數(shù)據(jù)通信與計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)參考-wenkub.com
2024-12-30 16:10 本頁(yè)面
【正文】 2023/1/20 56 信道達(dá)到充分利用時(shí)，輸入和輸出符號(hào)的概率分布唯一嗎？ 2023/1/20 57 課堂練習(xí) ? 設(shè)在平均功率受限高斯加性噪聲連續(xù)信道中，信道帶寬為 3KHZ，又設(shè)（信號(hào)功率＋噪聲功率） /噪聲功率＝ 10db。② 減小信息傳輸速率 R。 ? 由上式可知，要減少誤碼率 Pe就應(yīng)當(dāng)增大碼長(zhǎng) N或增大可靠性函數(shù)Er(R) 。在工程上， Pe通常指二進(jìn)制信道的誤比特率，有時(shí)也稱誤碼率。因?yàn)樵谧C明的過程中是完全“隨機(jī)地”去選擇一個(gè)碼。 ? 連續(xù)信道也有類似結(jié)論。 結(jié) 論 連續(xù)信道 2023/1/20 53 ? 信道編碼定理： 若有一離散無(wú)記憶平穩(wěn)信道，其容量為 C，輸入序列長(zhǎng)度為 L，只要待傳送的信息率 RC，總可以找到一種編碼，當(dāng) L足夠長(zhǎng)時(shí)，譯碼差錯(cuò)概率 Peε， ε為任意大于零的正數(shù)。 該結(jié)論實(shí)際上指出了信號(hào)有效帶寬與發(fā)射功率互換的有效性問題。 ? 當(dāng)信道上的信噪比小于 1時(shí)（低于 0db），信道的信道容量并不等于 0，這說(shuō)明此時(shí)信道仍具有傳輸消息的能力。 結(jié) 論 連續(xù)信道 2023/1/20 49 ? 香農(nóng)公式說(shuō)明： ? 當(dāng)信道容量一定時(shí)，增大信道帶寬，可以降低對(duì)信噪功率比的要求；反之，當(dāng)信道頻帶較窄時(shí)，可以通過提高信噪功率比來(lái)補(bǔ)償 。由概率論可知：若輸入 X是均值為 0、方差為 σ2X= PX的高斯隨機(jī)變量，即 X的概率密度函數(shù)為 p(x) ，則可以證明，輸出 Y的概率密度函數(shù)就等于 平均功率受限的加性信道的信道容量 連續(xù)信道 2023/1/20 45 ? 即當(dāng)輸入隨機(jī)變量 X的概率密度是均值為 0、方差 σ2X的高斯隨機(jī)變量； ? 加性信道的噪聲 N是均值為 0、方差為 σ2的高斯隨機(jī)變量時(shí)； ? 輸出隨機(jī)變量 Y也是一個(gè)高斯隨機(jī)變量，其均值為 0、方差為 σ2Y = σ2X + σ2 = PY 。(max )()()( NHYHXYHYHYXIC ccxpccxpxp ????? ? ? )()(max)( NHYHC ccxp ?? 加性連續(xù)信道的信道容量 2023/1/20 42 ? 高斯加性連續(xù)信道： 高斯噪聲為 N，均值為 0，方差為 σ2 ，噪聲功率為 PN； ? 信道的傳遞概率密度函數(shù)： p(y/x)=p(n) ? 如果把 x看成是一個(gè)常數(shù)，則上式就變成了隨 y變化的高斯函數(shù)，即當(dāng)已知 X=x時(shí)， Y也是一個(gè)高斯變量，均值為x，方差為 σ2。 該結(jié)論說(shuō)明了條件熵是由于信道中噪聲引起的，它完全等于噪聲信源的不確定性，即噪聲信源的熵，所以稱它為噪聲熵。如下圖所示。 ? 連續(xù)信道的信道容量 C：信源 X等于某一概率密度函數(shù)p0(x)時(shí)，信道平均互信息的最大值，即 ? 一般連續(xù)信道的容量并不容易計(jì)算，當(dāng)信道為加性信道時(shí)，情況要簡(jiǎn)單一些。 2023/1/20 35 連續(xù)信道的定義及數(shù)學(xué)模型 連續(xù)信道的信道容量 加性連續(xù)信道的信道容量 高斯加性連續(xù)信道的信道容量 平均功率受限的加性信道的信道容量 結(jié)論 連續(xù)信道 2023/1/20 36 ? 連續(xù)信道定義 ：輸入和輸出隨機(jī)變量都取值于連續(xù)集合的信道。對(duì)于離散無(wú)損信道，如何進(jìn)行轉(zhuǎn)換，才能使信道的信息傳輸率達(dá)到信道容量，達(dá)到信源與信道的匹配呢？－香農(nóng)無(wú)失真信源編碼定理。 ? 信道冗余度定義： 信道冗余度＝ CI(X。 ? 兩個(gè)相關(guān)信源用兩個(gè)獨(dú)立信道傳送的多用戶信道模型。 2023/1/20 32 ? 定義： 具有一個(gè)輸入和多個(gè)輸出的信道稱為廣播信道。 ? U1至 U’1的信息率 R1，信道容量 C1 ? U2至 U’2的信息率 R2，信道容量 C2 ? 總信道容量 C12 多址接入信道 多用戶信道 2023/1/20 29 ? 二址接入信道信息率和信道容量之間滿足如下條件 ? 這些條件確定了二址接入信道以 R1和 R2為坐標(biāo)的二維空間中的某個(gè)區(qū)域（圖中陰影部分），這個(gè)區(qū)域的界線就是二址接入信道的容量。例如：計(jì)算機(jī)通信、衛(wèi)星通信、廣播通信、有線電視等。 離散無(wú)記憶信道和獨(dú)立并聯(lián)信道的信道容量 多符號(hào)離散信道 2023/1/20 26 ? 單路通信系統(tǒng) ：不論是單符號(hào)的還是多符號(hào)的，都只有一個(gè)輸入端和一個(gè)輸出端的信道稱為單用戶信道，相應(yīng)的通信系統(tǒng)稱為單路通信系統(tǒng)。 ? 用 C表示離散無(wú)記憶信道容量，用 CN表示其擴(kuò)展信道容量， CN=NC 離散無(wú)記憶信道和獨(dú)立并聯(lián)信道的信道容量 多符號(hào)離散信道 2023/1/20 24 ?獨(dú)立并聯(lián)信道 ? 獨(dú)立并聯(lián)信道 /獨(dú)立并列 /獨(dú)立平行 /積信道 ：輸入和輸出隨機(jī)序列中的各隨機(jī)變量取值于不同的符號(hào)集，就構(gòu)成了獨(dú)立并聯(lián)信道。 離散無(wú)記憶信道和獨(dú)立并聯(lián)信道的信道容量 多符號(hào)離散信道 )。(,2,1,1)()()()()()()()(log)()()()(log)()(log)()(1 1112211121121YXYYXY所以其中 ????????2023/1/20 22 ? 單符號(hào)離散無(wú)記憶信道與其 N次擴(kuò)展信道信道容量之間的關(guān)系 ? 由于離散無(wú)記憶信源的 N次擴(kuò)展信源中的隨機(jī)變量都取自同一符號(hào)集 Xk∈ {x1x2… xN}(k=1,2, …, N) ，并具有相同的概率分布，而且都通過同一個(gè)離散無(wú)記憶信道 [X P(Y/X) Y] ， 信道輸出端隨機(jī)變量序列中的隨機(jī)變量 Yk(k=1,2, …, N)也取自同 一符號(hào)集并具有相同的概率分布，而且相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。 離散無(wú)記憶信道和獨(dú)立并聯(lián)信道的信道容量 多符號(hào)離散信道 ?????? ??? ??? ??????? ??? ??? ?????????????????????????????????NkkkNkkNkkkmjjNkkNmjmjjjjmjjmjmjjjjmjjjjjmjmjjjjYXIIYHHYXIINkypYHYHYHYHypypypypypypypypyyypyyypHkkNNNNNNNNNN11111211 1211 1211 12)。( ????2023/1/20 20 ? 當(dāng)且僅當(dāng)信源 X =X1X2… XN無(wú)記憶，或者說(shuō)信源 X是離散無(wú)記憶信源X的 N次擴(kuò)展信源 XN =X1X2… XN時(shí)，即 ? 即輸出端各 Yk(k =1,2,…, N)相互獨(dú)立。()。 ? 離散無(wú)記憶信道的 N次擴(kuò)展信道的數(shù)學(xué)模型可以用下圖表示 離散無(wú)記憶信道和獨(dú)立并聯(lián)信道的信道容量 多符號(hào)離散信道 2023/1/20 18 ? 單符號(hào)離散無(wú)記憶信道與其 N次擴(kuò)展信道平均互信息之間的關(guān)系 ? 離散無(wú)記憶信道 N次擴(kuò)展信道兩端的平均互信息為 I(X。 ? 無(wú)預(yù)感性 ： k時(shí)刻之前的輸出隨機(jī)變量序列 Y1Y2… Yk1只與 k時(shí)刻之前的輸入隨機(jī)變量序列 X1X2… Xk1有關(guān)，與以后的第 k時(shí)刻的輸入隨機(jī)變量 Xk無(wú)關(guān)。 ?多符號(hào)離散信道數(shù)學(xué)模型 ? 設(shè)信源矢量 X的每一個(gè)隨機(jī)變量 Xk(k=1,2,…, N)均取自并取遍于信道的輸入符號(hào)集 {x1,x2,…, xn} ，則信源共有 nN個(gè)不同的元素ai(i=1,2,…, nN)。 ?????? ??? 1 0121111 2 2 212 2 2 21221( / ) ( / ) l og ( / ) 0( 1 ) l og ( 1 ) l og ( 1 )l og l og ( 1 ) l og ( 1 )1l og 2 l og 1 ( 1 )j
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1