無機材料物理性能14電子運動(編輯修改稿)
2025-01-21 23:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?(x)=0 , (x?0, x ? a) 波函數(shù) ?在勢阱的邊界上必須連續(xù)， 即 ?(0)=0 ?(a)=0 有 Asin?=0，得： ?=0， 則：波函數(shù) ?(x)=Asinkx ?(a)=Asinka =0 得 kn=n?/a 將波函數(shù) ?(x)=Asinn?x/a代入薛定諤方程 得 En= ?2?2n2/2m0a2 n=1,2, 即被束縛在勢阱中的電子，其能量只能取一系列分立數(shù)值 能量量子化。 能量為 En的波函數(shù) ?n (x)=Asin(n?/a)x (0 ? x ? a) ?n (x)=0 , (x?0, x ? a) 波函數(shù) ?n (x)=(2/a)1//2sin(n?/a)x (0 ? x ? a) ?n (x)=0 (x?0, x ? a) 歸一化 得 A=(2/a)1//2 ? ? ? |?n (x)|2dx=1 A 能量量子化 相鄰能級間的間隔 : ?En=E n+1－ En= （ ? 2 ? 2/2m0a2 )(2n+1) 電子的質(zhì)量 : m0 = 10 –31 kg 設(shè)： a=100nm 則： En=n2 ?En= n 設(shè)： a=1cm 則： ?En= n 10 –14 eV （ 2）分析討論 B 幾率分布 |?n (x)|2= (2/a)sin2 ( n?/a) x x a |?1(x)|2 |?2(x)|2 |?3 (x)|2 |?4 (x)|2 晶體中電子 單電子在與晶格同周期的勢場中運動，對于一維晶格，勢能函數(shù)為： U(x)=U(x+sa) 解薛定諤方程： E?= (? 2/2m0)d ? 2/dx2 + U(x) ? 布洛赫定理： 在周期性勢場中運動的電子，滿足薛定諤方程的波函數(shù)一定具有如下形式： ?k(x)=vk(x)e ikx vk(x) = vk(x+na) 與自由電子的波函數(shù)比較 相同點： 晶體中電子運動的波函數(shù)與自由電子的波函數(shù)形式相似，代表一個波長為 2?/k，而在 k方向上傳播的平面波； 不同點： 該波的振幅隨 x作周期性變化，其變化周期與晶格周期相同 一個調(diào)幅的平面 波。 說明 ? 波函數(shù)的振幅為一周期性函數(shù)，說明在晶體中各點找到電子的幾率具有周期性變化的性質(zhì)，即描述了晶體電子圍繞原子核的運動。 ? 指數(shù)部分是平面波，描述了晶體電子的共有化運動。因此，電子不完全局限在某一個原子上，而是可以從晶胞中的某一點自由的運動到其他晶胞內(nèi)的對應(yīng)點。這種運動就是電子在晶體內(nèi)的共有化運動。 ? 波函數(shù)的振幅為一常數(shù)時，電子為自由電子，即在各點找到電子的幾率相同，這反映了電子在空間中的自由運動。 ? 外層電子共有化運動較強，其行為與自由電子相同 準(zhǔn)自由電子。內(nèi)層電子的行為與孤立原子中的電子相似。 ? 不同的 k標(biāo)志著不同的共有化運動狀態(tài)，即電子具有不同的能量。 3? /a ?/a 0 ? /a 3?/a k E E與 k的關(guān)系 能帶 簡約布里淵區(qū) 允帶 允帶 允帶 允帶 禁帶 2 . 晶體中電子的能帶 結(jié) 論 ? 在 k=n?/a處
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1