現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)預(yù)備知識(shí)講義(編輯修改稿)
2025-02-07 15:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 n???? ????? ? ? ? ? ????? 221x z x znn???????????????總 體 均 值 在 置 信 水 平 為 下 的 置 信 區(qū) 間 為 ： ，29 暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系 陳文靜 22??若 總 體 服 從 正 態(tài) 分 布 ， 但 方 差 未 知 時(shí)或 總 體 不 服 從 正 態(tài) 分 布 ， 方 差 未 知 時(shí)在 大 樣 本 條 件 下 22s ?用 樣 本 方 差 （ ） 代 替 總 體 方 差 （ ）21sxzn??? ????????總 體 均 值 在 置 信 水 平 為 下 的 置 信 區(qū) 間 為 ： 22ssx z x znn??????????，30 暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系 陳文靜 總體均值的區(qū)間估計(jì) (大樣本 ) 1. 假定條件 ? 總體服從正態(tài)分布 ,且方差 (?２ ) 已 知 ? 如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來近似 (n ? 30) 2. 使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量 z 3. 總體均值 ? 在 1? 置信水平下的 置信區(qū)間為 )1,0(~ Nnxz ? ??? )(22 未知或 ???? nszxnzx ??31 暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系 陳文靜 2情 形 ： 正 態(tài) 總 體 、 方 差 未 知 ， 小 樣 本總 體 服 從 正 態(tài) 分 布大 樣 本 且 方 差 未 知x樣 本 均 值 的 抽 樣 分布 都 服 從 正 態(tài) 分 布? 2總 體 方 差 已 知 2xz n?????總 體 均 值 在 1 置 信 水 平 下的 置 信 區(qū) 間 為 ：? 2總 體 方 差 未 知小 樣 本 情 形 下 22s ?樣 本 方 差 來 代 替 總 體 方 差1( 1 )ntxt t nsn????? :樣 本 均 值 經(jīng) 過 標(biāo) 準(zhǔn) 化 后 服 從 自 由 度 為 （ ） 的 分 布 ， 即 ： 無 論 樣 本 量 大 小 如 何t因 此 ， 采 用 分 布 來 建 立 總 體 均 值 的 置 信 區(qū) 間32 暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系 陳文靜 總體均值的區(qū)間估計(jì) (小樣本 ) 1. 假定條件 ? 總體服從正態(tài)分布 ,但方差 (?２ ) 未知 ? 小樣本 (n 30) 2. 使用 t 分布統(tǒng)計(jì)量 3. 總體均值 ? 在 1?置信水平下的 置信區(qū)間為 )1(~ ??? ntnsxt ?nstx2??33 暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系 陳文靜 t 分布 ? t 分布是類似正態(tài)分布的一種對稱分布 ， 它通常要比正態(tài)分布平坦和分散 。 一個(gè)特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù) 。 隨著自由度的增大 ， 分布也逐漸趨于正態(tài)分布 x t 分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的比較 t 分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 t 不同自由度的 t分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 t (df = 13) t (df = 5) z 34 暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系 陳文靜 t ??根 據(jù) 建 立 的 總 體 均 值 在 1 置 信 水 平 下 的 置 信分 布 區(qū) 間 為 ：2sxtn?? 2 12t n t t? ??其 中 ， 是 自 由 度 為 時(shí) ， 分 布 中 右 側(cè) 面 積 為 時(shí) 的 值 。35 暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系 陳文靜 不同情形下總體均值的區(qū)間估計(jì) 總體分布 樣本量 正態(tài)分布 非正態(tài)分布 ? ?30n ?大 樣 本 ? ?30n ?大 樣 本 ? ?30n ?小 樣 本?已 知? 未 知 2sxtn?? 2xzn???2sxzn??2 n???2xz n???2sxzn??36 暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系 陳文靜 總 體 均 值 區(qū) 間 估 計(jì) 時(shí) 所 使 用 的 分 布待估參數(shù)：總體均值 大樣本 小樣本 分 布 正態(tài)總體 正態(tài)總體 Z Z分 布t分 布?2未 知? 2已 知37 暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系 陳文靜 假設(shè)檢驗(yàn)： 先對總體的參數(shù) (或分布形式 )提出某種假設(shè) ， 然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過程 對總體參數(shù) (或分布形式 ) 提出假設(shè) 假設(shè)檢驗(yàn) 抽取樣本，構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 決策過程：根據(jù)某種規(guī)則判斷假設(shè)是否成立 38 暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系 陳文靜 假設(shè)檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)的區(qū)別 ? 區(qū)間估計(jì)：用給定的大概率推斷出總體參數(shù)所 在的范圍。 ? 假設(shè)檢驗(yàn)：是以小概率為標(biāo)準(zhǔn)，對總體的狀況 （總體參數(shù)或總體分布）所做出的 假設(shè)進(jìn)行判斷。 ? 注：假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)結(jié)合起來，構(gòu)成完整的統(tǒng)計(jì)推斷內(nèi)容。 39 暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系 陳文靜 區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的轉(zhuǎn)換 ? 區(qū)間估計(jì)問題 ：在一定的概率（置信水平）下，利用樣本信息來估計(jì)總體的不合格率 ? 假設(shè)檢驗(yàn)問題 ：以一定的概率水平（顯著水平性），通過樣本資料來判斷該批產(chǎn)品是否合格或合格的程度 ? 注：對于同一個(gè)實(shí)例，用的是同一個(gè)樣本，同一個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量，同一個(gè)分布，因此區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)可以相互轉(zhuǎn)換。 40 暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系 陳文靜 ? 置信區(qū)間是在一定的概率（置信水平）保證程度下利用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到的關(guān)于總體參數(shù)可能所在的范圍。而進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，我們事先對總體參數(shù)的假設(shè)值有可能會(huì)落在這個(gè)置信區(qū)間外，這時(shí)我們判定為具有顯著性差異，拒絕假設(shè)；假設(shè)值也可能會(huì)落在置信區(qū)間內(nèi)，不能拒絕。 ? 假設(shè)檢驗(yàn)：我們關(guān)心的是檢驗(yàn)總體參數(shù)值有無變化（即是否存在顯著性差異），而檢驗(yàn)過程就是利用樣本信息判斷差異是否顯著。 ? 區(qū)間估計(jì)：目的在于通過樣本資料推斷總體參數(shù)在一定的概率水平下可能的取值范圍 估計(jì)與檢驗(yàn)的聯(lián)系 41 暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系 陳文靜 ? 提出假設(shè) ? 構(gòu)造適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并利用樣本信息計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值 ? 規(guī)定顯著性水平 ?，確定臨界值 ?? 作出統(tǒng)計(jì)決策 ： 拒絕假設(shè)還是接受假設(shè) 假設(shè)檢驗(yàn)的步驟 42 暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系 陳文靜 原假設(shè)與備擇假設(shè) ? 原假設(shè) (null hypothesis) ： 研 究者想收集證據(jù)予以 反對 的假設(shè)，待檢驗(yàn)的假設(shè)。 表示為 H0 ? H0 ： ? = ， ??或 ??某一數(shù)值 ?? 備擇假設(shè) (alternative hypothesis)： 與原假設(shè)對立 ， 研究 者想收集證據(jù)予以 支持 的假設(shè)。表示為 H1? H1： ??≠,?? 或 ??某一數(shù)值 43 暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系 陳文靜 1. 原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個(gè) 完備事件組 ， 而且相互 對立排斥 ? 在一項(xiàng)假設(shè)檢驗(yàn)中 ， 原假設(shè)和備擇假設(shè)必有一個(gè)成立， 而且只有一個(gè)成立 ? 接受原假設(shè) ， 意味著拒絕備擇假設(shè)； 拒絕原假設(shè) ， 意味著接受備擇假設(shè)； 2. 先確定備擇假設(shè) ， 再確定原假設(shè) 3. 等號(hào) “=”一般都是放在 原假設(shè) 上 4. 因研究目的不同 ， 對同一問題可能提出不同的假設(shè) (也可能得出不同的結(jié)論 ) (歸納與建議 ) 提出原假設(shè)與備擇假設(shè) 44 暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系 陳文靜 假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤 ? 1. 第 Ⅰ 類錯(cuò)誤 (棄真錯(cuò)誤 ) ? 原假設(shè)為真時(shí)我們拒絕原假設(shè) ? 第 Ⅰ 類錯(cuò)誤的概率記為 ??? ?被稱為顯著性水平 ? 2. 第 Ⅱ 類錯(cuò)誤 (取偽錯(cuò)誤 ) ? 原假設(shè)為假時(shí)我們沒有拒絕原假設(shè) ? 第 Ⅱ 類錯(cuò)誤的概率記為 ??(Beta) ????45 暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系 陳文靜 兩類錯(cuò)誤的進(jìn)一步解釋 ? ?錯(cuò)誤： ?????? ?錯(cuò)誤 ?????????0H???原 假 設(shè) 是 正 確 的 ， 但 是 我 們 卻 拒 絕 了原 假 設(shè) ， 認(rèn) 為 120 ， 即 在 假 設(shè) 檢 驗(yàn) 中 拒 絕 了 本來 是 正 確 的 原 假 設(shè) ， 犯 了 棄： =120真 錯(cuò) 誤 。00HH?? ?原 假 設(shè) 是 的 ， 但 是 我 們 卻 認(rèn) 為原 假 設(shè) ： 120 是 成 立 的 ， 即 在 假 設(shè) 檢 驗(yàn) 中
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