【文章內(nèi)容簡介】 G2 max。 ∑Ｍ A(Fi)=0 G2 max (62)G (4+2)=0 G2 max=750kN 因此，要保證起重機在滿載和空載時均不致翻倒，平衡塊重應(yīng)滿足如下條件 : 450 kN≤G2≤750kN 第 3章 力系的合成和平衡 （ 3） 列平衡方程，求 G2=600 kN，滿載時輪軌對機輪的約束反力。 ∑MB(Fi)=0 G2 (6+2)FA 4G (42)G1 (122)=0 FA=300 kN ∑MA(Fi)=0 G2 (62)+FB 4G (4+2) G1 (12+2)=0 FB=1060 kN（方向如圖） 第 3章 力系的合成和平衡 【 例 】 一端固定的懸臂梁 AB如圖 （ a） 所示 。 已知 : q=10kN/m， F=20 kN， M=10kNm， l=2m, 試求梁支座 A的約束反力 。 解 (1) 取懸臂梁 AB為研究對象 ， 畫受力圖 。 主動力 : 集中力 F， 分布載荷 q， 力偶 M。 物體所受的力 ， 如果是沿著一條線連續(xù)分布且相互平行的力系稱為線分布載荷 ， 如圖中載荷 q稱為載荷集度 ， 表示單位長度上所受的力 ， 其單位為 N/m或 kN/m， 如果分布載荷為一常量 ， 則該分布載荷稱為均布力或均布載荷 。 列平衡方程時 ， 常將均布載荷簡化為一個集中力 ， 其大小為 FＱ =ql（ l為載荷作用長度 ） ， 作用線通過作用長度的中點 。 約束反力 : A端受一固定端約束 ， 其約束反力為 FAx、 FAy 、 MA。 受力圖如圖 （ b） 所示 。 第 3章 力系的合成和平衡 圖 AlMqFBFAxyAMAFQMBxFFAy2l( a ) ( b ) 第 3章 力系的合成和平衡 （ 2） 建立坐標(biāo)系 Axy， 列平衡方程并求解 。 ∑Fx=0 FAx=0 ∑Fy=0 FAyFQF=0 其中 : Ｆ Q=ql=10 2=20 kN，作用在 AB段中點位置。 FAy=FQ+F=20+20=40kN（方向如圖） ∑MA(F)=0 02 ?????? lFMlFM QA )(7021020222 轉(zhuǎn)向如圖mkNFlMFlMQA ????????? 第 3章 力系的合成和平衡 靜定與靜不定問題及物體系統(tǒng)的平衡 靜定與超靜定問題的概念 由前面介紹的平衡計算可知 ， 每一種力系的獨立平衡方程的數(shù)目都是一定的 。 例如 : 平面力偶系只有一個 ， 平面匯交力系和平面平行力系各有兩個 ， 平面任意力系有三個 。 因此 ， 對每一種力系來說 ， 所能解出的未知數(shù)也是一定的 。 如果所研究的平衡問題的未知量數(shù)目少于或等于獨立平衡方程的數(shù)目 ， 則所有未知量可全部由平衡方程求出 ， 這類問題稱為靜定問題 ， 如圖 （ a） 、 （ b） 所示 。 第 3章 力系的合成和平衡 圖 FT 2FT 1G( a )FAxFAyA F1F2FBB( b ) 第 3章 力系的合成和平衡 圖 FT 2FT 3FT 1G( a )FAxFAyA F1FCF2FBB( b )C 如果所研究的平衡問題的未知量數(shù)目大于獨立平衡方程的數(shù)目 ， 則所有未知量不能全部由平衡方程求出 ， 這類問題稱為超靜定問題 ， 或稱靜不定問題 。 如圖 （ a） 、 （ b）所示 。 把總未知量數(shù)目減去總獨立平衡方程數(shù)目之差稱為超靜定次數(shù) 。 第 3章 力系的合成和平衡 所謂物系就是指由若干個物體通過約束按一定方式聯(lián)接而成的系統(tǒng) 。 當(dāng)整個物系處于平衡時 ， 系統(tǒng)中每一個物體或某一個局部一定平衡 ， 因此 ， 可取整個系統(tǒng)為研究對象 ， 也可取單個物體或系統(tǒng)中部分物體的組合為研究對象 。 作用于研究對象上的力系都滿足平衡方程 ， 所有未知量也均可通過平衡方程求出 。 在研究物系的平衡問題時 ， 不僅要分析外界物體對于整個系統(tǒng)作用的外力 ， 同時還應(yīng)研究系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的內(nèi)力 。 由于內(nèi)力總是成對出現(xiàn) ， 因此當(dāng)取整體為研究對象時 ， 可不考慮內(nèi)力 ， 但內(nèi)力與外力的概念又是相對的 ， 當(dāng)研究物系中某一個物體或某一部分的平衡時 ， 物系中其他物體或其他部分對所研究物體或部分的作用力就成為外力 ， 必須考慮 。 第 3章 力系的合成和平衡 【 例 】 多跨靜定梁由 AC和 CE用中間鉸 C聯(lián)接而成 ， 支承和載荷情況如圖 （ a） 所示 。 已知 : F=10kN, q=5kN/m, M=10 kNm, l=8m。 試求支座 A、 B、 E及中間鉸 C的約束反力 。 解 對整體進行受力分析 ， 共有四個未知力 ， 而獨立的平衡方程只有三個 ， 這表明以整體為研究對象不能求得全部約束反力 。 為此可將整體從中間鉸處分開 ， 分成左 、 右兩部分 ， 取研究對象進行分析 。 （ 1） 取梁 CE為研究對象 ， 畫受力圖 ， 建立坐標(biāo)系 ， 列平衡方程并求解 。 受力圖如圖 （ b） 所示 。 第 3章 力系的合成和平衡 其中 : ,1041 kNlqF Q ???作用在 CD段的中點。 )(5045cos0)(5045sin0)(428045cos48880)(11方向如圖方向如圖方向如圖kNFFFFFkNFFFFkNllFMFlllFMlFFMCyREQCyyCxRECxxQREREQIiC??????????????????????????????????? 第 3章 力系的合成和平衡 （ 2） 取梁 AC為研究對象 ， 畫受力圖 ， 建立坐標(biāo)系 ， 列平衡方程并求解 。 受力圖如圖 （ c）所示。 其中 : ， 作用在 BC段的中點； ， 方向如圖 （ c） 所示 。 kNlqF Q 1042 ??? kNFFCxCx 539。 ?? kNFF CyCy39。 ?? 第 3章 力系的合成和平衡 )(500)(3004888888880)()(50039。239。239。與圖示方向相反方向如圖方向如圖kNFFFFFFFkNFlllFlllFllFlFFMkNFFFFAyCyQRBAyyRBCyQRBAAxCxAxx????????????????????????????????????????????????? 第 3章 力系的合成和平衡 圖 FABC DME45176。8l8l4l4l4lyFCxFCyCFQ 1DM45176。FREExFAxyAFAyFFRBFQ 2xCCyF?CxF?( a ) ( b ) ( c )q 第 3章 力系的合成和平衡 【 例 】 三鉸拱每半拱重 G=300 kN， 跨長 l=32 m， 拱高h=10m， 如圖 (a)所示 ， 試求 : 鉸鏈支座 A、 B、 C的約束反力 。 4 mA B4 mhG GAFAxFAyGC CGBFBxFBy( a ) ( b )FAxAFAyGCFCyFCxxyOFBxFByBGC2l2lCxF ?CyF ?( c ) ( d )圖 第 3章 力系的合成和平衡 解 第一種解法 :