】 解： ∵d 、 R是方程 x2﹣ 4x+m=0的兩個(gè)根，且直線 L與 ⊙O 相切， ∴d=R ， ∴ 方程有兩個(gè)相等的實(shí)根， ∴△=16 ﹣ 4m=0， 解得， m=4， 故答案為： 4． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是切線的性質(zhì)及一元二次方程根的判別式，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵． 三、認(rèn)真解答，一定要細(xì)心呦（本題 4個(gè)小題，滿分 30分，要寫出必要的計(jì)算推理、解答過程） 15．解方程： ① （ x﹣ 8）（ x﹣ 1） =﹣ 12（公式法）； ②
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