【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 023/1/14 20 141 中級(jí)電工培訓(xùn) 古冶職教中心 李陳輝 二、邏輯代數(shù)及邏輯代數(shù)的化簡(jiǎn) 邏輯代數(shù)又叫布爾代數(shù)或者叫開關(guān)代數(shù) 變量只有兩種取值： “ 0”和“ 1” 在邏輯代數(shù)中，用英文字母表示的變量稱為邏輯變量。 原變量和反變量： 字母上面無反號(hào)的稱為 原變量 ，有反號(hào)的叫做反變量 。 邏輯變量： 邏輯函數(shù)： 如果輸入邏輯變量 A、 B、 C ? ? ?的取值確定之后，輸出邏輯變量 Y 的值也被唯一確定，則稱 Y 是 A、 B、C ? ? ?的邏輯函數(shù)。并記作 ? ??CB,A,F?“ 0”和“ 1”僅代表兩種相反的邏輯狀 態(tài) 沒有數(shù)值大小的 含義 2023/1/14 21 141 中級(jí)電工培訓(xùn) 古冶職教中心 李陳輝 第五章 電子技術(shù)和電力電子技術(shù) — 數(shù)字電路的安裝與調(diào)試 公理、定律與常用公式 公理 0 0 = 0 0?+ 0 = 0 0 1 =1 0 =0 0?+ 1 =1 + 0 =1 基本公式 A 0=0 A + 1=1 1?+ 1 = 1 1? 1 = 1 A 0=0 A + 1=1 邏輯代數(shù)的基本公式和基本定律 2023/1/14 22 141 中級(jí)電工培訓(xùn) 古冶職教中心 李陳輝 交換律 ABC=（ AB） C=A（ BC） A+B+C=（ A+B） +C=A+（ B+C） 結(jié)合律 A+BC =（ A+B）（ A+C） A（ B+C） =AB+AC 分配律 AB=BA A+B=B+A 重疊律 A A=A A+ A=A 互補(bǔ)律 A A=0 A+A=1 公理、定律與常用公式 2023/1/14 23 141 中級(jí)電工培訓(xùn) 古冶職教中心 李陳輝 公理、定律與常用公式 非非律 A= A 反演律 A B= A+B A+ B=AB 吸收律 A+A B=A A （ A+B） =A A+A B =A+B A （ A+ B） =A B 冗余律 AB+ A C +BC= AB+ A C 2023/1/14 24 141 中級(jí)電工培訓(xùn) 古冶職教中心 李陳輝 證明方法 利用真值表 例：用真值表證明反演律 A B AB A+ B A B A+B 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 ? A B= A+B A+ B=AB 2023/1/14 25 141 中級(jí)電工培訓(xùn) 古冶職教中心 李陳輝 將 Y 式中 “ .”換成 “ +”,“+”換成 “ .” “0”換成 “ 1”,“1”換成 “ 0” 原 變量換成 反 變量， 反 變量換成 原 變量 關(guān)于等式的三個(gè)規(guī)則 （ 1） 代入規(guī)則： 等式中某一變量都代之以一個(gè)邏輯函數(shù)，則等式仍然成立。 例如，已知 （用函數(shù) ?A + C 代替 ?A） 則 （ 2） 反演規(guī)則： 不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)應(yīng)保留不變 運(yùn)算順序： 括號(hào) 乘 加 注意 : BABA ?? BCABCABC)(A ?????Y2023/1/14 26 141 中級(jí)電工培訓(xùn) 古冶職教中心 李陳輝 例如： 已知 )( 1 CDCBAY ??? ) ( ) (1 DCCBAY ??? CDCBAY ????2 CDCBAY ????? )(2反演規(guī)則的應(yīng)用： 求邏輯函數(shù)的反函數(shù) 則 將 Y 式中 “ .”換成 “ +”,“+”換成 “ .” “0”換成 “ 1”,“1”換成 “ 0” 原 變量換成 反 變量， 反 變量換成 原 變量 已知 則 運(yùn)算順序： 括號(hào) 與 或 不屬于單個(gè)變量上 的反號(hào)應(yīng)保留不變 Y2023/1/14 27 141 中級(jí)電工培訓(xùn) 古冶職教中心 李陳輝 （ 3）對(duì)偶規(guī)則： 如果兩個(gè)表達(dá)式相等，則它們的對(duì)偶式也一定相等。 將 Y 中 “ . ”換成 “ +”,“+”換成 “ .” “0” 換成 “ 1”,“1”換成 “ 0” )()(1 DC BCAY ???? )( 1 CDBAY ??? CCBA Y ????2 CD CBA ????? )(2例如 對(duì)偶規(guī)則的應(yīng)用 ：證明等式成立 0 0 = 0 1 + 1 = 1 0?? AA AA 1?? ) ( 對(duì)偶式Y(jié) ?運(yùn)算順序： 括號(hào) 與 或 2023/1/14 28 141 中級(jí)電工培訓(xùn) 古冶職教中心 李陳輝 函數(shù)的簡(jiǎn)化依據(jù) ?? 邏輯電路所用門的數(shù)量少 ?? 每個(gè)門的輸入端個(gè)數(shù)少 ?? 邏輯電路構(gòu)成級(jí)數(shù)少 ?? 邏輯電路保證能可靠地工作 降低成本 提高電路的工作速度和可靠性 2023/1/14 29 141 中級(jí)電工培訓(xùn) 古冶職教中心 李陳輝 最簡(jiǎn)式的標(biāo)準(zhǔn) ? 首先是式中 乘積項(xiàng)最少 ? 乘積項(xiàng)中含的變量少 ? 邏輯函數(shù)的簡(jiǎn)化 與門的輸入端個(gè)數(shù)少 ? 實(shí)現(xiàn)電路的與門少 ? 下級(jí)或門輸入端個(gè)數(shù)少 方法： 公式法化簡(jiǎn)函數(shù) ? 并項(xiàng)法： 利用 的關(guān)系，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)， 并消 去多余的一個(gè)變量。 AA?? 配項(xiàng)法： 利用 展開后消去更多的項(xiàng) 。 可在函數(shù)某一項(xiàng)中乘以 1AA ?? AA?? 消去法： 利用 消去多余因子 BABA ???? 吸收法： 利用 消去多余的項(xiàng) AABA ??AB2023/1/14 30 141 中級(jí)電工培訓(xùn) 古冶職教中心 李陳輝 DCBDCACBAY ____ ????例： 試簡(jiǎn)化函數(shù) 解： DCBDCACBAY ____ ????分配律 BD)DA(CBA ____ ??? DA(C ????吸收律 B)AD(CBA____ ???)BAD(CB__ ????非非律 )BD(BA ??? DCBA ???吸收律 2023/1/14 31 141 中級(jí)電工培訓(xùn) 古冶職教中心 李陳輝 用有限個(gè)與 、 或 、 非邏輯運(yùn)算符 ， 按某種邏輯關(guān)系將邏輯變量 A、 B、 C、 ...連接起來 ， 所得的表達(dá)式 F = f（ A、 B、C、 ...） 稱為邏輯函數(shù) 。 真值表 邏輯函數(shù)式 邏輯圖 波形圖 輸入變量 不同取值組合 與 函數(shù)值間的對(duì)應(yīng)關(guān)系列成表格 用 邏輯符號(hào) 來表示函數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系 輸入變量 輸出變量 取值：邏輯 0、邏輯 1。邏輯 0和邏輯 1不代表 數(shù)值大小 ，僅表示相互矛盾、相互對(duì)立的 兩種邏輯狀態(tài) 反映 輸入和輸出波形變化的圖形 又叫時(shí)序圖 三、邏輯函數(shù)的表示方式及其互相轉(zhuǎn)換 由基本門或復(fù)合門等邏輯符號(hào)及它們的連線構(gòu)成的圖 2023/1/14 32 141 中級(jí)電工培訓(xùn) 古冶職教中心 李陳輝 （ 1）邏輯表達(dá)式 CABCABY ???優(yōu)點(diǎn)： 書寫簡(jiǎn)潔方便，易用公式和定理進(jìn)行運(yùn)算、變換。 缺點(diǎn)： 邏輯函數(shù)較復(fù)雜時(shí)，難以直接從變量取值看出函數(shù)的值。 2023/1/14 33 141 中級(jí)電工培訓(xùn) 古冶職教中心 李陳輝 （ 2）真值表 A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1