數(shù)據(jù)通信與計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)參考(編輯修改稿)
2025-01-19 16:10 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 jmjjjjmjjjjjmjmjjjjYXIIYHHYXIINkypYHYHYHYHypypypypypypypypyyypyyypHkkNNNNNNNNNN11111211 1211 1211 12)。()。(0)()()。()。(,2,1,1)()()()()()()()(log)()()()(log)()(log)()(1 1112211121121YXYYXY所以其中 ????????2023/1/20 22 ? 單符號(hào)離散無(wú)記憶信道與其 N次擴(kuò)展信道信道容量之間的關(guān)系 ? 由于離散無(wú)記憶信源的 N次擴(kuò)展信源中的隨機(jī)變量都取自同一符號(hào)集 Xk∈ {x1x2… xN}(k=1,2, …, N) ，并具有相同的概率分布，而且都通過(guò)同一個(gè)離散無(wú)記憶信道 [X P(Y/X) Y] ， 信道輸出端隨機(jī)變量序列中的隨機(jī)變量 Yk(k=1,2, …, N)也取自同 一符號(hào)集并具有相同的概率分布，而且相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。 所以 I(Xk。 Yk)= I(X。 Y) ? 結(jié)論： 離散無(wú)記憶信道的 N次擴(kuò)展信道，如果信源也是離散無(wú)記憶信源的 N次擴(kuò)展信源，則信道總的平均互信息是單符號(hào)離散無(wú)記憶信道平均互信息的 N倍 。 離散無(wú)記憶信道和獨(dú)立并聯(lián)信道的信道容量 多符號(hào)離散信道 )。()。()。(1YXNIYXII Nkkk ?? ??YX2023/1/20 23 ? 結(jié)論的說(shuō)明：因?yàn)殡x散無(wú)記憶信道 N次擴(kuò)展信道可以用 N個(gè)單符號(hào)離散信道來(lái)等效，這 N個(gè)信道之間沒(méi)有任何關(guān)聯(lián)關(guān)系，若輸入端的 N個(gè)隨機(jī)變量之間也沒(méi)有任何關(guān)聯(lián)關(guān)系的話，就相當(dāng)于 N個(gè)毫不相干的單符號(hào)離散信道在分別傳送各自的信息，所以在擴(kuò)展信道的輸出端得到的平均信息量必然是單個(gè)信道的 N倍。 ? 用 C表示離散無(wú)記憶信道容量，用 CN表示其擴(kuò)展信道容量， CN=NC 離散無(wú)記憶信道和獨(dú)立并聯(lián)信道的信道容量 多符號(hào)離散信道 2023/1/20 24 ?獨(dú)立并聯(lián)信道 ? 獨(dú)立并聯(lián)信道 /獨(dú)立并列 /獨(dú)立平行 /積信道 ：輸入和輸出隨機(jī)序列中的各隨機(jī)變量取值于不同的符號(hào)集，就構(gòu)成了獨(dú)立并聯(lián)信道。 是離散無(wú)記憶信道的 N次擴(kuò)展信道的推廣 。 ?輸入隨機(jī)序列 X=X1X2… XN ， Xk∈ {x1k,x2k,…, xnk} ?輸出隨機(jī)序列 Y=Y1Y2… YN ， Yk∈ {y1k,y2k,…, ynk} ? N個(gè)獨(dú)立并聯(lián)信道的容量 CN ?第 k個(gè)單符號(hào)離散無(wú)記憶信道的信道容量 Ck ?當(dāng)輸入端各隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，且每個(gè)輸入隨機(jī)變量 Xk (k=1,2, …, N) 的概率分布達(dá)到各自信道容量 Ck(k=1,2, …, N)的最佳分布時(shí)， CN達(dá)到其最大值： 離散無(wú)記憶信道和獨(dú)立并聯(lián)信道的信道容量 多符號(hào)離散信道 ??????? Nk kNN CCCCC 121 ???? Nk kNC1ma x2023/1/20 25 ? 獨(dú)立并聯(lián)信道推廣到更一般情況： ? 輸入各隨機(jī)變量不但取值于不同的符號(hào)集，而且各集合的元素個(gè)數(shù)也不相同； ? 輸出隨機(jī)變量也取值于不同的符號(hào)集合，各集合的元素個(gè)數(shù)也不相同； ? 這種更一般的信道可得到與上述類似的結(jié)論。 可以把 N個(gè)變量的獨(dú)立并聯(lián)信道看成是離散無(wú)記憶信道的 N次擴(kuò)展信道的推廣，也可以把離散信道的 N次擴(kuò)展看成是獨(dú)立并聯(lián)信道的特例 。 離散無(wú)記憶信道和獨(dú)立并聯(lián)信道的信道容量 多符號(hào)離散信道 2023/1/20 26 ? 單路通信系統(tǒng) ：不論是單符號(hào)的還是多符號(hào)的，都只有一個(gè)輸入端和一個(gè)輸出端的信道稱為單用戶信道，相應(yīng)的通信系統(tǒng)稱為單路通信系統(tǒng)。 ? 多路通信系統(tǒng) ：為了提高通信效率，通信網(wǎng)中的信道往往有多個(gè)輸入端和多個(gè)輸出端，這種信道稱為多用戶信道，相應(yīng)的通信系統(tǒng)稱為多路通信系統(tǒng)。 ? 網(wǎng)絡(luò)信息論 /多用戶信息論：研究多路通信系統(tǒng)信息傳遞的理論。實(shí)際的信道大部分是多用戶信道。例如：計(jì)算機(jī)通信、衛(wèi)星通信、廣播通信、有線電視等。 多址接入信道 廣播信道 相關(guān)信源的多用戶信道問(wèn)題 多用戶信道 2023/1/20 27 ? 定義及信道模型 ? 多址接入信道 /多元接入信道：多個(gè)用戶的信息用多個(gè)編碼器分別編碼以后，送入同一信道傳輸，在接收端用一個(gè)譯碼器譯碼，然后分送給不同的用戶。這是有多個(gè)輸入端但只有一個(gè)輸出端的多用戶信道。 ? 多址接入信道模型如下圖所示 多址接入信道 多用戶信道 2023/1/20 28 ?二址接入信道的信道容量 ? 最簡(jiǎn)單的多址接入信道是只有兩個(gè)輸入端和一個(gè)輸出端的二址接入信道，如下圖所示。 ? U1至 U’1的信息率 R1，信道容量 C1 ? U2至 U’2的信息率 R2，信道容量 C2 ? 總信道容量 C12 多址接入信道 多用戶信道 2023/1/20 29 ? 二址接入信道信息率和信道容量之間滿足如下條件 ? 這些條件確定了二址接入信道以 R1和 R2為坐標(biāo)的二維空間中的某個(gè)區(qū)域（圖中陰影部分），這個(gè)區(qū)域的界線就是二址接入信道的容量。 ?????????12212211CRRCRCR 多址接入信道 多用戶信道 ?當(dāng) X1和 X2相互獨(dú)立時(shí)有 max(C1,C2)≤C12≤C1+C2 2023/1/20 30 ? 多址接入信道的信道容量 ? 二址接入信道的結(jié)論很容易推廣到多址接入信道； ? 多址接入信道參數(shù) ? 多址接入信道數(shù) N ? 第 r個(gè)編碼器的信息率為 Rr ? 相應(yīng)的信道容量為 Cr； ? 信道總?cè)萘繛?CΣ 多址接入信道 多用戶信道 )。(m ax)/。(m ax1)()(1111)()(11YXXICRXXXXYXICRNXPXPNrrNrrrXPXPrrNN??????????????2023/1/20 31 ? 當(dāng)輸入各信源獨(dú)立時(shí)有 多址接入信道 多用戶信道 rrNrr CCC m ax1???? ? 這些限制條件規(guī)定了一個(gè)在 N維空間的體積，這個(gè)體積的外型是一個(gè)截去角的多面體，多面體內(nèi)是信道允許的信息率，多面體的上界就是多址接入信道的容量。 2023/1/20 32 ? 定義： 具有一個(gè)輸入和多個(gè)輸出的信道稱為廣播信道。 ? 最簡(jiǎn)單的廣播信道是單輸入雙輸出廣播信道，如下圖所示： ? 對(duì)于一般的廣播信道，很難用系統(tǒng)的方法求出其信息率可達(dá)區(qū)域，只在某些特殊的情況下，能夠證明信道容量的容量界線是可以達(dá)到的。 廣播信道 多用戶信道 信 源 1信 源 2編 碼 器譯 碼 器 2信 道譯 碼 器 1U1U2XY1U ’1U ’2圖 3 . 4 . 4 單 輸 入 雙 輸 出 廣 播 信 道 模 型Y22023/1/20 33 ? 定義： 由多個(gè)單用戶信道組成的并聯(lián)信道，傳送相互有關(guān)的多路信息的信道。這種信道有多個(gè)輸入和多個(gè)輸出，且輸入端各信源之間有關(guān)聯(lián)關(guān)系。 ? 兩個(gè)相關(guān)信源用兩個(gè)獨(dú)立信道傳送的多用戶信道模型。 ? 隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，多用戶信息論在近代信息論中越來(lái)越為大家關(guān)注，不過(guò)許多問(wèn)題還沒(méi)有找到系統(tǒng)的解決方法。 相關(guān)信源的多用戶信道問(wèn)題 多用戶信道 2023/1/20 34 ? 定義：當(dāng)信源與信道連接時(shí)，若信息傳輸率達(dá)到了信道容量，我們稱此 信源與信道達(dá)到匹配 。否則，認(rèn)為信道有剩余。 ? 信道冗余度定義： 信道冗余度＝ CI(X。Y) C表示該信道的信道容量， I(X。Y)表示信源通過(guò)該信道實(shí)際傳輸?shù)钠骄畔⒘俊? 信道相對(duì)冗余度＝
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