河南省鄭州市20xx屆高三數(shù)學第一次質量預測試題理含解析(編輯修改稿)
2024-12-21 08:06 本頁面
【文章內容簡介】 338xyxy????? ???? ? ? ?????， ∵ 2 , 2mn??? ? ? ?， ∴31283328xy mxy n??? ????? ? ? ??????，即 1 7 3 8 11 3 3 8 3x y mx y n? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ∴ 1 7 3 8 11 3 3 8 3x y mx y n? ? ? ??? ? ? ? ? ??表示的可行域 為平行四邊形，如圖： 由 3 173 13xyxy????? ? ??，得 (8,7)A ， 由 3 8 13 13x y mxy? ? ???? ? ??，得 (3 2, 2)B m m??， ∴ 22( 3 6 ) ( 2 ) ( 2 ) 1 0A B m m m? ? ? ? ? ? ?, ∵ (8,7)A 到直線 3 8 3x y n? ? ? ?的距離 8 1610nd ??， OyxD CBAx+ 3 y= 8 n 3x+ 3 y= 133 x y= 8 m + 13 x y= 17 ∴ 8 1 6( 2 ) 1 0 1 610nA B d m ?? ? ? ? ? ?， ∴ ( 2) ( 2) 2mn? ? ? ?， ∴ 2222 ( 2 ) ( 2 ) ( )2mnmn ? ? ?? ? ? ? ?， ∴ 2( 4) 8mn? ? ? ， 4 2 2mn? ? ? . 三、解答題：本大題共 6小題，共 70分，解答應寫出必要的文 字說明、證明及演算步驟． 17．（本小題滿分 12分） 已知數(shù)列 {}na 的首項為 1 1a? ，前 n 項和 nS ，且數(shù)列nSn??????是公差為 2 的等差數(shù)列． （ 1）求數(shù)列 {}na 的通項公式； （ 2）若 ( 1)nnnba?? ，求數(shù)列 {}nb 的前 n 項和 nT ． 【解析】 （ 1） 由已知得 1 ( 1 ) 2 2 1nS nnn ? ? ? ? ? ?， ∴ 22nS n n??． 當 2n? 時， 221 2 [ 2 ( 1 ) ( 1 ) ] 4 3n n na S S n n n n n?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 114 1 3aS? ? ? ?， ∴ 43nan??， *n?N ． （ 2） 由⑴可得 ( 1 ) ( 1 ) ( 4 3 )nnnnb a n? ? ? ? ?． 當 n 為偶數(shù)時， ( 1 5 ) ( 9 1 3 ) [ ( 4 5 ) ( 4 3 ) ] 4 22n nT n n n? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?， 當 n 為奇數(shù)時， 1n? 為偶數(shù) 11 2( 1 ) ( 4 1 ) 2 1n n nT T b n n n??? ? ? ? ? ? ? ? ?， 綜上， 2 , 2 , ,2 1 , 2 1 , .nn n k kTn n k k??? ???????? ? ??? ?? ? ? ? ???NN 18．（本小題滿分 12分） 某中藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、下周二兩天內采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘．由于下雨會影響藥材品質，基地收益如下表所示： 周一 無雨 無雨 有雨 有雨 周二 無雨 有雨 無雨 有雨 收益 20萬元 15萬元 10萬元 萬元 若基地額外聘請工人，可在周一當天完成全部采摘任務．無雨時收益為 20 萬元；有雨時，收益為 10萬元．額外聘請工人的成本為 a 萬元． 已知下周一和下周二有雨的概率相同，兩天是否下雨互不影響，基地收益為 20 萬元的概率為 ． （ 1）若不額外聘請工人，寫出基地收益 X 的分布列及基地的預期收益； （ 2）該基地是否應該外聘工人，請說明理由． 【解析】 （ 1） 設下周一有雨的概率為 p ， 由題意， 2 6, ??， 基地收益 X 的可能取值為 20,15,10, ，則 ( 20) ??， ( 15 ) ??， ( 10) ??， ( ) ?? ∴ 基地收益 X 的分布列為： ( ) 20 0. 36 15 0. 24 10 0. 24 7. 5 0. 16 14 .4EX ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ∴ 基地的預期收益為 萬元 ． （ 2） 設基地額外聘請 工人時的收益為 Y 萬元， 則其預期收益 ( ) 20 0. 6 10 0. 4 16E Y a a? ? ? ? ? ? ?（萬元）， ( ) ( ) 1. 6E Y E X a? ? ?， 綜上，當額外聘請工人的成本高于 萬元時，不外聘工人； 成本低于 ，外聘工人； 成本恰為 ，是否外聘工人均可以 ． X 20 15 10
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