河北省石家莊市20xx屆高三上學期第三次階段測試數(shù)學理試題word版含答案(編輯修改稿)
2024-12-21 12:42 本頁面
【文章內容簡介】 ? 三、解答題 17.（ 1）因為 c o s c o s c o ssin sin sinC A BC A B?? ? 所以 c os si n c os si n si n c os si n c osC A C B C A C B? ? ? 即 c os si n si n c os si n c os c os si nC A C A C B C B??? 得 ? ? ? ?sin sinA C C B? ? ? 224a b ab? ? ? . 24ab ab?? ， 4ab?∴ （當且僅當 2ab?? 取等號） 1 1 3s in 4 32 2 2ABCS a b C? ? ? ? ? ?. ：（ 1）由 1 32nnaa? ??， 2n? 可得 ? ?1 1 3 1nnaa? ? ? ?， 2n? ， ? ?1na? 是首項為 2， 3q? 的等比數(shù)列， 22 3 1nna ?? ? ? ， 2n? ， 則23 , 1,2 3 1, 2 .nnna n???? ? ? ? ?? （ 2）由 1 3b? ， 21 32 nnn ab ????， 2n? 及 1, 1,2, nc nn??? ? ???， 可得 ? ?23 , 12 3 , 2nn nncb nn???? ? ? ? ??. ? ? ? ?0 1 2 3 23 0 3 1 3 2 3 3 3 + 2 3nnnT n n??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?….① ? ? ? ?2 1 2 3 2 13 3 0 3 1 3 2 3 3 3 + 2 3nnnT n n??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?….② ① ②： ? ?1 2 2 12 6 0 3 3 3 2 3nnnTn ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?… ? ? ? ?2 13 1 32 6 2 313 n nnTn? ??? ? ? ? ? ?? 12 5 1 5344nn nT ??????????. 19.（Ⅰ）證明：由已知，四邊形 ABCD 是邊長為 2的正方形， 因為 DA AF? ， DA AE? ， AE AF A? ， DA? 面 ABE ，所以平面 ABCD? 平面 ABE ， 又 CB AB? ，所以 CB AE? . 又點 B 在面 AEC 的射影在線段 EC 上，設為 H ，則 AE BH? ， 所以 AE? 面 BCE ，又 BE? 面 BCE ，所以 AE EB? . （Ⅱ）以 A 為原點，垂直于平面 ABCD 的直線為 x 軸， AB 所在直線為 y 軸， AD 為 z 軸，如圖所示建立空間直角坐標系 A xyz? ， 由已知 AF AEBG BE??? ，假設存在 ? ，使二面角 B AC E??的余弦值為 33 . 設 ? ?, ,0E ab ，則 ? ?, ,0AE a b? ， ? ?0,2,2AC? . 法一：設平面 AEC 的一個法向量 ? ?,n x y z? ， 則 00AEnACn? ??????，即 0220ax byyz???? ???，解 得 ,.bxyazy? ????? ??? 令 ya? ，得 ? ?,n b a a? ? ? 是平面 EAC 的一個法向量 . 又平面 BAC 的一個法向量為 ? ?1,0,0m? ， 由223c os ,32bmnmnmn ab? ? ? ? ??，化簡得 22ab? ①， 又因為 AE? 平面 BCE ，所以 AE BE? ， 所以 0AEBE? ，即 ? ?2 20a b b? ? ?②， 聯(lián)立①②，解得 0b? （舍）， 1b? . 由 22AE a b??， ? ?22 2BE a b? ? ?，所以 AE BE? .
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