運(yùn)籌學(xué)第8章：標(biāo)準(zhǔn)服務(wù)系統(tǒng)mmn系統(tǒng)(編輯修改稿)
2025-02-05 18:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?? ???????? ????????????????????????????????jNNjNjNqjNjNqnNnNBnjjn1)()()(0由11 ? 可見，在有限源情況下，系統(tǒng)按時間計(jì)算的損失率 pn 和按顧客計(jì)算的損失率 B 是不相等的；其原因就是輸入過程隨系統(tǒng)狀態(tài)而變 ? 從一個極端情況看，若 N=n，則 B=0，但 pn ? 0 ? 雖然愛爾蘭損失公式和恩格謝特?fù)p失公式都是在負(fù)指數(shù)服務(wù)時長假設(shè)下推導(dǎo)出來的，但已證明服務(wù)時間是其它一般平穩(wěn)分布，結(jié)論仍是正確的 ? 服務(wù)臺利用率： )(110恩格謝特?fù)p失公式得?????????? ????????? ??njjnqjNqnNBnjpnj j? ?? 1?12 例 4 有一電話查詢服務(wù)處集中答復(fù)三個查詢點(diǎn)的所有查詢事項(xiàng)。查詢服務(wù)處與查詢點(diǎn)之間用電話聯(lián)系。查詢服務(wù)處只有一名值班員答復(fù)所有的查詢。已知每個查詢點(diǎn)平均每小時有兩次查詢，每次平均通話 12分鐘，問： (1)值班員空閑的概率； (2)值班員打電話的概率； (3)查詢時值班員忙的概率； (4)服務(wù)處查詢電話的平均到達(dá)率； (5)值班員的工時利用率。 解 ：系統(tǒng)是有限源 M/M/1 損失制。 q=? /? =(2/60)?12= (1) p0=1/(1+Nq)= )5(/)()4(12)3(1)2(1101010001????????????????????????????????????????????ppppjNqjqBNqpqpNpjjejj????? 小時次13 M/M/n 等待制，無限源，無限容量 (M/M/n: ?/?/FIFO) 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)概率及 等待概率 ? 令從顧客源來的顧客到達(dá)率為 ?，每臺的服務(wù)率為 ? – 則有 ?j = ?, j?0。 ?j = j?, jn； ?j = n?, j?n ? 將 ?j , ?j 代入生滅方程，得 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????nnnnnnnnnjppnjpnnpnjpjpjpnkknnjnjjnjnjjnjjnjjnjjjjjjj!!!!! 1 !!!011000000得由14 ? 當(dāng) ? ? n 時，則 p0 中第二項(xiàng)不收斂，系統(tǒng)中隊(duì)長將趨于無窮 ? 當(dāng) ? n 時，系統(tǒng)有穩(wěn)態(tài)，處于動態(tài)平衡；無限容量等待制，每個顧客早晚都會得到服務(wù)，因此系統(tǒng)完成的業(yè)務(wù)量也是 ? ? 顧客進(jìn)入系統(tǒng)必須排隊(duì)等待的概率為 11000!! , , 1/ ,??? ?????????????????????????nnnjppnnjnj有才收斂時只有注意???????????????????????????????????????????????nnnjnnnwpDpnnnpwpnnjjnnnjj!!!}0{!}0{100即? D 愛爾蘭等待公式 ? 排隊(duì)等待的概率是等待制系統(tǒng)的重要指標(biāo)之一 ? n=1 時， D= ? ? 公式 D 的記憶法 15 系統(tǒng)的各種指標(biāo) ? 等待制系統(tǒng)的指標(biāo)有： 平均逗留隊(duì)長 ； 平均等待隊(duì)長 ； 平均逗留時長 ； 平均等待時長 和 服務(wù)臺利用率 等 nLnDLWLWnnpLnDpnjLnDjpLnqqddndnjjqjjd?????????????????????????????
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