【文章內(nèi)容簡介】 （ 14） 于是式（ 11）寫成 （ 15） 或者對所有的反應(yīng)寫為 （ 16） 借助原子矩陣，使其變成原子的組合，即 線性代數(shù) 第六章 在化工中的應(yīng)用實(shí)例 化學(xué)計(jì)量矩陣與化學(xué)平衡問題 12 mAAAA?????????????0Tk A? ?0aA ? 0 0TkA B B B? ? ? ? ?? ? ? ?或 NoImag e于是在獨(dú)立原子組合條件下可得到 （ 17） （ 18） 所以，對標(biāo)以 k的每個反應(yīng)。都存在同樣相對于 的線性方程組 (17)，這個方程組完全符合眾所周知的化學(xué)反應(yīng)方程組的一般原則，即化學(xué)反應(yīng)式左邊的某種原子數(shù)及電荷數(shù)等于右邊的該原子數(shù)及電荷數(shù)． 線性代數(shù) 第六章 在化工中的應(yīng)用實(shí)例 化學(xué)計(jì)量矩陣與化學(xué)平衡問題 0Tk?? ?0?? ? ki? NoImag e線性代數(shù) 第六章 在化工中的應(yīng)用實(shí)例 化學(xué)計(jì)量矩陣與化學(xué)平衡問題 用化學(xué)計(jì)量矩陣對化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行表示。 NoImag e例 3：寫出由四種物質(zhì) CH4， CH2O， O2和H2O所組成的集合的一套化學(xué)計(jì)量系數(shù)。 解： 線性代數(shù) 第六章 在化工中的應(yīng)用實(shí)例 化學(xué)計(jì)量矩陣與化學(xué)平衡問題 4222H B = COCHC H OAOHO??????????????????? ????原子矩陣寫為 4 1 02 1 10 0 22 0 1?????????????? NoImag e求得 ，所以存在一個獨(dú)立的化學(xué)反應(yīng)。由式 (18)，寫出方程組 線性代數(shù) 第六章 在化工中的應(yīng)用實(shí)例 化學(xué)計(jì)量矩陣與化學(xué)平衡問題 ( ) 3r ? ?? ?1 2 3 44 1 02 1 1 00 0 22 0 1? ? ? ??????? ??????? NoImag e即： 解該方程組得： 所以對上述物質(zhì)的體系，獨(dú)立反應(yīng)具有 的形式，即 線性代數(shù) 第六章 在化工中的應(yīng)用實(shí)例 化學(xué)計(jì)量矩陣與化學(xué)平衡問題 1 2 4122344 2 + 2a =0 =0 +2a + a =0aaaaa???????2 4 1 3 1=a = , a =a a a1 4 1 2 1 2 1 2 0a C H a O a C H O a H O? ? ? ?4 2 2 2C H O C H O H O? ? ? NoImag e線性代數(shù) 第六章 在化工中的應(yīng)用實(shí)例 化學(xué)計(jì)量矩陣與化學(xué)平衡問題 對于規(guī)則反應(yīng)有： （ 6） 其中 i是參加反應(yīng)物質(zhì)的序號， k是反應(yīng)的序號。對給定體系中的化學(xué)反應(yīng)，可將化學(xué)計(jì)量系數(shù)寫成向量的形式 （ 7） 所以該體系中所有反應(yīng)總和的矩陣 為 （ 8） 0kiia A i ?? ? ?1 2 Tk k k k M? ? ? ???1 11 12 121 22 2212 TMTMTk k k Mk? ? ? ?? ? ???? ? ???? ???? ???????? ?????? ????化學(xué)計(jì)量矩陣 NoImag e引入?yún)⒓臃磻?yīng)物質(zhì) (分子 )的列向量 A （ 9） 于是式（ 6）寫成 （ 10） 或者對所有的反應(yīng)寫為 （ 11） 借助原子矩陣，使其變成原子的組合，即 線性代數(shù) 第六章 在化工中的應(yīng)用實(shí)例 化學(xué)計(jì)量矩陣與化學(xué)平衡問題 12 mAAAA?????????????0Tk A? ?0aA ? 0 0Tk BB? ? ? ??? NoImag e于是在獨(dú)立原子組合條件下可得到 （ 12） （ 13） 所以，對標(biāo)以 k的每個反應(yīng)。都存在同樣相對于 的線性方程組 (12)，這個方程組完全符合眾所周知的化學(xué)反應(yīng)方程組的一般原則，即化學(xué)反應(yīng)式左邊的某種原子數(shù)及電荷數(shù)等于右邊的該原子數(shù)及電荷數(shù)． 線性代數(shù) 第六章 在化工中的應(yīng)用實(shí)例 化學(xué)計(jì)量矩陣與化學(xué)平衡問題 0Tk?? ?0?? ? ki? NoImag e線性代數(shù) 第六章 在化工中的應(yīng)用實(shí)例 設(shè) n為出現(xiàn)在反應(yīng)物組成里的各種原子（ 元素 ） 及電荷的數(shù)目； M為反應(yīng)物質(zhì)的數(shù)目； K 是給定體系反應(yīng)的數(shù)目 ， 當(dāng) M≥ n時 ，原子矩陣 β （ M n階 ） 的秩 是 m≤ n（ 或當(dāng)M ≤ n 時 ， m ≤ M ） 。 當(dāng) 化學(xué)計(jì)量矩陣（ K M階 ） 的秩 為 Q時 ， 則有 Q≤ M－ m （ 19） 若在 中僅包含獨(dú)立反應(yīng)，則上式取等號，式（ 19）稱為 Gibbs化學(xué)計(jì)量規(guī)則 。 aGibbs化學(xué)計(jì)量規(guī)則 NoImag e 按照 Gibbs規(guī)則，可以確定體系中最大可能的獨(dú)立反應(yīng)的數(shù)目。當(dāng)然它不涉及諸如體系中全部可能的獨(dú)立反應(yīng)是否發(fā)生？若它們不是都能發(fā)生，那么它們應(yīng)在什么條件下才能發(fā)生等問題。但是， Gibbs規(guī)則非常深刻的描寫了化學(xué)計(jì)量式的特性 。 線性代數(shù) 第六章 在化工中的應(yīng)用實(shí)例 化學(xué)計(jì)量矩陣與化學(xué)平衡問題 NoImag e? 原子矩陣 β 的秩 決定了反應(yīng)混合物的獨(dú)立組分?jǐn)?shù)，而獨(dú)立組分?jǐn)?shù)在研究化學(xué)平衡問題時是很重要的。 ?化學(xué)計(jì)量矩陣 α的最大秩數(shù) Q決定了該體系中能夠進(jìn)行反應(yīng)的獨(dú)立反應(yīng)數(shù)。 ?一般地，總是可以在給定體系中選擇 Q種物質(zhì)，這些物質(zhì)完全決定體系的反應(yīng)；它們還可以作為描述體系動力學(xué)方程的獨(dú)立變量。 線性代數(shù) 第六章 在化工中的應(yīng)用實(shí)例 化學(xué)計(jì)量矩陣與化學(xué)平衡問題 NoImag e線性代數(shù) 第六章 在化工中的應(yīng)用實(shí)例 本節(jié)要點(diǎn)： 理解原子矩陣的概念，能夠?qū)懗鑫镔|(zhì)分子的矩陣形式 掌握物質(zhì)線性空間的維數(shù)、基底和坐標(biāo)的概念及其性質(zhì)。 理解化學(xué)計(jì)量矩陣的概念，能夠?qū)懗龌瘜W(xué)反應(yīng)方程組的向量形式（線性方程組 ） ，并正確求解。 在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步加深對線性代數(shù)的全面理解。 本節(jié)重點(diǎn)： 原子矩陣及其計(jì)算 化學(xué)計(jì)量矩陣及其計(jì)算 本章難點(diǎn)： 對物質(zhì)向量空間及其線性變換的深入理解 小結(jié) :化學(xué)計(jì)量矩陣和化學(xué)平衡問題 AB?? 0?? ??? NoImag e課后習(xí)題： 乙烷脫氫反應(yīng) 在高溫下至少應(yīng)考慮五個反應(yīng)： 試確定獨(dú)立反應(yīng)數(shù)，并確定一組完整的獨(dú)立反應(yīng)組。 線性代數(shù) 第六章 在化工中的應(yīng)用實(shí)例 化學(xué)計(jì)量矩陣與化學(xué)平衡問題 2 6 2 4 22 4 2 2 22 2 22 4 22 6 222223C H C H HC H