【文章內(nèi)容簡介】 格批而接收的概率。CCCCCCCCCL()3101327310033710d310d3d37 =+== 229。=?[解解 ] 六、接受概率六、接受概率例： N=300，（ n=20,c=1） ,p=1%,求接收概率？ =C200()0()200+ C201()1()201=98%當(dāng)批量很大時，如 N=500， n=50，利用超幾何分布很難計算，所以提出二項式分布。 N很大時， 超幾何分布可用 二項分布 近似計算當(dāng) n/N≤ ， p≤ ，超幾何分布可用 泊松分布 近似計算例 :N=1000,(n=80,c=1),p=1%,求接收概率 ?解：解： np = 80 * = 例：有鋼球例：有鋼球 10萬個，進(jìn)行外觀檢驗，方案（萬個，進(jìn)行外觀檢驗，方案（n=100， c=15）） ,p=10%,求接收概率？求接收概率？np=100*10%=10 泊松分布泊松分布例：設(shè)有一批產(chǎn)品，批量 N＝ 1000，批不合格品率 P＝5％，采用 (30， 3)抽樣方案進(jìn)地驗收，分別用三種方法計算接收概率。超幾何分布：二項分布N = 1000 10n = 300， P = 泊松分布：N 10n, P nP = 10P L(p) 若以不合格品率 p為橫坐標(biāo)，接受概率L(p)為縱坐標(biāo)，便可作出如右圖。對給定的抽樣方案，每個不同的 p值有一個對應(yīng)的接收概率，他們之間的變化規(guī)律稱為 抽樣特性 ，表示抽樣特性的曲線稱為 抽檢特性曲線 （ Operation Characteristic Curve），簡稱 OC曲線 。 圖 抽檢特性曲線（ OC曲線） L(p) p七、抽樣檢驗特性曲線（七、抽樣檢驗特性曲線（ OC曲線）曲線）定義：[例 ]抽樣方案（ 50,1）。對于不同的 p， 采用泊松分布計算接受概率 L(p)， 結(jié)果如下表。①0≤ p≤1 ， 0≤L （ p） ≤ 1② 曲線總是單調(diào)下降， P ， L（ P）③ 抽樣方案越嚴(yán)格，曲線越往下移。固定 n， c越小，方案越嚴(yán)格；固定 c， n越大，方案越嚴(yán)格。 圖 抽檢特性曲線（ OC曲線） L(p) p?抽樣方案（ 50,1）每個抽樣方案都有特定的 OC曲線， OC曲線 L（ p） 是隨批質(zhì)量 p變化的曲線。形象地表示 一個抽樣方案 對一個產(chǎn)品批質(zhì)量的 判別能力 。特點：理想抽檢特性曲線L(P)(%) P00 p (%)當(dāng) p=p0 時，接收概率等于 1；當(dāng) pp0時，接收概率等于 0。其 OC曲線稱為 理想的 OC曲線，如圖所示。理想的 OC曲線 這是理想的抽樣方案，要想達(dá)到這種境界，唯一的辦法是進(jìn)行準(zhǔn)確無誤的全檢。因此，這樣的抽樣方案實際上是 不存在 的。因為即使百分之百全檢，有時也會有 錯檢和漏檢 。線性 OC曲線 L(p)=1－ p p=0 時， L(p)=1 p=100%時， L(p)=0其 OC曲線是一條直線，故稱為線性 OC曲線。P(%) L(p) P(%) 1L(p) 00線 性 OC 曲線L(P)p(%)顯然，當(dāng) p=，接受概率仍有50%，也就是說，當(dāng)這批產(chǎn)品的質(zhì)量已經(jīng)低到 有一半不合格品 時，兩批中仍有 一批可被接受 ，可見這種抽樣方案的 判斷能力 和對用戶的 質(zhì)量保證 是很差的，是一條 很不理想的抽樣特性曲線。[例 ] 抽檢方案（ 20， 1， 0）。用超幾何分布計算不同不合格品率 p 的接受概率 L(p)，結(jié)果如表。βP1(LTPD)0 PL(P)典型抽檢特性曲線P0(AQL)1α αβ實際好的 OC曲線P0 、 P1由供需雙方協(xié)商。P0:接收上限 對 P?P0的產(chǎn)品批以盡 可能高的 概率接收P1:拒絕下限 對 P?P1的產(chǎn)品批以盡 可能高的 概率拒收，或以 較小的 概率接受。?=1L(P0 )— 生產(chǎn)者風(fēng)險 ?=L(P1) — 消費者風(fēng)險 一般一般 ?= ?=當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量變壞，接受概率應(yīng)迅速減小。 N 對 OC 曲 線 的 影 響 0 N=5000N=1000N=100N=50結(jié)論： c， n一定，參數(shù) N 對 OC曲線的 影響很小 ，可以忽略。 （ 1） c， n一定，參數(shù) N 對 OC 曲線的影響分析[例 ] 研究（ 50,20,0） ,（ 100,20,0） ,（ 1000,20,0） ,(5000,20,0) 的 OC曲線。 OC曲線分析0 c=0c=1c=2c=3c=4c=5c 對 OC 曲 線 的 影 響 結(jié)論：結(jié)論： N， n一定，參數(shù) c 增大 ， OC曲線向右移且曲線變緩，抽樣方案的 鑒別能力降低 ， c越小，其鑒別能力越高。 （ 2）參數(shù) c（ N， n一定）對 OC曲線的影響分析[例 ]考察 N=1000， n =100， c為 0， 1， 2， 3， 4和 5時的 OC曲線。 0 n=50n=100n=200N 對 OC 曲 線 的 影 響 結(jié)論： N， c 一定，參數(shù) n 增大 ，OC曲線左移變陡， 鑒別能力提高 。 (3) 參數(shù) n（ N， c一定）對 OC曲線的影響分析[例 ] 研究 N=5000， Ac=2， n=50,100,200時的 OC曲線。例： 一批產(chǎn)品批量 N ＝ 1000，采用 (30， 3)的抽樣方案，不良品率為 P，求 OC曲線。解：用二項分布近似計算 L(P)，即P取不同值，應(yīng)用公式計算 L(P)，得下表：已知： C＝ 3， n=30根據(jù)上表描點可得其 OC曲線抽樣檢驗中可能發(fā)生的兩類錯誤類別概念后果表示方法公式第 I類錯誤? 生產(chǎn)者風(fēng)險率生產(chǎn)者風(fēng)險率第 II類錯誤把不合格錯判為合格把合格錯判為不合格而拒收。使產(chǎn)品使用者蒙受損失。?使用者風(fēng)險率使用者風(fēng)險率給產(chǎn)品生產(chǎn)者帶來損失。八、抽樣方案的兩類風(fēng)險八、抽樣方案的兩類風(fēng)險八、抽樣方案的兩類風(fēng)險八、抽樣方案的兩類風(fēng)險如 N=1000，（ n=50， c=1） ,對應(yīng) OC曲線如下：高質(zhì)量的產(chǎn)品批，批質(zhì)量為 ，犯錯概率為： =。第一類錯誤，稱作 α ，生產(chǎn)方風(fēng)險低質(zhì)量的產(chǎn)品批，批質(zhì)量為 概率為 ，犯錯概率為： 。第二類錯誤，稱作 β ，使用方風(fēng)險 任何抽樣檢驗都有任何抽樣檢驗都有 αα 和和 ββ 兩類錯誤，制定抽樣兩類錯誤，制定抽樣方案時要兼顧雙方的利益。方案時要兼顧雙方的利益。L（ P） P任何抽樣檢驗都有可能產(chǎn)生兩種錯誤的判斷。第一類錯誤： 生產(chǎn)者風(fēng)險（ p195，圖 89）第二類錯誤： 使用者風(fēng)險α=其涵義為：其涵義為： 如果供需雙方認(rèn)可，那么在如果供需雙方認(rèn)可，那么在 100 批合格交批合格交驗產(chǎn)品中，生產(chǎn)者要承擔(dān)的風(fēng)險是平均有驗產(chǎn)品中，生產(chǎn)者要承擔(dān)的風(fēng)險是平均有 5 批被錯判批被錯判為不合格而拒收，這是一個統(tǒng)計概念。為不合格而拒收，這是一個統(tǒng)計概念。其涵義為：其涵義為： 如果供需雙方認(rèn)可，那么在如果供需雙方認(rèn)可，那么在 100 批合格批合格交驗產(chǎn)品中，消費者要承擔(dān)的風(fēng)險是平均有交驗產(chǎn)品中，消費者要承擔(dān)的風(fēng)險是平均有 10 批被錯判為合格而接收。批被錯判為合格而接收。β=因此，我們在選擇抽樣方案時，應(yīng)選擇一條合理的 oc曲線，使這兩種風(fēng)險盡可能地控制在合理的范圍內(nèi)，以保護(hù)雙方的經(jīng)濟(jì)利益。只要采用抽檢，這有四種可能的判定。批的真實質(zhì)量 抽樣數(shù)量 判定 評價 p≤pa d ≤c 接收該批 正確p≤pa d＞ c 不接收該批 犯第一類錯誤