江蘇省鹽城市20xx-20xx學年高一下學期期末數(shù)學試卷word版含解析(編輯修改稿)
2024-12-21 13:04 本頁面
【文章內容簡介】 不正確． 故答案為： ③． 10．求值： = 4 ． 【考點】 三角函數(shù)的化簡求值． 【分析】 先通分，然后利用輔助角公式結合兩角和差的余弦公式進行化簡即可． 【解答】 解： = = =4? ==4， 故答案為： 4 11．在 △ ABC 中，設角 A， B， C所對的邊分別為 a， b， c，若 sinA+cosA=2， a=3， C= ，則 b= ． 【考點】 正弦定理；三角函數(shù)的化簡求值． 【分析】 sinA+cosA=2，化為 2sin（ A+ ） =2，解得 A，再利用正弦定理即可得出． 【解答】 解： ∵ sinA+cosA=2， ∴ 2sin（ A+ ） =2，即 sin（ A+ ） =1， ∵ A∈ ， ∴ （ A+ ） ∈ ，∴ A+ = ，解得 A= ． ∴ B= ﹣ = ， 在 △ ABC 中，則 b= = = ． 故答案為： ． 12．已知點 A（ 2， 4）， B（ 6，﹣ 4），點 P 在直線 3x﹣ 4y+3=0 上，若滿足 PA2+PB2=λ的點P 有且僅有 1 個，則實數(shù) λ的值為 58 ． 【考點】 兩點間的距離公式． 【分析】 根據(jù)點 P 在直線 3x﹣ 4y+3=0 上，設出點 P 的坐標，代人 PA2+PB2=λ中，化簡并令△ =0，從而求出 λ的值． 【解答】 解：由點 P 在直線 3x﹣ 4y+3=0 上，設 P（ x， ）， 又 PA2+PB2=λ， ∴ [（ x﹣ 2） 2+ ]+[（ x﹣ 6） 2+ ]=λ， 化簡得 x2﹣ x+ ﹣ λ=0， 根據(jù)題意 △ = ﹣ 4 （ ﹣ λ） =0， 解得 λ=58． 故答案為： 58． 13．在平面直角坐標系 xOy 中，已知圓 C：（ x﹣ 3） 2+（ y﹣ 4） 2=5， A、 B 是圓 C上的兩個動點， AB=2，則 的取值范圍為 [8﹣ 4 ， 8+4 ] ． 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算． 【分析】 根據(jù)圓的半徑和余弦定理求出 cos∠ ACB= ，根據(jù)勾股定理求出 CD， ∠ COD=θ，0≤ θ≤ π，利用向量的加減的幾何意義和向量的數(shù)量積的運算，得到 = + ?（ + ） + ，代值，根據(jù)余弦函數(shù)的性質計算即可． 【解答】 解： ∵ 圓 C：（ x﹣ 3） 2+（ y﹣ 4） 2=5， ∴ CA=CB= ， 由余弦定理可得 cos∠ ACB= = = ， 設 D 為 AB 的中點， ∴ CD= =2， 設 ∠ COD=θ， 0≤ θ≤ π， ∴ ﹣ 1≤ cosθ≤ 1， ∵ + =2 ∴ =（ + ） ?（ + ） = + ?（ + ） + =5+2 ? + =8+2 2?cosθ=8+4 cosθ， ∴ 的取值范圍為 [8﹣ 4 ， 8+4 ]， 故答案為： [8﹣ 4 ， 8+4 ]． 14．在數(shù)列 {an}中，設 ai=2m（ i∈ N*， 3m﹣ 2≤ i＜ 3m+1， m∈ N*）， Si=ai+ai+3+ai+6+ai+9+ai+12，則滿足 Si∈ [1000， 3000]的 i的值為 2 ． 【考點】 數(shù)列的求和． 【分析】 根據(jù)數(shù)列通項公式得出 Si關于 m的表達式，利用 Si的范圍得出 m的值，從而得出i的值． 【解答】 解： ∵ 3m﹣ 2≤ i＜ 3m+1， ∴ 3（ m+1）﹣ 2≤ i+3＜ 3（ m+1） +1， ∴ ai+3=2m+1， 同理可得： ai+6=2m+2， ai+9=2m+3， ai+12=2m+4． ∴ Si=2m+2m+1+2m+2+2m+3+2m+4=（ 1+2+4+8+16） 2m=31?2m． ∴ 1000≤ 31?2m≤ 3000． ∴ ≤ 2m≤ ， ∵ m∈ N*， ∴ 2m=64． ∴ m=6． ∵ 3 2﹣ 2≤ 6＜ 3 2+1， ∴ i=2． 故答案為： 2． 二、解答題：本大題共 6小題，共計 90分 .請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15．設函數(shù) f（ x） =Asin（ ωx+?）（ A， ω， ?為常數(shù)，且 A＞ 0， ω＞ 0， 0＜ ?＜ π）的部分圖象如圖所示． （ 1）求 A， ω， ?的值； （ 2）當 x∈ [0， ]時，求 f（ x）的取值范圍． 【考點】 由 y=Asin（ ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 【分析】 （ 1）由函數(shù)的圖象 的頂點坐標求出 A，由周期求出 ω，由五點法作圖求出 φ的值，可得函數(shù)的解析式． （ 2）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得當 x∈ [0， ]時，求 f（ x）的取值范圍． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)函數(shù) f（ x） =Asin（ ωx+?）（ A， ω， ?為常數(shù)，且 A＞ 0， ω＞ 0， 0＜ ?＜ π）的部分圖象， 可得 A= ， ? = ﹣ = ， ∴ ω=2． 再根據(jù)五點法作圖，可得 2? +φ=π， ∴ φ= ， f（ x） = sin（ 2x+ ）． （ 2）當 x∈ [0， ]時， 2x+ ∈ [ ， ]， sin（ 2x+ ） ∈ [﹣ 1]， ∴ f（
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