決策7(編輯修改稿)
2025-01-30 21:41 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 sssjssstSMinVjD DEA的基本模型 —C2R模型 (續(xù)） 決策單元 DMU3有 解得最優(yōu)解為 ?*=(0， 0， 1， 0)T， s1+*= s2+*= s1－ *=０，?*=1，所以決策單元 DMU3也為 DEA有效。 ??????????????????4321???2???2??3??2?3??33??4?3?3???1?2?1?14321?24321?14321不限?????????????????, , .. sssjssstSMinVjD DEA的基本模型 —C2R模型 (續(xù)） 對(duì)與決策單元 DMU4，有 解得最優(yōu)解為 ?*=(0， 3/5， 1/5， 0)T， s1+*= s2+*= s1－ *=０， ?*=3/5，所以決策單元 DMU4為非 DEA有效。因此，利用對(duì)偶規(guī)劃（ D）判定各決策單元的有效性與利用線性規(guī)劃（ P）判定的結(jié)果完全相同 ??????????????????4321???1???2??2??2?3??34??4?3?3???1?2?1?14321?24321?14321不限?????????????????, , .. sssjssstSMinVjD DEA有效的經(jīng)濟(jì)含義 一、生產(chǎn)可能集 將一個(gè)具有一定投入、產(chǎn)出的廣義生產(chǎn)活動(dòng)用一個(gè)向量（ xj， yj）來(lái)描述，其中： xj=(x1j， x2j， …， xmj)T稱為投入向量； yj=(y1j， y2j， …， ysj)T稱為產(chǎn)出向量； 這樣，通過(guò)觀察記錄一系列已發(fā)生的生產(chǎn)活動(dòng)（ xj，yj） ,j=1,2,…,n，我們可得到生產(chǎn)觀測(cè)集 {（ xj， yj）|j=1,2,…,n} 生產(chǎn)可能集 T是指這樣的生產(chǎn)活動(dòng)全體：投入 x后，可以產(chǎn)出 y。它可記為 T={（ x， y） |投入 x后，可以產(chǎn)出 y} 在 C2R模型中，一般假設(shè)生產(chǎn)可能集 T滿足如下公理： DEA有效的經(jīng)濟(jì)含義（續(xù)） 公理 1：凸性。即對(duì)任意的 (x， y)?T， (x’， y’)?T和任意的常數(shù) ??[0， 1]，均有 ?(x， y)+（ 1?） (x’， y’)=（ ?x+(1?)x’， ?y+(1?)y’） ?T 公理 2：錐性。即對(duì)任意的 (x， y)?T，常數(shù) k?0，均有 k(x，y)=(kx， ky)?T。 公理 3：無(wú)效性。指（ 1）對(duì)任意的（ x， y） ?T，且 x’?x，均有（ x’， y） ?T；（ 2）對(duì)任意的（ x， y） ?T，且y’?y，均有（ x， y’） ?T。其含義是：對(duì)于任意可行生產(chǎn)活動(dòng)來(lái)說(shuō)，按超量投入和虧量產(chǎn)出進(jìn)行生產(chǎn)也總是可能的。 公理 4：最小性。生產(chǎn)可能集 T是同時(shí)滿足公理 13的所有集合的交集。 DEA有效的經(jīng)濟(jì)含義（續(xù)） 對(duì)于觀察到的任意生產(chǎn)活動(dòng)（ xj， yj）均屬于生產(chǎn)可能集合 T，即（ xj， yj） ?T， j=1,2,…,n。在滿足公理 13的基礎(chǔ)上，利用已有的觀察集（ xj， yj）（ j=1,2,…,n），可得生產(chǎn)可能集 T為 ，則上式變?yōu)槿袅?),... ,( ,... , , ,|),(njkknjyykxxkyxTjjnjnjjjjjnjjj21??????????1?21?????? ? ??1? 1?1????????????? 21?????? ??1?1?njjjjnjjj njyyxxyx ,...,,|),( ??? DEA有效的經(jīng)濟(jì)含義（續(xù)） 對(duì)于單輸入、單輸出的生產(chǎn)活動(dòng)，可以畫(huà)出生產(chǎn)可能集 T的幾何圖形。例如，若生產(chǎn)觀察集 ={（ 1， 3），（ 2， 1），（ 3， 4），（ 4， 2） }，則基于該生產(chǎn)觀察集所生成的生產(chǎn)可能集 T為如圖 。 圖 單輸入、單輸出生產(chǎn)可能集 (3,4)(1,3)(4,2)(2,1)1 2 3 41234xy DEA有效的經(jīng)濟(jì)含義（續(xù)） 二、生產(chǎn)函數(shù) 技術(shù)有效 設(shè)（ x， y） ?T，若不存在（ x， y’） ?T，且y’y，則稱（ x， y）為技術(shù)有效的生產(chǎn)活動(dòng)。 生產(chǎn)函數(shù) 生產(chǎn)可能集 T中所有技術(shù)有效的生產(chǎn)活動(dòng)（ x， y） ?T構(gòu)成的空間超曲面 y=f(x)稱為生產(chǎn)函數(shù)。 規(guī)模有效 設(shè)某一單輸入、單輸出的生產(chǎn)函數(shù)曲線y=f(x)具有如圖 。 DEA有效的經(jīng)濟(jì)含義（續(xù)） 圖 單輸入、單輸出的生產(chǎn)函數(shù)曲線 1 2 3 41234xy1xA DEA有效的經(jīng)濟(jì)含義（續(xù)） ? 根據(jù)生產(chǎn)函數(shù)定義可知，生產(chǎn)函數(shù)曲線上的點(diǎn)均為技術(shù)有效，但它們的規(guī)模收益卻不同。在 A點(diǎn)的橫坐標(biāo) x1的左邊，邊際效益與平均效益之比（ ?y/?x/y/x）大于1，即規(guī)模收益遞增；而在 A點(diǎn)的橫坐標(biāo) x1的右邊，邊際效益與平均效益之比（ ?y/?x/y/x）小于 1，即規(guī)模收益遞減。 ? 對(duì)于某一決策單元的生產(chǎn)活動(dòng)（ x0， y0），若它處于規(guī)模遞增的生產(chǎn)函數(shù)曲線范圍內(nèi)，則說(shuō)明該決策單元在投入 x0的基礎(chǔ)上，適當(dāng)增加投入量，可望獲得相對(duì)更高比例的產(chǎn)出增量。在這種情況下，決策單元 DMU0將會(huì)有增加投入的積極性；反之，可得出相反的結(jié)論。 DEA有效的經(jīng)濟(jì)含義（續(xù)） ? 特別地，對(duì)于某一決策單元的生產(chǎn)活動(dòng)（ x0，y0），若當(dāng)投入 x0’小于 x0時(shí)，即 x0’ x0時(shí)，生產(chǎn)活動(dòng)（ x0’， y0）處于規(guī)模遞增的生產(chǎn)函數(shù)曲線范圍內(nèi)，而當(dāng)投入 x0’大于 x0時(shí)，即 x0’x0時(shí)，生產(chǎn)活動(dòng)（ x0’， y0）處于規(guī)模遞減的生產(chǎn)函數(shù)曲線范圍內(nèi)，則決策單元 DMU0稱為規(guī)模收益不變或規(guī)模有效。顯然，圖 A點(diǎn)是規(guī)模有效，也是技術(shù)有效。 C2R模型規(guī)定的 DEA有效兼有技術(shù)有效和規(guī)模有效雙重要求。 DEA有效的經(jīng)濟(jì)含
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