binomialdistribution(編輯修改稿)
2025-01-26 19:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ,P B P A A A P A A A P A A A q p? ? ? ? 22 1 2 3 1 2 3 1 2 3( ) ( ) ( ) ( ) 3 ,P B P A A A P A A A P A A A qp? ? ? ?33 1 2 3( ) ( ) .P B P A A A p( 0 , 1 , 2 , 3 )kBk ?用 能不能猜想出連續(xù)投擲同樣的圖釘 n次， 所表示的事件 “連續(xù)擲一枚圖釘 n次，出現(xiàn) k次針尖向上”的概率。 ? ?Xk?那么如何來證明這個結(jié)論呢？ n=3時 ， P(X=k) 33 , 0 , 1 , 2 , k kC p q k??? 證明 證明 1 2 11 2 1()( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) , 0 , 1 , 2 ,k k nk n kk k nk n kk k n kknP A A A A AP A P A P A P A P A p qpqP B C p p k n?????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?又 由 于 試 驗(yàn) 的 獨(dú) 立 性 ，同 理 也 可 以 得 到 右 面 各 項(xiàng) 所 對 應(yīng) 的 事 件 的 概 率 都 為 ，由 概 率 的 可 加 性 知 : ( ) ( 1 ) , 0 , 1 , 2 , ..., .k k n knP X k C p p k n?? ? ? ??一般地，在 n次獨(dú)立重復(fù)伯努利試驗(yàn)中，設(shè)事件 A發(fā)生的次數(shù)為 X，在每次試驗(yàn)中事件 A發(fā)生的概率為 p，那么在 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件 A恰好發(fā)生 k次的概率為 此時稱隨機(jī)變量 X服從 二項(xiàng)分布（ binomial distribution） ，記作 X~B(n,p),并稱 p為成功概率。 ?如果隨機(jī)變量 X表示 n次獨(dú)立重復(fù)伯努利試驗(yàn)中某一特定事件 A發(fā)生的次數(shù)，則 X服從二項(xiàng)分布。 X~B(n,p) ? I) 共進(jìn)行了 n次試驗(yàn) ? II)每次試驗(yàn)僅僅只有兩種試驗(yàn)結(jié)果 . (即每次試驗(yàn)都是伯努利試驗(yàn) ) ? III)事件 A在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率 p保持不變 ( 即是在相同的條件下進(jìn)行的 ) ? IV)各次試驗(yàn)相互獨(dú)立 (即一次試驗(yàn)的結(jié)果不對其他試驗(yàn)的結(jié)果 構(gòu)成影響 ) 具有什么特點(diǎn)的隨機(jī)變量 X是服從二項(xiàng)分布？ 下列事件是不是符合二項(xiàng)分布 ?投擲三枚骰子 n次，三枚骰子的點(diǎn)數(shù)加起來是奇數(shù)的次數(shù) X. ?某籃球明星連續(xù)投籃 n次命中的次數(shù) X. ?用計算器取 01之間的隨機(jī)數(shù) 100次，取得的隨機(jī)數(shù)大于 1/3次數(shù) X. ?某地區(qū)居民中四種血型的百分比是固定的。那么從此地居民中抽 n次，抽出 O型血的人次數(shù) X. ?某射擊運(yùn)動員每次射擊集中目標(biāo)的概率恒定，他射擊了 20次，第 4次擊中目標(biāo)發(fā)生在第 X次。（隨機(jī)變量為 X ） ?拋擲兩個骰
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